Математическая биофизика клетки - Иваницкий Г.Р.
Скачать (прямая ссылка):
D = S]Q,-Q',ll^\Qt + Ql\, o<B2<V.’7, <1W>
где Qi — абсолютный ортогональный момент (один из семи), характеризующий первую хромосому, Qi — абсолютный ортогональный момент (также один из семи), характеризующий вторую хромосому. Очевидно, что величина D является нормированным расстоянием, определяющим сходство двух объектов (гомологичных хромосом).
Применение метода моментных инвариантов ограничивается тем , что инвариантные моменты существенно зависят от относительных перемещений частей объекта. Кроме того, результаты анализа, выраженные в виде конкретных значений набора моментных инвариантов, не поддаются морфологической интерпретации.
В качестве примеров разработки морфологических языков описания рассмотрим эвристические алгоритмы анализа хромосом.
Описание объектов секущими плоскостями и линиями. При пересечении изображения объекта секущей плоскостью, нормальной
к поверхности изображения в сеченди, получается одномерная функция
I (*. у)---* I И. (10.8)
которую называют профилем сечения / (со). Если исследуется бинарное изображение, то профиль представляет собой разрывную функцию.
Идея метода описания изображения объекта, например хромосомы, секущими состоит в определении ее продольной оси с последующим нахождением поперечных профилей сечений или хорд. Поскольку выделение продольной оси хромосомы сопряжено с большими трудностями, то, как правило, применяют способы различного ее приближенного определения.
В первом алгоритме такого типа [53] продольная ось хромосомы аппроксимируется большей стороной описанного прямоугольника минимальной площади. Специфическая морфология хромосом описывается в терминах числа пересечений ее внешнего контура с линиями, проведенными перпендикулярно к продольной оси объекта. Такое описание позволяет выделить секущую линию, проходящую через центромеру хромосомы.
Дальнейшее развитие эта идея получила в работе [54], где использованы восемь фиксированных направлений для аппроксимации продольной оси.
Рассмотрим два более поздних метода нахождения продольной оси хромосомы [55, 56]. Пусть найдена продольная ось в виде у = / (х). Проведя секущие плоскости в каждой точке оси перпендикулярно к ней, получим набор профилей /г (сог), где г= == 1,2,. . ., п и п — общее число точек на оси. Поставив каждой точке продольной оси в соответствие интеграл от функции профиля ^Ii(можно получить кривую изменения суммарной оптичес-“»
кой плотности вдоль продольной оси хромосомы:
ад = 2/|К). (10-9)
Минимум функции G (к), где 1 < к < п, соответствует центромерному участку, а точка к — центромере. Главная трудность в рассмотренной процедуре состоит в достаточно точном определении продольной оси.
В работе [56] предлагается рассматривать две функции — Gi и G{, аналогичные функции (10.9), но представляющие собой суммы оптических плотностей точек, лежащих соответственно справа и слева от продольной оси хромосомы. Тогда появляется возможность сформулировать’критерий для определения точности нахождения продольной оси хромосомы по степени схожести функ-
пий ??• и G\, а сама задача нахождения продольной оси объекта может рассматриваться как минимизация функционала
г=п
V[y{x)\ = S F[Gi-Gi\. i=l
Алгоритм, предложенный в работе [57], состоит в определении такой продольной оси, для которой правый и левый плотностные профили были бы одинаковы по расположению максимумов и минимумов. В качестве первого приближения к такой линии выбирается ось инерции объекта, соответствующая минимуму второго центрального момента. Итерационная процедура определения продольной оси обеспечивает аппроксимацию только одного изгиба хромосомы с помощью дуги окружности.
Выделение остова (скелета) объекта. Эти методы позволяют представлять объекты в виде совокупности линий (точек), соответствующих максимальной плотности изображения. Описание и анализ получившегося таким образом «скелета» основаны на общих идеях лингвистического подхода [37] и используют результаты из теории графов.
Остановимся на одном из таких методов [47], предложенном специально для анализа хромосом. Он основан на последовательном отбрасывании граничных точек хромосомы, приводящем к ее «утоныпению». При этом отбрасываются только такие точки фигуры, которые не нарушают ее связности. Процедура многократно применяется к объекту, пока не останется ни одной точки, чье отбрасывание не нарушило бы связности.
Все точки полученного скелета разделяются на три класса: «точки дуги», имеющие соседние точки; «точки концов», имеющие только одну соседнюю точку; «точки пересечения», имеющие больше двух соседних точек. Эти три типа точек и соотношение между ними можно представить в виде графа или его матрицы смежности. Опознавание хромосом осуществляется путем сравнения графа исследуемого объекта с графами эталонных хромосом.
Описание контура (границы) объекта. Эти методы представляются достаточно универсальными для широкого круга задач анализа изображений.
