Растровая электронная микроскопия и рентгеновский микроанализ. Том 1 - Гоулдстей Дж.
Скачать (прямая ссылка):
которого лежит подгонка кривых распределения рентгеновского излучения по
глубине <p(pz). Этот метод позволяет быстро определить толщину и состав
тонких пленок с помощью настольного калькулятора или небольшой
вычислительной машины, и он более прост в использовании, чем ранее
описанные. Он предлагается для анализа тонких пленок на подложках, и
обсуждение его приводится ниже.
Рис. 7.23. Схематическая диаграмма для аппроксимации кривой ф(рг),
состоящей из параболы на участке с координатами (0, ср0) м " г
до 1,5 ft н экспоненциально спадающей на
Массовая толщина участке от 1,5 h до рг"
Количественный рентгеновский микроанализ
61
В основе метода Яковица - Ньюбери лежит простое моделирование кривой
ф(рг), показанной на рис. 7.23. Кривая ср(рг) моделируется параболой,
простирающейся от значения сро (при pz = 0) и проходящей через максимум с
координатами (h, k) до значения pz=l,5A. Таким образом, в области
0^рг^1,5й
ф (pz)z<i,5ft = h~2 (pz- hf (ф0 k)-\-k. (7.51)
В области pz>l,5A кривая ф(рг) моделируется функцией, спадающей по
экспоненте:
ф (pz)j>i,5л =
nc / I 3hsec6 I Г 2pzsec0 1 r0\
= 0,25(фо+3^)exp ргг_]Ж exp - (7-52)
где 0 - угол наклона образца.
Параметры ф0, k, h и pz,. определяются следующим образом [34]:
Ф0= 1 + 2,811(1 - 0,9ш), (7.53)
где ц- коэффициент отражения и w = EK?/E0. Если образец наклонен, то
ц (0) = 1/(1 -[-cos 0)р, p^Q/Z1!*. (7.54)
Величина глубины генерации рентгеновского излучения определяется по
формуле Хейнриха [61]
ozr= 0,007(Ео1-66 -Е^1'66) мг/см2. (7.55)
Значение h задается выражением
A = pzr(0,49- 1,6г|-)- 2,4ria- 1,3ц3), (7.56)
а значение k - выражением
& - Фо (1 + 3,35 cos 0 Inf/), где U = ?0/?кр. (7.57)
Сравнение эмпирической кривой ф(рг), полученной с использованием
вышеприведенных выражений, с экспериментальной показано на рис. 7.24.
Общую интенсивность рентгеновского излучения, генерируемого в массивной
мишени, находят интегрированием уравнений (7.51) и (7.52):
РгЛ
7g = j* Ф (pz) d (pz) = 0,125 (ф0+3k) (M + ЗА),
о
где
М = 0,865 (ргЛ- 1,5/г). (7.58)
62
Глава 7
z, мг/см2
Рис. 7.24. Сравнение экспериментальной кривой ф(рг) для алюминия (следы
магния) [62] и эмпирической кривой, рассчитанной по формулам (7.51) и
(7.52) (сплошная кривая).
Чтобы модифицировать уравнения (7.51) и (7.52) применительно к тонким
пленкам, необходимо ввести модифицированный коэффициент отражения
Т1пл = 11опл_|_т1^Т1ппл2 (7.59)
Коэффициент отражения от пленки т)0пл равняется
"По(tm) = 4л2 (pz/Яко). Р2 < 0,25#КО, (7.60)
где T)z - коэффициент отражения от массивного образца из чистого элемента
и RK0 - максимальный пробег из модели Ка-найя - Окаяма [23]:
/?ко = 2,76-10-2AlZ°'sssp мкм. (7.61)
Количественный рентгеновский микроанализ
63
4.0 h- II I ' I ' I - I I
3,6 - / \ -
3.2 - / у
2,8 / Г \
2,4 Vo* pm [ \ Массивная -\ мишень из Ац
1,6 /
1,2 -
0,8 -
0,4 I Пленка Аи о (0.25 мг/см2, 1300 А ) ^ 1 1 1 1 1
О 10,2 Й 08 08 00 U Ji)4
k Z, МГ/СМ2 _
нис. 7.25. Распределение ф(рг) по глубине рентгеновского излучения Аима
для массивной мишени из золота и тонкой пленки на подложке из AI2O3,
рассчитанной при соответствующих параметрах по уравнениям (7.51) и (7.52)
при энергии первичного пучка 20 кэВ.
Отношение площадей равно 0,36; /плАиЛ^//м' обрАи^а = 0,49.
Коэффициент прохождения через тонкую пленку т]пггл выражается в виде
Т)ппл = ехр{-(0,03 + 2-10-4 Ео) z {pz/Rm) п_|_4 (pz/ад}. (7.62)
После подстановки этих выражений в формулу для (p(pz) для
Толщина пленки , А Рис. 7.26. Кривые зависимости kUJI от толщины пленки.
а ~~ оь* ^S1 М ^ ~ на п°Дложк^ нз АЬОз, /Л[1пл^\иМ-
°(r)Р=^аи-
Сплошная линия - расчет эмпирическим методом Яковнцп - Ньюбери; 0 -
экспериментальные результаты Кайзера и Мураты [172]. ^=52,5°; 0=0*.
Количественный рентгеновский микроанализ
65
о
Толщина пленки . а
Рис. 7.26б.
массивного образца рассчитывается кривая <р(р2), вид которой в сравнении
для массивного образца приведен на рис. 7.25. Интенсивность
рентгеновского излучения, генерируемого в пленке, определяется выражением
f пл т пл I т пл
g ~ gi т ' gz ' рг<1,5Лпл
/?1ПЛ = | Ф"Л (PZ) dPZ =
О
= [рг(ф0пл -А:пл)/йпл2] [рг2/3-йплрг+йпл2]4-?плрг. (7.63)
PZr
|фпл(рг)фг=0,125(фопл + ЗА:пл)(3/гпл+М), (7.64)
1.5/г
где М = (pzr --1,5/injI) {1 - ехр[ - (2рz-3hnjl)/(pzr- 1,5/гпл)]}. (7.65)
66
Глава 7
СО Ь
Pt h I h
20
99
Рис. 7.27. Рассчитанные значения к"Л в зависимости от толщины пленки,
используемые для получения данных табл. 7.12.
Отношение k интенсивностей от пленки из чистого элемента к интенсивности
от массивной мишени из чистого элемента равняется
= (7.66)
где /(Х)= 1/(1 +1,2-10-exY)2. (7.67)
Х= (р/р) cosec ф, p/p - массовый коэффициент поглощения, ф- угол выхода и
у = ?о1,в5- Дкр1,65 [177]. Для тонкой пленки /пл(х) аппроксимируется
выражением
/ПЛ(Х) = 1+{(р2/р+[/(х)- И}- (7-68)
Уравнение (7.66) можно использовать для получения кривых зависимости кпл
от толщины пленок из чистых элементов по сравнению с массивными мишенями.
