Динамика атмосферы и океаны - Гилл А.
Скачать (прямая ссылка):
При прямых измерениях течений в верхнем перемешанном слое океана инерционные колебания обнаруживаются почти всегда, но особенно ярко они выражены летом и осенью, когда перемешанный слой относительно тонок и поэтому течения, формирующие экмановский перенос, достаточно сильны. Имеются свидетельства (см., например, (285, 286]), что в действительности (и особенно при интенсивном ветровом перемешивании) течения экмановской природы с большой точностью однородны в пределах перемешанного слоя. (В атмосфере при подходящих условиях (см. [388]) это также оказывается справедливым.) Если обозначить толщину верхнего перемешанного слоя через Нпер., то в соответствии с (9.2.4) и (9.2.6) течения будут выражены соотношениями
(и-Ир, я-»р) = (иЕ. »Е) =
( (Uе/Нпер, Vv,!Hпер) При 2 //пер, „
= < гг (9.0.0)
I 0 ПрИ Z<— ЯПер.
Распределение напряжения по глубине, если оно приводит к однородным течениям, линейно, т. е. задается формулой
( дХ dY \ ( {Xs/Я пер, Уs/я пер) ПрИ Z > ЯПер,
lir-erj-io при (9'3'4)
Несмотря на то что такое распределение выглядит очень простым, оно оказывается достаточно реалистичным и по этой причине полезным для моделирования.
При прохождении шторма амплитуда инерционных колебаний в перемешанном слое океана часто вырастает до больших значений. Позднее она медленно спадает. Если допустить существование потерь энергии, то такое поведение колебаний является естественным и вытекает из соотношения (9.3.2). Однако иногда возникает и противоположный эффект, когда шторм очень быстро гасит существовавшие до него инерционные колебания. С первого взгляда это вызывает недоумение, которое, впрочем, легко объясняется при анализе поведения решений (9.2.7). Предположим, что в некоторый момент t = t0 инерционные колебания уже существуют и ветровое напряжение мгновенно меняется до величины (Xs, Fs). Если через (Uo, Vо) обозначить экмановский перенос при t — t0, то решение (9.2.7), полученное сложением первого выражения со вторым, умноженным на i, имеет вид
Ue-{- iVе = — i (Xs + iYsM +
~b {Uo H- iVo -j- i (Xs + IYsM exp [ if (t /0)]. (9.3.5)
Соотношение (9.3.2)—это частный случай (9.3.5) при tQ = = Ys — Uo — Vo = 0. Амплитуда инерционных колебаний входит
Рис. 9.3. Моделирование течений в верхнем перемешанном слое. Скорость ветра (а) и его направление (б) (отсчитываемое по часовой стрелке от севера) по измерениям на буе. Меридиональная (в) и зональная (г) составляющие скорости течения. Тонкая линия обозначает результаты наблюдений на глубине 12 м, а жирная — результаты расчета по известному ветру на основе модели, изложенной в тексте. (Из [635, рис. 2].)
в формулу (9.3.5) в виде сомножителя в фигурных скобках. Если изменение ветра происходит в такой фазе существовавших ранее колебаний, когда этот сомножитель мал, то после изменения ветра останутся только слабые колебания. Если, с другой стороны, изменения ветра произойдут в тот момент, когда этот сомножитель велик, то получатся сильные колебания.
Зависимость амплитуды колебаний от времени изменения ветра показана на рис. 9.2, в. При t — 0 западный ветер резко возрастает и дает колебания, похожие на те, которые показаны на рис. 9.2, а. Позднее ветер мгновенно отклоняется вправо, становится северо-западным и немного усиливается. Сплошной линией на рисунке обозначена возросшая амплитуда колебаний, которые появились бы при изменении ветра, если в момент изменения ветра он оказался направлен одинаково с течением. Штриховая линия показывает результат изменения ветра, если бы оно имело место на половину периода ранее. В этом случае при усилении ветра и его повороте вправо амплитуда колебаний падает до нуля.
Подтверждение этой общей картины получили Поллард и Миллард [635] (см. также [419] и [387]), используя результаты одновременных измерений ветра и течений в перемешанном слое. На рис. 9.3, в, г показаны измеренные течения и результаты модельных расчетов на основе уравнений (9.2.7) с небольшим изменением — добавлением диссипативного слагаемого,
позволяющего воспроизводить потери энергии поверхностными течениями. Использованные авторами модифицированные уравнения имеют следующий вид:
dUuJdt -fVE = ~ rUE + Xs/p, dVn/dt + fCJE = - rVE + Fs/p,
(9.3.6)
где r — постоянная затухания, которую иногда называют параметром рэлеевского трения. (Эта форма записи трения была использована Эйри [7] в его теории приливов; так что она была известна уже в «дорэлеевское» время.) Результаты, показанные на рисунке, соответствуют величине г-1 == 4 суток, что соответствует пяти инерционным периодам. Отметим, что большие амплитуды отмечаются 11 и 12 октября, во время быстрых изменений направления ветра. Наиболее яркий период устойчивого •ветра 13 и 14 октября характеризуется тем, что амплитуды сильно уменьшились как по данным наблюдений, так и по результатам расчетов.
