Математическая биофизика клетки - Иваницкий Г.Р.
Скачать (прямая ссылка):
После корректирования частотной характеристики необходимо сделать переход в действительную область и определить истинное распределение интенсивностей света на изображении:
1 У) = ~4лг Й S ехр ^ ^ (10-2)
— ОО
Подобный способ восстановления изображения позволяет уменьшить искажения, вызванные процессом ввода и дискретизацией. Однако он связан с большим количеством вычислений. Кроме того, иногда он малоэффективен, так как значительный подъем частотной характеристики в области высоких частот может вызвать дополнительное «зашумление» изображения. Изображение хромосом на метафазной пластинке является таким изображением, где высокочастотные пространственные гармоники имеют существенное значение. В то же время световой микроскоп, работающий в видимой области, не пропускает высокочастотные составляющие.
Основная трудность при анализе изображений состоит в определении того, что следует считать границей объектов. Поскольку существует непрерывная функция плотности I (х, у), то нельзя объективно указать такого значения уровня ограничения, где плоскость I (х, у) = const соответствовала бы реальной форме объекта. В качестве иллюстрации на рис. 114 представлена модель дифракции на хромосоме в предположении, что истинное изображение имело бы во всех точках, принадлежащих хромосоме, значение яркости, равное 32 условным единицам. Как видно, ни одна линия изоплотности не соответствует истинной границе хромосомы.
Естественной моделью объекта являлась бы функция 1{х, у) типа:
I (х, у) = Р0 при / (х, у) < 0,
1 (-Г, У) - Рф при / (х, у) > 0, (10.3)
Рис. 115. Коррекция изображений
о — матрица весов; б, в — изображения хромосомы до корректировки при двух уровнях ограничения; г, д — изображения той же хромосомы после корректировки при тех же уровнях ограничения
где Р0 — уровень плотности объекта, Рф — уровень плотности фона. При этом границей объекта является линия разрыва значений Р, определяющая контур объекта / (х, у) = 0. Преобразование плотности изображения в соответствии с указанной моделью объекта называют бинаризацией изображения (превращением полутонового изображения в черно-белое).
В настоящее время в распоряжении исследователей имеется много эвристических методов коррекции изображений, обеспечивающих подчеркивание границ объектов [45]. Применяют преобразование изображения с помощью локального оператора Лапласа [46]. В цифровой форме это выражается в виде суммирования с некоторыми весами оптических плотностей в данной и соседних с ней точках (рис. 115, а). Такое преобразование понижает до нуля уровень плотности в районе, где он был примерно постоянным.
Практически распределение весов выбирается исходя из визуального исследования результатов преобразования. Для каждого устройства ввода необходимо свое распределение весов.
На рис. 115, б, д приведены результаты обработки изображения одной хромосомы. Видно, что в результате коррекции бинарное изображение объекта становится менее критичным к выбору порога дискриминации плотности. Вместе с тем преобразование с помощью весовой матрицы требует значительно меньше вычислений (только 12 суммирований на каждую точку растра). Интересный алгоритм для выбора порога в наиболее крутом месте усредненного фронта нарастания плотности предложен в работах [48—491.
Однако, несмотря на большое количество методов для коррекции границ клеток (обычно в литературе они называются методами предобработки), истинные границы удается найти далеко не всегда. Возможно, поэтому многие исследователи рассматривают бинарное преобразование как выбор подходящего уровня ограничения, а весь дальнейший анализ стремятся выполнить так, чтобы на него как можно меньше влияли погрешности определения границ.
10.2. Определение морфометрических параметров клеток и клеточных структур
Алгоритм определения геометрических параметров выпуклых фигур
Актуальность развития математических методов исследований геометрии фигур выпуклой формы (круги, эллипсы) не вызывает сомнения. К этой задаче сводится анализ морфологии эритроцитов, клеток паренхиматозных органов и других однослойных биологических объектов (одноклеточных водорослей, дрожжевых клеток, колоний бактерий и т. д.).
В табл. 7 дана сводка одиннадцати алгоритмов для получения количественных параметров двумерных фигур [50].
Алгоритмы описания клеточных структур сложной формы
Важными задачами клеточной биологии, имеющими большое прикладное значение, являются задачи построения лейкоцитарной формулы крови, диагностики раковых клеток и построения кариотипа.
Последняя, по-видимому, наиболее сложная из задач такого типа. Основная трудность состоит в том, что морфология мета-фазной хромосомы чрезвычайно разнообразна и во многом определяется процессами, протекающими при приготовлении препаратов, которые невозможно учесть.
На примере анализа изображений метафазных хромосом человека рассмотрим основные аспекты методов опознавания и измерения параметров биологических структур.
