Динамика атмосферы и океаны - Гилл А.
Скачать (прямая ссылка):
для /, так что из (9.4.2) следует приближенное выражение для экмановской скорости подкачки wе:
ршЕ = Г1 (dYJdx - dXJdy). (9.4.3)
Таким образом, вертикальная экмановская скорость подкачки может быть приближенно выражена как произведение (р/)-1 на вихрь ветра (если ветер стационарен или меняется медленно по сравнению с масштабом времени инерционных колебаний jH). И в атмосфере, и в океане она имеет один и тот же знак. Если, например (см. рис. 9.4), в атмосфере над океаном имеется циклон, то экмановский перенос в пограничном слое атмосферы будет направлен в сторону низкого давления в центре циклона,
т. е. будет стремиться заполнить область низкого давления. Соответственно, вертикальная экмановская скорость вне пограничного слоя, которая в этом случае дает восходящие движения воздуха, будет приводить к образованию облачности. Внизу в океане экмановский перенос направлен наружу из центра циклона, что также вызывает восходящие движения водных масс внизу. Вертикальный поток массы qwe, связанный с процессом подкачки, равен в соответствии с выражением (9.4.2) атмосферному. В результате в океане произойдет подъем термоклина и уменьшение давления в поверхностных слоях, что приводит к образованию локального поля давления, сходного с аналогичным в атмосфере над ним.
Несмотря на то что wе представляет собой всего лишь вклад экмановских переносов в вертикальную скорость, он обычно оказывается основным и решающим. Поэтому влияние напряжения вне пограничного слоя можно учесть в целом очень просто: следует применить граничное условие по вертикали, согласно которому на горизонтальной поверхности, расположенной непосредственно под пограничным слоем, вертикальная скорость w равна we- Именно это условие использовалось в разд. 8.7 и ряде последующих для изучения генерации волн горного рельефа. Отсюда также следует, что аналогичные методы можно использовать и для изучения возмущений, вызванных в океане проходящими по поверхности штормами. Поскольку относительно океана они имеют скорость того же порядка, что и скорость ветра относительно рельефа, то масштабные оценки, примененные в атмосферных задачах, вполне подходят и для океана. Аналогию с волнами, генерируемыми рельефом, можно продолжить, если обратиться к случаю малых возмущений, при которых оказываются справедливыми приближения линейной теории. Тогда экмановское отклонение (высоты поверхности) т}Е определяется формулой
даЕ = дг]E/dt. (9.4.4)
Величину т]е можно рассматривать как эквивалент высоты особенностей рельефа. Для шторма, движущегося с постоянной скоростью U без изменения формы, г)Е имеет фиксированную пространственную структуру, которая равномерно перемещается по поверхности океана и внешне создает такой эффект, как если бы по поверхности океана протаскивали некоторое тело фиксированной формы (перевернутой вершиной вниз горы). По отношению к шторму, с другой стороны, с определенной фиксированной скоростью U через экмановский «рельеф» перемещается океан, так что эффект получается таким же, как при течении над горой, но вся картина перевернута снизу вверх. Далее в этой главе будут обсуждаться решения, полученные при параметрах, соответствующих условиям океана.
Формула (9.4.3) справедлива либо при стационарных условиях, либо в случае, когда изменения во времени происходят достаточно медленно. Однако нетрудно подсчитать аналогичный результат и с учетом изменений во времени. Если считать f по-стояным и исключить из (9.2.7) UE и VF, то можно получить
(¦?¦ + f) (t/E, Ун) = | (^r + P.. - fX.),
если граница расположена сверху. (9.4.5)
Применение формулы (9.4.1) дает для вертикальной экманов-ской скорости We
Г & Л 1 д (дХа dY.\ f (аКч дХ^\
\W + 0 ше — j ~ot ("aF + ~ду~) ~р ("a* dyJ’ (9‘4* )
Эта же формула справедлива и для случая, когда граница расположена внизу. В дополнение к члену, пропорциональному вихрю ветра, в формуле присутствует также слагаемое, пропорциональное дивергенции поверхностного напряжения.
9.5. ПРИДОННОЕ ТРЕНИЕ: СТРУКТУРА СКОРОСТИ В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ
Изучая ветры или океанские течения как реакцию на движущие силы, напряжение на нижней поверхности можно рассматривать как фактор торможения, который уменьшает скорость ветра или течения и является, таким образом, одним из видов трения. Обычно его называют придонным. Чтобы рассчитать его величину, напряжение надо некоторым образом связать со скоростью ветра или течения. Обычно эта зависимость выражается в виде закона сопротивления (2.4.1), в котором напряжение связывается со скоростью ветра на некоторой стандартной высоте над дном. Для атмосферы эта высота обычно берется равной 10 м. На этом уровне ветер составляет уже достаточно существенную часть от ветра в свободной атмосфере выше пограничного слоя (см., например, рис. 2.4), но отклонен в сторону меньшего давления на угол а порядка 20°. Таким образом, поверхностное напряжение (Xs, ^s) связано с ветром (ug, vg) вне пределов пограничного слоя соотношением вида
