Физика процессов эволюции - Эбилинг В.
Скачать (прямая ссылка):
Более подробный анализ эффекта Бенара показал, что в нем большую роль играет также неустойчивость Марангони (Kahrig, Besserdich, 1977). Эта неустойчивость
Рис. 4.14. Цилиндрические конвективные валы (слева — Ra = 10000) и наложение на них валов с перпендикулярными осями (в середине — Ra = 25 ООО, справа — Ra = 35 ООО) (Chen, Whitehead, 1968)
связана с силами поверхностного натяжения на границе раздела фаз жидкость—газ, которые вследствие зависимости поверхностного натяжения от концентраций и температуры могут приводить к образованию конвективных ячеек (Linde,
Schwarz, 1963; Linde, Winkler, 1964).
Критический анализ неустойчивостей, возникающих при эффекте Бенара, был проведен Велар-де (Velarde, 1976). Неустойчивость Рэлея проявляется в чистом виде только в том случае, если верхняя поверхность слоя жидкости ограничена твердой пластинкой. В этом случае, как показал Веларде, возникают только конвективные валы. Рис. 4.15. Изломы в производстве энтропии
Многоугольные ячейки образуют- при практических значениях числа Нуссельта (из-
ся только тогда, когда неустойчи- ломы происходят как вверх, так и вниз). Как видно,
вость отчасти обусловлена поверх- производство энтропии в этом случае не удовлетво-
ностным натяжением (неустойчи- ряет экстРемальномУ принципу
востыо Марантони). Такого рода поведение течения соответствует в обычных экспериментах (слой жидкости ограничен сверху воздухом) эффекту Бенара. Недавние экспериментальные исследования системы Бенара, заключенной между двумя горизонтальными твердыми пластинами, выявили ряд существенных обстоятельств, но ряд вопросов по-прежнему остаются открытыми (Ahlers, Behringer, 1978). Установлено, что конвекция всегда начинается при критическом значении Рэлея Ra = 1708. При больших числах Рэлея появляется еще один дополнительный фактор, влияющий на характер течения, — безразмерное число Прандтля Рг = (v/x), где v — кинематическая вязкость, х — коэффициент теплопроводности. Кроме того, вид течения определяется условиями на боковых торцах. В частности, условия на боковых торцах оказывают влияние на переход к непериодическим турбулентным течениям, возникающим при больших числах Рэлея. Алерс и Берингер (Ahlers, Behringer, 1978) провели измерения над нормально-текучим Не4 в цилиндрических сосудах при различных значениях так называемого аспектного отношения Г (Г — радиус системы / высота слоя).
Дно ячейки поддерживалось при постоянной температуре в несколько Кельвинов. Тепловой поток устанавливается постоянным, измеряются (с высоким разрешением — около 10~4) возникающая флуктуирующая разность температур АТ как функция времени. Наблюдаемый спектр АТ позволяет сделать обратные заключения о спектре движения жидкости. Для ячейки с Г = 2,08 в области Ra Kpm- < Ra < 7,4 Ra крт временные флуктуации не наблюдались. В области 7,4 Ra цж < Ra < 9,9 Ra возникает колебательный гармонический режим с одной основной частотой и с кратными частотами. В интервале между Ra = 9,9 Ra и Ra = 10,97 Ra*,*, существует колебательный режим с двумя основными частотами, комбинационной частотой и кратными частотами. При дальнейшем увеличении числа Рэлея Ra возникает третий колебательный режим, но спектр по-прежнему остается дискретным. Выше Ra ( = 11,01 Ra крит линии уширяются, и мы оказываемся в области широкополосного шума, который можно интерпретировать как наступление турбулентного движения. Для ячеек с бблыыим аспектным отношением Г = 57 Алерс и Берингер обнаружили широкополосный шум при всех числах Рэлея, лежащих выше критического значения Ra К|ЖГ. Таким образом, турбулентное число Ra < при этих условиях совпадает с критическим числом Ra крщ.. В случае конечного аспектного отношения на термодинамической ветви (чистая теплопроводность) сначала возникает режим стационарных конвективных ячеек, затем при переходе через следующее критическое значение — колебательный режим и, наконец, турбулентный режим.
Обратимся теперь к примерам V '7'у //'/ / у / у у / / / / у ,
из области физики плазмы. Из- & за огромного числа разнообразных / \У
электромагнитных взаимодействий элек^*ов Плазма
плазма является средой, особенно
богатой нелинейными неравесны- Р*40- 4.16. Схема генерации плазменных волн ми структурами (Климонтович, 1975, в электронном пучке, проникающем в плазму
1995, 1999; Davidson, 1972; Кадомцев, 1976; Ebeling et al., 1987). Существует целый ряд волновых и шумовых процессов, которые могут возбуждаться в плазме. При этом возникающие процессы могут быть как регулярными, так и турбулентными — при возбуждении очень большого числа степеней свободы (Райзер, 1980; Велихов, Ковалёв, Рахимов, 1987). Особенно характерным примером является возбуждение плазменных волн электронными пучками (Leven, 1969, 1970; Кагртап, 1977; (см. рис. 4.16)).
Рассмотрим плазму с ионной плотностью п = const и электронной плотностью п' — п'(х, t). В предположении малости возмущения электронной плотности мы можем записать уравнение движения, уравнения Пуассона и уравнение непрерывности в следующем виде:
