Динамика атмосферы и океаны - Гилл А.
Скачать (прямая ссылка):
Знак члена, характеризующего напряжение в интегральном соотношении (9.2.3), зависит от того, находится пограничный слой выше или ниже поверхности. Уравнение в виде (9.2.5) применимо к атмосферному пограничному слою или придонному океаническому пограничному слою. Для приповерхностного по-
граничного слоя в океане знак напряжения меняется на противоположный, и интегрирование соотношения (9.2.3) по слою дает
p{dUBldt-fVz) = Xa, p(d^E/d/ + fi/в) — Ys, когда граница сверху.
Отметим, что, поскольку напряжение, действующее на поверхность океана, совпадает с напряжением, действующим на нижнюю границу атмосферы, сложение (9.2.5) и (9.2.7) показывает, что сумма экмановских переносов массы в атмосфере и
Атм, зкмновсмй перенос массы Xt/f
Я?
Прдерхностнае -г>нтяженис ^ Х%
Атмосферный пограничный слой
Пограничный / /слои океана
Экманодский перенос массы 6 океане XS//f
Рис. 9.1. Направления и величины стационарных экмановский переносов массы в пограничных слоях атмосферы и океана северного полушария при указанном на рисунке направлении поверхностного напряжения. В южном полушарии направления экмановских переносов обратные. Отметим, что сумма переносов массы в атмосфере и океане равна нулю. При отсутствии градиента давления сила, приложенная к единичной поверхности каждого из пограничных слоев поверхностным напряжением, равна произведению массы жидкости, расположенной на этой единичной площадке, на кориоли-сово ускорение слоя. Последнее, как показано на рисунке, равно экманов-скому переносу массы, умноженному на f, и перпендикулярно напряжению.
океане равна нулю (в предположении, что она равнялась нулю в некоторый начальный момент). Из-за большой разницы плотностей воздуха и воды сказанное неверно для объемных переносов.
В стационарных условиях экмановский перенос перпендикулярен поверхностному напряжению. В атмосфере в северном полушарии он направлен влево относительно поверхностного напряжения. В океане в северном полушарии перенос направлен вправо по отношению к поверхностному напряжению.
Величину и направление экмановского переноса можно достаточно просто определить с помощью анализа баланса сил в горизонтальном слое атмосферы или океана с толщиной, равной толщине соответствующего пограничного слоя. При отсутствии градиента давления баланс становится наиболее простым, поскольку при этом сила (Xs, Ys), действующая на горизонтальную
границу слоя единичной площади, балансируется исключительно силой Кориолиса (р/Ve, —р/С/е), связанной со средним по слою движением. На рис. 9.1 показаны (для северного полушария) направления экмановских потоков относительно напряжения на поверхности. Для характерного значения напряжения в умеренных широтах (/= 10~4 с-1), равного 0,1 Н/м2, экма-новский перенос массы в обоих слоях равен 1000 кг• м-1 • с-1 или 1 т-м_кс-1. Расчеты дают еще большие значения для тропиков, где f становится очень малым.
Несмотря на то что понятие экмановского переноса широко используется, точное количественное подтверждение соотношений (9.2.5) и (9.2.7) по данным наблюдений затруднительно. Основная причина — трудность оценки градиента давления с точностью, достаточной для разделения поля скорости на две составляющие: связанную с давлением и экмановскую. В атмосфере, например, при условиях, достаточно приближенных к стационарным, напряжение можно определять по профилю скорости у земли или по прямым изменениям. Основная сложность состоит в оценке направления градиента давления, поскольку малые ошибки в нем ведут к существенным ошибкам в экма-новском потоке.
9.3. ИНЕРЦИОННЫЕ КОЛЕБАНИЯ, ВОЗБУЖДАЕМЫЕ ВЕТРОМ
В ПЕРЕМЕШАННОМ СЛОЕ ОКЕАНА
Предположим, что в некоторый момент море находится в состоянии покоя. Напряжение ветра, направленное вдоль оси х (например, пусть ветер будет западным), возникает мгновенно и поддерживается постоянным и равным Xs. Как будет меняться экмановский перенос? Решение системы (9.2.7) можно легко получить, если прибавить к первому уравнению второе, умноженное на I. Это дает уравнение
jf(UE + IVe) + if (Ve + iVz) =~, (9.3.1)
решение которого имеет вид [265]
UE + iVE = ~ i(Xa/pf)(\ - e-W). (9.3.2)
Первоначально направления экмановского переноса и ветра совпадают, но с течением времени за счет силы Кориолиса поток поворачивается вправо (в северном полушарии). В конечном счете перенос определяется как сумма постоянного экмановского переноса, направленного вправо от ветра, и антициклонически вращающейся составляющей с инерционным периодом и амплитудой, равной величине переноса. Частица, перемещающаяся со средней скоростью слоя, будет описывать циклоиду, которая показана на рис. 9.2, а.
Рис. 9.2. (а) Последовательная векторная диаграмма движения частицы в перемешанном слое океана при западном ветре (обозначенном стрелкой в верхней части рисунка), который мгновенно «включается» при t = 0. Считается, что частица движется со средней скоростью слоя. Отметки нанесены через временные интервалы, равные четверти инерционного периода. Движение состоит из суммы постоянного смещения со скоростью, направленной перпендикулярно ветру (на рисунке показано смещение к югу, соответствующее условиям северного полушария), и антициклонически вращающегося инерционного колебания. Результирующая траектория — циклоида, показанная на рисунке, (б) Изменение экмановского переноса со временем показано маленьким кругом с центром в точке А. Точка А характеризует стационарный экмановский перенос, соответствующий западному ветру, действующему при t > 0. Инерционные колебания около этой величины представлены кругом с центром А, причем этот круг должен проходить через начало координат в точке О, чтобы удовлетворить начальным условиям, (в) Последовательная векторная диаграмма при последовавшем позднее изменении ветра на северо-западный и его возрастании по величине в два раза. Сплошной линией показан результат, когда изменение наступило через 5/4 инерционного периода относительно момента t = 0. Стрелка (нарисованная сплошной линией) показывает новое напряжение ветра в момент его изменения. Штриховая линия демонстрирует, что произойдет, если изменение ветра совершится через 3/4 периода после момента t — 0. Объяснение этого результата вытекает из построений, показанных на рис. 9.2, б. При изменении ветра решение будет по-прежнему состоять из суммы стационарной части (в данном случае она представлена точкой В), направленной перпендикулярно ветру, и антициклонически вращающегося инерционного колебания. Последнее представлено на рисунке окружностью с центром в точке В, которая проходит через точку, соответствующую движению, происходившему в момент изменения ветра. Для того случая, когда ветер изменяется при ft = = Зл/2, она совпадает с В, и окружность имеет нулевой радиус. Соответственно, инерционные колебания подавляются. Если ветер меняется при ft — 5я/2, то точка, характеризующая движение, находится далеко от В, так что радиус возникшей окружности получится вдвое больше предыдущего. Соответственно, амплитуда колебаний должна возрасти вдвое.
