Механика кровообращения - Каро К.
Скачать (прямая ссылка):
Говоря, например, что размер листа бумаги равен 10X8 дюймам, а коробка имеет размеры сХ^Хс см, неявно пользуются представлениями о площади и об объеме, единицы измерения которых равны соответственно единице длины в квадрате или кубе. Размерности этих двух величин записываются в виде [L2] и [L3]. Аналогично размерность скорости равна [L] / [Т], или [LT-1], а размерность плотности — [ML-3].
Размерности уже упомянутых физических величин или очевидны в силу самой природы этих величин, или вытекают из их определения. Однако нередко связь размерности одной физической величины с размерностью других может быть выведена только из физического закона. Примером такого рода служит вывод размерности силы нз размерностей массы, длины и времени. Согласно второму закону Ньютона,
Сила = Масса X Ускорение,
или
F = М-а,
где а — ускорение, размерность которого есть [L7’-2]. Следовательно,
[F] [М • a] =[MLT-2].
С другой стороны, мы можем определить размерность массы как
[М] за [FL-1T2].
В конечном счете размерности всех величин в механике могут быть выражены через [М], [L] и [Т] или через [F], [L] и [Т].
Эти альтернативные методы получения размерностных выражений широко известны как «основанные на массе» и «основанные на силе», и каждому из них соответствует своя система единиц.
3.2. Масса, длина и время как основные величины
Таким образом, размерности всех физических величин, не определенных через температуру, могут быть представлены через размерности основных величин — массы, длины и времени, которые обычно используют в науке в качестве основных единиц. Их
рассматривают как независимые друг от друга и определяют в соответствии с эталонами, принятыми просто по соглашению.
Например, при измерении длины пользуются метром. Раньше эталоном метра служил хранящийся в Париже металлический стержень; на нем были нанесены поперечные штрихи, расстояние между которыми (при строго определенной температуре) и было принято в качестве эталона метра. В настоящее время эталоном является «световой метр»; он определяется как длина, равная 1 650 763,73 длины волны в вакууме оранжевой линии, излучаемой разрядной лампой, которая заполнена газом 86Кг. Хотя этот способ определения метра может показаться искусственным и сложным, он обладает двумя важными преимуществами. Во-первых, новый эталон имеет фактически такую же длину, что и старый, а, во-вторых, он доступен любой солидной лаборатории, так что нет необходимости ездить в Париж.
Из основных единиц измерения массы, длины и времени могут быть получены единицы измерения других используемых в механике величин. Так, в системе СГС единицей площади является квадратный сантиметр (см2), а в системе СИ — квадратный метр (м2). Единицей измерения плотности в СИ становится килограмм на кубический метр (кг-м-3).
Согласно второму закону Ньютона, единицей силы является такая сила, которая при действии на единичную массу сообщает ей единичное ускорение. Определенным таким образом единицам силы в зависимости от того, в какой системе единиц они выведены, присвоены разные наименования: в системе СГС — дина (1 дина = = 1 г-см-с-2), в системе СИ — ньютон (1 ньютон = 1 кг-м*с_2)« Один ньютон равен 10б дин. Отсюда напряжение и давление (см. разд. 4.1), которые равны силе, приходящейся на единицу площади, в системе СИ измеряются в Н-м~2 или в кг• м-1 • с-2.
Выбор массы, длины и времени в качестве основных величин не единственная возможность. При решении некоторых частных задач иногда оказываются более удобными другие системы независимых величин. Так, в ряде технических систем в качестве основных величин часто используют силу, длину и время. Тогда единица массы становится производной единицей. Однако в точных науках в качестве основных величин почти повсеместно используются масса, длина и время; эта система удобна и хорошо обоснованна.
3.3. Неудобство использования силы в качестве основной величины
В системе единиц, основанной на силе, единица измерения силы первоначально была определена как вес единичной массы. Однако мы знаем, что вес тела представляет собой результат действия на него силы тяжести; выше было введено понятие ускоре-
ния силы гравитационного притяжения, которое немного различается для разных точек Земли, а на Луне, например, значительно меньше. Поэтому система единиц, основанная на силе, обладает серьезным недостатком, обусловленным тем, что сила гравитационного притяжения зависит от места, где проводятся измерения.
Масса тела является просто показателем количества содержащегося в нем вещества. Ее можно определить, измерив сопротивление тела изменению движения, с помощью второго закона Ньютона:
Сила — Масса X Ускорение.
Так, если сообщить телу известное ускорение, то его массу можно вычислить, если измерить силу, которая необходима для поддержания этого ускорения. Вместо этого можно сопоставить массы двух тел, сравнив силы, необходимые для поддержания одинакового ускорения у этих тел.
