Физика процессов эволюции - Эбилинг В.
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 4.21. Логистический рост в соответствии с формулой (4.55) в случае за- и подкритической концентрации исходного вещества (сырья) А
Рис. 4.22. Стационарная концентрация X в зависимости от концентрации сырья
критической области доминируют процессы распада; в надкритической области, наоборот, в результате кооперативного поведения молекул — процессы образования вещества X. Кооперативный характер обусловлен тем, что в каждом элеменарном процессе образования вещества X участвуют по крайней мере две молекулы X, вследствие чего и возникает связь. Формальное сходство ситуации, представленной на рис. 4.22, с эффектом Бенара (рис. 4.12) и с лазером поистине поразительно. Переход от индивидуального к кооперативному поведению происходит во всех случаях скачкообразно при превышении некоторого критического значения параметра системы. Связан такой переход с (временным) нарушением симметрии и очень напоминает термодинамический фазовый переход второго рода. Поэтому мы говорим в подобных случаях о кинетическом фазовом переходе второго рода.
Бистабильный режим реакции
Рассмотрим теперь частный случай
А = const, F = const, fci = 0,
ft_ i =0, В = const.
Он реализуется, если подавить первую реакцию и соответствующим образом управлять подводом и отводом веществ А и F. Подчеркнем, что и в этом случае существует критическое значение концентрации исходного вещества. При А < Акрит решения X(t) сходятся (при больших временах) к стационарной устойчивой конечной концентрации (рис. 4.23). С другой стороны, при А > Лкрит существуют два стационарных устойчивых конечных состояния, к которым система может стремиться в зависимости от заданной начальной концентрации Х(0) (рис. 4.24). Такая система бистабильна, как некоторые мультивибраторные схемы в электротехнике, и переход от одного стабильного состояния к другому требует значительного изменения управляющего параметра. На рис. 4.25 устойчивые стационарные состояния, а также лежащее между ними неустойчивое состояние при фиксированном значении А представлены в зависимости от F. Известно, как происходит
Рис. 4.23. Моностабильное поведение при подкритической концентрации сырья
Рис. 4.24. Бистабильность Рис. 4.25. «Провисание» графика запри закритической концентрации висимости стационарной концентра-
сырья ции X от F в бистабильной области
переход моностабильного режима в бистабильный с увеличением значений А. Химические системы с двумя стабильными состояниями представляют большой интерес для моделирования биологических механизмов, например, памяти, мембранных процессов и дифференциации при делении клеток.
Самовозбуждающиеся химические колебания
В качестве третьего частного случая рассмотрим
F — const, В = const, fe_i = k-2 = &-з = 0.
Этот случай реализуется, когда все обратные реакции подавлены' (в третьей элементарной реакции — путем быстрого удаления вещества F из реакционной смеси). В то время как скорость образования вещества А постоянна, концентрации А и X переменны. Возникает система двух связанных нелинейных дифференциальных уравнений, которые могут быть решены с помощью компьютера.
Для нас особый интерес представляют самовозбуждающиеся ко- рис< 4.26. Возникновение химических колебаний лебания, которые могут возникать
при определенном критическом уровне концентрации исходных веществ (рис. 4.26): концентрации исходных веществ и продуктов реакции колеблются в противофазе между своими максимальными и минимальными значениями. Возможность самопроизвольного возникновения в химических системах незатухающих колебаний, естественно, представляет большой интерес для теоретической биологии и позволяет предложить одну из интерпретаций периодических биологических процессов.
Существование периодических колебаний в химических системах со сложной кинетикой может быть экспериментально доказано не только для упоминавшейся
выше реакции Брея, но и для рада органических реакций. Наиболее известным примером может служить так называемая реакция Белоусова—Жаботинского (реакция БЖ) — сложная система элементарных реакций, включающая в себя восстановление ионов церия
Се3+ Се4+
в присутствии малоновой кислоты, серной кислоты и бромата калия. Добавление окислительно-восстановительного индикатора (ферроина) позволяет следить за ходом реакции по изменению цвета реакционной смеси (красный цвет — избыток ионов Се3+, синий — избыток ио-
Синий4-
нов Се4*). При определенных надкритических концентрациях реагентов в растворе возникают временные или пространственные колебания (рис. 4.27). В реакционной системе Белоусова — Жаботинского, как видно из рис. 4.28, могут
Красный-
HS
SSS5
0
1
5 t, с
Рис. 4.28. Круговые и спиральные волны в реакции Белоусова— Жаботинского по Уинфри
Рис. 4.27. Пространственная и временная периодичность в реакции Белоусова — Жаботинского
возникать и существенно более динамические структуры, в которых можно различить кольцевые и спиральные волны. Спиральные волны, получившие название ревербераторов, образуются при искусственном разрыве плоских или кольцевых волн. Так называемые ведущие центры являются спонтанно возникающими источниками кольцевых волн. Частота спонтанного возникновения ведущих центров на единицу площади поверхности зависит от концентраций реактивов, в то время как наличие неоднородностей или примесей сказывается на частоте лишь весьма слабо (Жаботинский, 1974). Возможно, что ведущие центры возникают в результате спонтанных флуктуаций концентраций. Вследствие большого числа элементарных реакций механизм реакции БЖ понят не до конца. Одна из наиболее известных моделей, первоначально предложенная Филдом и Нойесом (Field, Noyes, 1974), имеет следующий вид:
