Динамика атмосферы и океаны - Гилл А.
Скачать (прямая ссылка):
метров, отражающих устойчивость, степень нестационарное™ и другие характеристики, изложены, например, в работах [150, 132, 31, 897, 885]. В этих случаях для оценки толщины пограничного слоя не всегда пользуются соотношением (9.5.5), полезными оказываются и другие характеристики, такие, например, как высота инверсии или другие.
Пограничный слой на дне океана (придонный) значительно тоньше атмосферного. Поэтому влияние рельефа подстилающей поверхности в атмосфере и океане играют различную роль. Основной причиной этого является различие в плотностях воздуха и воды (множитель р1/2 в (9.5.5)), которое приводит к тому, что толщина океанского пограничного слоя примерно в тридцать раз тоньше толщины атмосферного и находится в диапазоне 2—10 м. Наблюдениям и теории этого слоя посвящены работы [861, 837, 29, 838]. В пограничном слое у дна океана в основном преобладают изменения приливного характера. В [299], например, установлено, что приливной эллипс вращается с глубиной циклонически и поворачивается в целом на 14°. Другой пограничный слой в океане возникает под твердой ледяной поверхностью. Он изучался в [508].
Детальное моделирование структуры скорости (и, возможно, температуры) осложняется трудностями расчета турбулентности. Один из способов ее моделирования состоит в выводе уравнений, содержащих некоторое представление турбулентных процессов (см., например, [537, 895]). Дирдорф [163] изучал результаты экспериментов по трехмерной модели, допускающей разрешение турбулентных движений, однако из-за больших затрат машинного времени ее повседневное использование оказывается слишком дорогим.
9.6. ЛАМИНАРНЫЙ ЭКМАНОВСКИЙ СЛОЙ
Первая модель пограничного слоя трения во вращающейся жидкости была разработана в 1905 г. Экманом [186] для вязкой жидкости, движущейся ламинарно. В этом случае напряжение (X, У) пропорционально сдвигу, т. е.
р“!(Х, Y) = vd{u, v)[dz, (9.6.1)
где v есть кинематическая вязкость жидкости. Подстановка этого выражения в систему (9.2.3) и сложение первого уравнения со вторым, умноженным на i, дает
(•^ + ‘0 (“Е + ‘Ъе) = v -Jf («Е + '°е)- <9-6-2)
В стационарных условиях решением является формула
uE-\-ivE = — (ив-H«g) exp {— (1 ~\ri){f/2vyi2z}, (9.6.3)
которая удовлетворяет двум условиям, а именно: при z->oo скорость (ие + ivе) должна равняться нулю, а у земли —(ир 4- шР). Индекс р здесь заменен на g, так как при стационарных условиях поток, определяемый соотношением (9.2.2), является гео-строфическим. Строго говоря, (ug + ive) есть значение геостро-фической скорости у земли. Однако в действительности функция (ug-{-ivg) меняется в пограничном слое не очень сильно, так что ее значение непосредственно у границы слоя можно использовать столь же успешно.
Используя формулы (9.6.1) и (9.6.3), поверхностное напряжение можно выразить через геострофическую скорость в виде
р-% = (fv/2)112 (и8 - vg), p-lYs = (fv/2)>* (и8 + vg). (9.6.4)
Из (9.4.3) также следует, что с помощью (9.2.2) экмановская скорость ше может быть выражена через давление:
Таким образом, для ламинарного пограничного слоя она пропорциональна завихренности вне пограничного слоя, которая в свою очередь пропорциональна лапласиану от давления.
То обстоятельство, что ламинарное решение плохо согласуется с наблюдениями в атмосферном пограничном слое (поскольку он является турбулентным), привлекало внимание на самых ранних порах становления теории. Тейлор [769], который получил ламинарное решение независимо от Экмана, предположил, что наиболее подходящим будет такое решение уравнения (9.6.2), в котором поверхностное напряжение и ветер будут параллельны. Такие же предположения делал и Экман [187]. Он отметил это в 1927 г. в более позднем обсуждении [188] своей работы и работы Тейлора.
Несмотря на то что в наблюдениях ламинарные экмановские слои в атмосфере и океане не обнаруживаются, они оказались очень полезными для целей моделирования. Это объясняется тем, что многие явления не очень чувствительны к деталям поведения жидкости внутри пограничного слоя (поскольку экмановская скорость подкачки в целом рассчитывается весьма точно). Поэтому вместо нелинейной формулы для напряжений часто используют линейную связь (9.6;4), a v подбирают так, чтобы wе имела в среднем верное значение. Приближенная формула для нахождения подходящего значения v получается при сопоставлении (9.5.3) и (9.6.5). Это дает
(9.6.5)
(тх?У'г~2соеи»’
(9.6.6)
где Wav — среднее значение скорости. Для атмосферы в средних широтах подходящими значениями можно считать aav= 10 м/с, cDg = 0,002 и / = 10~4 с-1. Они дают v ~ 30 м2/с. Для океанов в районах со средними приливными течениями у дна около
10 см/с значение v должно быть меньше в 104 раз, т. е. v ~ ~ 30 см2/с или 3-10“3 м2/с.
9.7. НОЧНОЕ СТРУЙНОЕ ТЕЧЕНИЕ
Ночью в атмосфере встречается явление, которое имеет ряд общих свойств с инерционными колебаниями, изучавшимися ранее в этой главе. Оно называется ночным струйным течением и происходит ночью, в районах, удаленных от моря. Его основная причина рассмотрена в [68]. Течение возникает в том случае, когда вследствие нагрева поверхности пограничный слой оказывается достаточно высоким и перемешанным за счет конвективных движений. Ночью земля охлаждается и около нее формируется устойчивый слой, в котором «запираются» все эффекты сил трения. При этом расположенный выше инверсионный слой, который днем был частью пограничного слоя, в значительной степени освобождается от влияния трения (так как почти сразу после захода Солнца напряжение трения резко падает до нуля). В ответ на это ветер начинает осуществлять инерционное колебание, которое продолжается до наступления перемешивания на следующий день.
