Механика кровообращения - Каро К.
Скачать (прямая ссылка):
Законы Ньютона применимы к телам конечного размера, потому что, как можно показать, любое тело перемещается таким образом, будто вся его масса и все действующие на него силы сосредоточены в одной точке. Эта точка называется центром масс!). Так, траектория центра масс стрелы Зенона такая же, как и у частицы с той же массой, на которую действуют такие же, как на стрелу, силы тяжести и сопротивления воздуха. Движение Луны и Земли и других планет в космическом пространстве также может быть описано в рамках механики частиц. Это же относится и к движению центра масс клетки крови, если только известны силы, действующие на клетку со стороны плазмы. Однако «кувыркание» клеток крови или вращение Земли вокруг ее оси, как и любое другое движение тела относительно его центра масс, зависит от особенностей формы тела, и такие движения нельзя описать, если рассматривать тела просто как частицы.
Обосновать применимость законов Ньютона к движению сплошных деформируемых сред труднее. Для этого сначала необходимо объяснить, почему интересующие нас жидкости и упругие тела можно считать сплошными — ведь давно известно, что все вещества состоят из молекул, объединенных в разнообразные конфигурации силами разной величины2). Молекулы в свою очередь состоят из атомов, а атом — из ядра, расположенного в центре, и окружающего его облака электронов, которые движутся по орби-
') Центр масс тела совпадает с центром тяжести. Если тело последовательно подвешивать на нити, прикрепленной к разным его точкам, то окажется, что в нем существует единственная точка, через которую проходят все прямые, представляющие собой продолжение линии нитн. Эта точка является центром тяжести.
2) В твердом теле межмолекулярные силы чрезвычайно велики и взаимное
расположение молекул изменяется незначительно; расстояния между молекулами
сравнимы с их размерами. В жидкости межмолекулярные силы слабее, молекулы
могут легко перемещаться (хотя межмолекулярные расстояния все еще сравнимы
с размерами молекул) и часто сталкиваются Друг с другом. В газе межмолеку-
лярные снлы слабы и расстояния между молекулами горачю больше размеров
самих молекул, но все еще очень малы [примерно 3 10~9 м (30 А) для воздуха
при нормальных температуре и давлении].
там с диаметрами, гораздо большими, чем диаметр ядра. Движение электронов вокруг ядра во многом аналогично движению планет вокруг Солнца, и так же, как в Солнечной системе, большая часть атома (а следовательно, и вещества) представляет собой ие занятое ничем пространство. Некоторые характерные размеры объектов, о которых мы уже упоминали или о которых пойдет речь ниже, представлены в табл. 1.1. Можно было бы считать, что каждое ядро, каждый электрон, каждый атом и даже каждая молекула суть частицы, и попытаться определить движение каждой из них под действием межмолекулярных сил из законов Ньютона. Однако такая задача невыполнима, поскольку например, в
1 см3 воздуха при обычных температуре и давлении содержится примерно 1020 молекул и положение каждой из них нужно было бы установить точно.
Таблица 1.1
Характерные размеры некоторых объектов и расстояния между ними (в метрах)
Диаметр 2-10“16
ядра атомов 6-10“10
атома или молекулы газа ~ю-8
молекулы полимера
Расстояние между молекулами газа 3-10-9
Диаметр
эритроцита 8-10-6
капилляра (4 --- 10) -10---6
артерии 10-*
Земли 1,2 -107
Солнца 1,4.10»
Солнечной системы 1,2 • 10й
Галактики 10*°
Расстояние между Галактиками 10м
Выход из положения можно найти, опираясь на тот факт, что расстояние между молекулами обычно гораздо меньше, чем размеры естественных или созданных в эксперименте областей, занятых жидкостями, движения которых мы хотим описать (см. табл. 1.1). Мы можем мысленно разбить объект на большое число элементов, размеры которых очень малы по сравнению с размерами объекта, но каждый из которых еще содержит очень большое число молекул. С точки зрения описания объекта подобный элемент фактически является точечным, и поэтому его можно рассматривать как частицу; однако с точки зрения движения на молекулярном уровне элемент весьма велик, и его обобщенные свой' ства, такие, как скорость Движения или плотность содержащегося
в нем вещества, могут быть получены путем усреднения по всем входящим в него молекулам. Следовательно, мы можем пренебречь хаотической природой молекулярного движения и считать объект сплошным. Это позволяет нам применять законы Ньютона к каждому элементу объекта (в случае жидких сред он называется элементарным объемом или частицей жидкости), получая при этом точное и рациональное описание движения объекта как целого.
