Физика процессов эволюции - Эбилинг В.
Скачать (прямая ссылка):
mdtv = еЕ — ^-—^8хп — m^v,
дхЕ = 4?геп', (4.37)
9(П + ndxv = 0.
В уравнениях (4.37) Те — электронная температура, ? — частота столкновений
нейтральных частиц. Исключая »иВиз уравнений (4.37), получаем
3,V + (dtn + ш2п„п = —дгхп. (4.38)
п
Здесь шпл — (Ажпе2/т)^1 — плазменная частота. Мы видим, что возмущение электронной плотности удовлетворяет телеграфному уравнению. Если пренебречь
столкновениями, то это уравнение допускает волновое решение, соответствующее продольной синусоиде в направлении оси х:
п'(х, t) = A sin (wt — kx). (4-39)
Дисперсионное уравнение таких, открытых Тонксом и Ленгмюром в 1929 г., плазменных волн, имеет вид:
ш2 = u4, + v2ek2 (4.40)
(ve — тепловая скорость электронов).
Как показали Ромпе и Штеенбек (Rom-ре, Steenbeck, 1939), наблюдаемые плазменные волны с длинами волн из сантиметрового диапазона соответствуют приведенным выше уравнениям. Учет взаимодействий при столкновениях приводит к затуханию волн. В том же направлении действует и так называемое затухание Ландау.
Для генерации плазменных волн в системе необходима накачка энергии. Осуществить Рис. 4.17. Распределение скоростей ее может электронный пучок, инжектиру- 8 плазме, порождаемое плазменной вол-емый в плазму со скоростью V\. Распреде- н0^' распространяющейся со скоростью «щ, ление скоростей электронов в плазме становится при этом таким, как показано на рис. 4.17. Электроны пучка порождают дополнительный максимум распределения скоростей при v = V), который накладывается на распределение Максвелла в основной плазме. Рассмотрим теперь продольную плазменную волну в направлении оси х, распространяющуюся со скоростью vnjI. Электроны плазмы вступают во взаимодействие с электрическим полем волны. Электроны, движущиеся несколько быстрее волны, «подталкивают» волну и отдают ей энергию, в то время как более медленные электроны увлекаются волной и отбирают часть ее энергии. Обычно из-за убывающего характера распределения скоростей медленных электронов больше, чем быстрых, что и приводит к затуханию Ландау. Однако встречаются и такие плазменные волны, скорость которых чуть меньше vt (рис. 4.17). В этом случае вследствие возрастающего характера распределения быстрых электронов больше, чем медленных. Такой механизм приводит к генерации незатухающих плазменных волн, соответствующих структурообразованию за счет коллективного движения электронов.
Следующий пример, заимствованный из физики твердого тела, — эффект Ганна — также основан на плазменной неустойчивости. Рассмотрим специальный полупроводник с двумя зонами проводимости, минимумы энергии которых расположены в различных местах. Верхняя зона соответствует большей эффективной массе электронов и меньшей их подвижности (рис. 4.18). Обычно электроны, возникающие при возбуждении доноров (пд — плотность доноров), сначала заполняют нижнюю зону проводимости. Если к нашему полупроводнику приложить электрическое поле, то скорость электронов возрастает с интенсивностью поля сначала линейно (рис. 4.19). При более высоких интенсивностях поля все большее число электронов туннелирует в верхнюю зону проводимости, где они в силу
''У///// Зонапровдщмостй 2 '/////У/ У///У/ ^нап^кздимосги ) //////у
Доноры
/777777777777777777777777
Валентная зона
Рис. 4.18. Эффект Ганна: схема структуры полос в полупроводнике
меньшей подвижности могут развивать меньшую скорость. В результате средняя скорость электронов с увеличением интенсивности поля падает. Характерная зависимость для электронов щ(Е) представлена на рис. 4.19. Если учесть еще диффузию электронов с коэффициентом диффузии D, то для тока справедливо выражение:
J = nv = nvo(E) — D дхп. (4.41) V°^
По аналогии с системой (4.37) запишем теперь уравнение Пуассона и уравнение непрерывности
4тге
дхЕ = — (п - пд),
dtn + dx(nv) = 0. (4.42)
Рис. 4.19. Эффект Ганна: зависи-Дифференцируя уравнение Пуассона по времени мость скорости от напряженности и исключая плотность, получаем поля для полупроводника
Г 4тге 1
дх dtE + — плщ(Е) + v0(Е) дхЕ - D дххЕ = 0. (4.43)
Это уравнение обладает решениями, соответствующими, как показал Хакен (Ха-кен, 1980), незатухающим волнам. Генерация таких волн известна под названием эффекта Ганна. Экспериментально неустойчивость Ганна наблюдается, например, в монокристаллах Ge и Ga—As. Множество плазменных неустойчивостей столь разнообразно, что мы поневоле вынуждены ограничиться лишь малой их толикой. Плазменные неустойчивости играют существенную роль в процессах эволюции, но из-за необычайной сложности процессов исследованы лишь частично (Альфен, Аррениус, 1987).
