Математическая биофизика клетки - Иваницкий Г.Р.
Скачать (прямая ссылка):
Таблица 7 (окончание)
Код
Операция, реализуемая алгоритмом
Алгоритм
Обозначения я формулах
П-9
П-10
Определение коэффициента слож- у штянутости, изрезанности)
фигуры
___г_р,
яости (вытянутости, изрезанности) '1 i
(для круга у = 4л;
¦LVsi
при
от круга увеличивается)
отклонении
Статистическое определение пени эллиптичности фигур
сте- k — j{x]Ys)\ S = const
П-11 Определение центра тяжести фи- Zn n+1 = (хп+1 — xJ/2
гуры (метод последовательного г/,' „„ „ ,,,
объединения центров хорд) \ , 1
Z\ Z'jZ\ Z" = l"]l
Z1 (V + /"); Z”' (V") == Z2 (I' + I" + Г”) И т. д.
yj — коэффициент сложности /'-го объекта; Lj — периметр объекта; Sj — площадь объекта
к — коэффициент степени эллиптичности; X — безразмерный параметр; dfrj — вертикальный размер микрообъекта; п—число хорд;
Zn — координата центра тяжести хорды; хп+1, хп— координаты концов хорды; Iх — i-я хорда фигуры
4. Пространственная организация биологических структур * Глава 10. Анализ клеточных структур по их изображениям
и внутренних границ всех объектов с помощью алгоритма прослеживания контура или с помощью алгоритмов, основанных на проверке перекрытия хорд соседних строк матрицы изображения.
На втором этапе осуществляется анализ изолированных объектов с целью определения и описания их существенных особенностей, позволяющих идентифицировать их в качестве объектов, подлежащих исследованию.
На третьем этапе для объектов, подлежащих исследованию, измеряются их информативные параметры.
Четвертый этап представляет собой статистическую обработку результатов измерений и классификацию объектов во всей исследованной выборке объектов.
Основная задача при исследовании изображений биологических структур состоит в разработке алгоритмов, выполняющих описание структуры, инвариантное к трансляции и поворотам объектов. Кроме того, алгоритмы должны учитывать нормальную либо довольно значительную вариабельность биологических структур.
В качестве примера рассмотрим алгоритмы для описания изображения хромосом. Условно их можно разделить на абстрактные, которые не опираются на специфику исследуемой структуры, и конкретные — эвристические, которые учитывают особенности морфологии объектов.
Абстрактные алгоритмы анализа изображений можно рассматривать как аппроксимацию функции I (х, у) с определенным критерием точности. В качестве подобного алгоритма рассмотрим описание изображений хромосом с помощью моментных инвариантов [51].
Идея метода была выдвинута в работе [52], где показано, что можно составить алгебраические комбинации двумерных моментов, которые будут инвариантны по отношению к размерам объектов и их ориентации в поле зрения.
Двумерное изображение может быть довольно полно охарактеризовано набором двумерных моментов вида
+ 0О
тт = $ $ я”УЧ1 (*» У) dxdy, (10.4)
—оо
где п = 0,1,2,. . ., q = 0,1,2 . . ., I (х, у) — функция распределения оптической плотности изображения.
От обычных моментов легко осуществить переход к центральным моментам:
+ 0О
Mwj = §5 (X — х)п (;у — у)я I (х, y)d(x — s)d(y — у), (10.5)
—ос
где X - m10/m0o, У ~ mQl/m0Q.
Центральные моменты инвариантны относительно сдвига изображения. Из них с помощью алгебраических операций можно скомбинировать моментные инварианты, не зависимые от изменения размеров фигур и их поворота на плоскости изображения.
Чем более высокие порядки моментов используются для составления описания образа, тем более тонкие различия в изображении объектов можно улавливать. Однако определение моментов требует большого объема вычислений, а с ростом порядка момента пропорционально падает точность вычислений. Поэтому ограничиваются комбинациями из центральных моментов не выше третьего порядка.
Для описания хромосомы с целью ее опознавания используются семь абсолютных ортогональных моментов инвариантов, скомбинированных из центральных моментов первого, второго и третьего порядков, например:
Q1 = И20 + М’ог/
Q-Z = У (м-20 + М-ог)2 + Vib (10-6)
Q3 ~ V(Що ~~ 3 (Х12)2 + (Зр-21 Иоз)2
и т. п.
Набор из семи подобных выражений составляет описание каждой хромосомы. Таким образом,это описание является вектором в семимерном пространстве признаков. В этом пространстве вводится мера, которая характеризует степень близости исследуемых объектов:
