Биофизическая химия. Том 2 - Кантон Ч.
Скачать (прямая ссылка):
электронов z [уравнение (13.23)1. В таком случае ве-
Р = 11 PiPx^j ~ тк)
к
(13.100)
11 Операция, обратная свертке. - Прим. перев.
РЕНТГЕНОВСКАЯ КРИСТАЛЛОГРАФИЯ 377
Л Б
РИС. 13.31. Определение положения тяжелых атомов. А. Элементарная ячейка
кристалла с пространственной группой симметрии Р2у В каждой ячейке
содержатся две молекулы, причем в каждой присутствует тяжелый атом. Б.
Функция Паттерсона для объекта, представленного на фрагменте А. Показаны
пики, соответствующие векторам тяжелый атом - тяжелый атом. Закрашено
харкеров-ское сечение.
личины наблюдаемых интенсивностей, а соответственно и паттерсоновских
пиков, обусловленных атомами i и j, пропорциональны z,Zj [это
соответствует членам p,Pj в (13.100)]. Отсюда следует, что на
паттерсоновской карте должны прежде всего проявляться межатомные векторы,
соответствующие парам тяжелых атомов. При ограниченном числе тяжелых
атомов обычно удается достаточно много узнать об их положении и
использовать эту информацию для дальнейшего уточнения и структурного
анализа.
В большинстве случаев пространственные группы таковы, что молекулы в
элементарной ячейке связаны друг с другом операциями симметрии. Если
каждая молекула содержит тяжелый атом, то межатомный вектор таких
связанных симметрией атомов попадает на паттерсоновской карте в легко
идентифицируемую область. Рассмотрим пример, приведенный на рис. 13.31.
Это моноклинный кристалл с двумя молекулами в элементарной ячейке и
пространственной группой Р2,. Направлению b параллельна винтовая ось
второго порядка. Если в положении х' а + у' b + z' с имеется тяжелый
атом, то другой такой атом должен находиться в положении - х' а + (у' +
1/2)Ь - г' с. Соответствующий межатомный вектор на паттерсоновской карте
есть 2х' а - (1/2)Ь + 2г'с. Таким образом,х' иг' можно определить путем
нахождения пика в плоскости (1/2)Ь паттерсоновской карты.
В результате этой процедуры неопределенным остается>"'. Однако для
пространственной группы Р2Х это не столь серьезная проблема. В данном
случае нет какого-либо единственного начала координат вдоль оси Ь, и
поэтому у' можно приписать произвольное значение.
Плоскости или линии, где появляются связанные симметрией паттерсоновские
векторы, называются сечениями Харкера. Если при их анализе удается
идентифицировать один или несколько паттерсоновских векторов, то для
нахождения других можно иногда использовать суперпозиционные методы.
Каждое харкеровское сечение будет содержать не только векторы тяжелый
атом - тяжелый атом, но и все другие векторы, связанные между собой той
же операцией симметрии. За исключением случайных совпадений, такое
сечение не будет содержать векторов между тяжелым и легким атомами.
Контраст, создаваемый парой тяжелых атомов, будет определяться тем,
насколько величина z h2 больше соответствующих величин zx для пар легких
атомов. Здесь возникает вопрос, насколько тяжелым должен быть атом. Общее
правило гласит, что должно выполняться неравенство ^ ^ Z\, где
суммирование проводится по всем легким атомам. Для типичнолегкого атома
Z| = 7. Таким образом, один тяжелый атом, например ртуть с zh = 80, можно
найти в структуре, насчитывающей до 130 легких атомов. Но его нельзя
найти на паттерсоновской карте типичного белка, содержащего от 1000 до 10
000 атомов.
378
ГЛАВА 13
ПРОВЕРКА СОГЛАСИЯ МЕЖДУ РАССЧИТАННОЙ СТРУКТУРОЙ И ДАННЫМИ ИЗМЕРЕНИЙ
Как можно сделать заключение о том, что рассчитанная структура
согласуется с данными дифракционных измерений? Наиболее общепринятым
критерием согласия считается значение величины R (R -фактор) вида
* = I I 1 'Чксп1 ~ '^рассч 1 I / X 1 ^эксп 1 . (13-101)
где I Грассч I представляет структурные факторы, рассчитанные для модели
всей структуры по уравнению (13.70). Таким образом, R-фактор, по
существу, служит мерой того, насколько экспериментально наблюдаемые
данные I F3Kcn I близки к данным, ожидаемым для рассчитанной структуры I
Грассч I.
Пусть наша модель структуры столь приблизительна, что ее можно
представить просто как случайное скопление внутри элементарной ячейки
нужного числа атомов нужных типов с нужной симметрией. Показано, что в
этом случае /?-фактор будет равняться 0,59 для пространственной группы
без центра симметрии и 0,83 при наличии центра симметрии. В соответствии
с очень грубым правилом можно считать, что при R = 0,45 пробная структура
не совсем бессмысленна, при R <* 0,35 - мы на более или менее верном
пути, R ~ 0,25 означает, что в пределах ошибки порядка 0,1 А положения
большинства атомов определены верно. Для небольших органических структур
можно добиться уточнения до R < 0,05. Для белков /?-факторы на ранних
стадиях определения структуры обычно велики. Это объясняется тем, что
влияния растворителя и теплового движения атомов принимаются в расчет
лишь на более поздних стадиях исследования.
Заметим, что /?-фактор, равный 0,25, в действительности подразумевает
такую степень несогласия между наблюдаемыми и рассчитанными амплитудами,
