Математическая биофизика клетки - Иваницкий Г.Р.
Скачать (прямая ссылка):
Моделирование с использованием УЦВМ позволило в процессе работы выявлять между моделью и реальным объектом как сходство, так и расхождения, обусловленные или построением модели,
или влиянием случайных «шумов». Последовательное сглаживание таких расхождений приводило к постепенному уточнению модели. В результате было рассчитано отношение длин сторон как функция от взаимного угла поворота Пары тримеров, расположенных в двух параллельных плоскостях (рис. 113, я). Соотношению сторон Ь/а = 1,6—5— 1,7 соответствовал угол а = 30-=-40°. На рис. 113,6 показано одно из изображений модели, рассчитанной на УЦВМ, сфотографированное с экрана дисплея.
Таким образом, сочетание оптической обработки изображений с математическим моделированием структуры на УЦВМ помогает количественной интерпретации пространственной организации объекта. Оба метода исследования дополняют друг друга, подсказывая новые пути для более успешного моделирования.
Глава десятая
АНАЛИЗ КЛЕТОЧНЫХ СТРУКТУР
ПО ИХ ИЗОБРАЖЕНИЯМ.
ГЛИЯ-СОСУДЫ, ХРОМОСОМЫ
10.1. Преобразование изображений клеток в цифровую форму
В предыдущей главе сделан акцент на анализе пространственной организации клеточных структур в диапазоне разрешения электронного микроскопа. В этой главе остановимся на методах определения геометрических параметров изображений, полученных с помощью оптического микроскопа, па примерах исследования морфологии хромосом и некоторых срезов ткапи.
Математические методы исследования изображений представляют собой различные способы формального описания двумерных конфигураций оптической плотности с учетом дополнительной информации и целей исследования. В таком виде математическое описание клеточных структур является частным случаем задачи распознавания образов.
Для машинного исследования оптических и геометрических характеристик клеток требуется преобразовать оптическое изображение препарата I (х, у) в цифровой код. Для этого необходим сканирующий оптический микроскоп.
Трудности построения сканирующих оптических микроскопов связаны с необходимостью получения хорошего соотношения сигнал/шум при малой площади сканирующего элемента (до 10-8 мм2).
Требуемая величина соотношения сигнал/шум зависит от конкретной постановки задачи. Например, для подсчета числа ядер клеток соотношение сигнал/шум допускается 4-г-5, а для измерения геометрических параметров с ошибкой не более 2% должно быть 50 -ч- 90. Кроме того, существует множество факторов, искажающих форму сигнала, несущего информацию о структуре клетки (дифракция, нестабильность источников света и светоприемников, расфокусировка и т. д.). Влияние этих факторов на точность измерений проанализировано в работах [39, 50]. В настоящее время создано несколько типов сканирующих оптических микроскопов, в которых ошибки в получении информации о структуре клеток сведены к минимуму.
Сканирующие системы осуществляют последовательный просмотр поля изображения, выполняя фиксированные шаги вдоль направления осей х, у, и измеряют оптический сигнал после очередного шага. Таким образом, осуществляются квантование плоскости изображения и представление самого изображения в виде матрицы, связывающей значение оптического сигнала с координатами точки, где он был измерен. Процесс квантования приводит к геометрическим искажениям, которые в общем случае трудно поддаются учету [40—42, 50].
Дискретизация оптической плотности структуры объекта
I (х, у) по амплитуде также приводит к различного рода искажениям. Естественно, что квантование значений функции тесно связано с квантованием ее аргументов, однако указанные случаи геометрических искажений предполагали наличие черно-белого изображения, т. е. I (х, у) = 1 при (х, у), принадлежащем к А; I (х, у) = 0 при (х, у) за пределами А, где А — множество точек объекта. Реальные изображения биологических структур имеют полутона, которые, с одной стороны, обусловлены переменной прозрачностью самих объектов, а с другой — связаны с ограниченным пространственным разрешением приборов, формирующих изображение.
Удобно процесс получения изображения рассматривать в частотной области. С помощью преобразования Фурье распределение интенсивности света на изображении можно представить как результат наложения пространственных синусоидальных составляющих. В таком случае устройство ввода изображения можно рассматривать как фильтр низких частот, хорошо пропускающий низкие пространственные частоты (т. е. крупные детали изображения) и ослабляющий высокие частоты (т. е. мелкие детали).
Частотная характеристика изображения описывается выражением (9.2):
-foo
¦Ь'щ к, (0Ы) -¦= $5/из (X, ?/)ехр[-— ]'(МХХ f<v/)] dxdij.
— OU
Восстановление изображения в частотной области может быть осуществлено путем коррекции аппаратной функции системы (см. раздел 9.1):
S (©XI ®у) ~ ^ИЗ (®ж» ^ (®х> ®у)> (10.1)
где S (сох, (Оу) — частотная характеристика восстановленного изображения, G((ox, (о?) — функция, корректирующая частотную характеристику устройства ввода и процесс дискретизации. Сказанное означает, что для восстановления частотной характеристики изображения необходимо соответствующим образом изменить амплитуды его частотных составляющих.
