Математическая биофизика клетки - Иваницкий Г.Р.
Скачать (прямая ссылка):
Их идея состоит в выработке языка, описывающего границу объекта, и последующей синтаксической идентификации предъявляемых изображений (один из вариантов лингвистического подхода к распознаванию изображений [37]).
Чаще всего в качестве описания контура используется кривизна, так как она инвариантна к трансляции, вращениям объекта с точностью до циклических сдвигов контура, отражает глобальные и локальные особенности контура. Использование аналитического метода вычисления кривизны сопряжено с трудностями,
(10.10)
вызванными дискретным заданием границы объекта. Поэтому чаще используют эвристические аналоги кривизны [46, 57, 58].
В Институте биологической физики АН СССР начиная с 1968 г. ведутся исследования морфологии клеточных структур математическими методами [60, 61] и был разработан алгоритм для анализа хромосом, использующий контур как первичное описание объекта [62—64]. Работу алгоритма анализа внешнего контура можно разделить на три этапа:
1) формальное описание контура кривизной;
2) нахождение характерных точек контура;
3) опознавание хромосом путем сравнения с эталоном.
Контур хромосомы представляет собой чередующиеся определенным образом участки различной степени выпуклости и вогнутости. Характер этого чередования, длины соответствующих дуг и расстояния между ними задают как форму, так и геометрические параметры хромосомы. Для описания кривизны контура используется эвристический аналог понятия кривизны, обеспечивающий сглаживание локальных изменений контура и достаточно просто реализуемый вычислительной процедурой. Для определения кривизны в точке А0 дискретного контура рассмотрим участок контура, состоящий из 2/с + 1 точек: А-к . . . А-г . . . А0., А+1 . . . А к, такой,что А0 находится в его середине (рис. 116). Соединим А0
векторами со всеми точками At (i = 1,. . ., к) и построим суммар-k к
ные вектора А? = 2 АоАй АЪ = S АИ-г• Угол у между векторами i=l i=i
А% и Лё, очевидно, характеризует поведение контура в окрестности точки А о (величина окрестности определяется выбором значения параметра к), а величина х дает нам искомый эвристический аналог кривизны в точке А0:
j 1 + cos у при 0 у < л,
Х — j — 1 — cos у ПрИ л < у <; 2я.
Из определения кривизны видно, что она может принимать значения от —2 до -f 2, причем знак ее зависит от того, является ли участок контура, содержащий точку А0, выпуклым или вогнутым.
Хотя хромосомы метафазной пластинки характеризуются нестабильной морфологией, их можно объединить в небольшое число устойчивых типов-эталонов. В зависимости от расстояния
между концами плечей хромосомы рассматривались три эталона не-
искаженных хромосом: 1) с разошедшимися хроматидами (четырехплечие); 2) с одной неразошедшейся парой хроматид (трехплечие); 3) с неразошедшимися концами хроматид (рис. 117). При автоматическом анализе хромосом необходимо находить точки контура, в которых кривизна принимает экстремальные значения
Рис. 116. Определение кривизны контура
А*
(рис. 118). Для выделения последних вводится понятие сильного экстремума (максимума или минимума). Точка х называется точкой сильного максимума типа е (е^>0), если найдутся точки у и z, такие, что у < х < z и / (х) — / (у) е, / (х) — / (z) е и для любой точки v из интервала (yz) будет / (х) > / (v). Аналогично вводится понятие сильного минимума.
Величина 6 представляет собой функцию вида
8 = (Хщах %min) ОС, 0 ОС 1, (10.11)
где ягаах и xrajn — максимальное и минимальное значения кривизны. Постоянная а выбирается в зависимости от того, какие детали контура учитываются при анализе.
Число экстремальных точек дает представление о типе хромосомы, к которому может принадлежать данный объект . Однако оно
Рис. 118. 3- и 4-плечая хромосомы
а — контур 3-плечей хромосомы; б — изменение кривизны контура 3-плечей хромосомы; е — контур 4-плечей хромосомы; г — изменение кривизны контура 4-плечей хромосомы
не является достаточной основой для идентификации объекта.
Поэтому используется специальный метрический тест, отражающий естественное представление о симметричном расположении характерных точек на хромосоме. В нем отдельно рассматривается каждый из трех типов хромосом. Если условия теста не выполняются, делается вывод о том, что объект не принадлежит к данному типу хромосомы.
Каждый объект путем последовательного уменьшения числа точек локального экстремума проверяется на соответствие эталонам до тех пор, пока объект не будет признан хромосомой или нехромо-сомой при числе точек, меньшем четырех.
В заключение следует отметить, что эвристические алгоритмы основываются на выделении существенных признаков биологических объектов. В качестве таких признаков могут выступать отдельные точки или линии на изображении объектов, иногда целые области. Например, для хромосом наиболее важными для распознавания являются: концы плеч и центромера; линии — продольные оси хроматид и линия, проходящая через центромеру и рассекающая хромосому на два плеча (линия центромеры); области — центромерная область, характеризующаяся наименьшей оптической плотностью, и т. д. Очевидно, что все эти существенные морфологические признаки хромосомы связаны между собой и могут быть определены через другие виды описадий изображения, в частности через геометрию границы объектов.
