Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Эбилинг В. -> "Физика процессов эволюции" -> 50

Физика процессов эволюции - Эбилинг В.

Эбилинг В., Энгель А., Файстель Р. Физика процессов эволюции — М.: УРСС, 2001. — 342 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikaprocessovevolucii2001.djvu
Предыдущая << 1 .. 44 45 46 47 48 49 < 50 > 51 52 53 54 55 56 .. 176 >> Следующая

а б
в г
Рис. 4.7. Тейлоровская неустойчивость течения Куэтта для внутреннего цилиндра, вращающегося с угловой скоростью П внутри неподвижного цилиндра: (а) П = 3,3 с-1; (б) П = 8,6 с'1; (в) П = 9,9 с-1; (г) П = 19,2 с-1
высокого- критического значения вихри начинают попеременно осциллировать и, наконец, совершается переход к турбулентности. Спектр критических значений в гидродинамических проблемах всегда может быть найден как собственные значения корректно поставленных краевых задач, т. е. как решение уравнения Навье—Стокса при заданных краевых условиях. Характерная структура спектра критических значений представлена на рис. 4.9 (Ruelle, Tokens, 1971; McLaughlin, Martin, 1975). На термодинамической ветви, как правило, появляется область высокоорганизованных ячеистых структур (течений жидкости), а при все возрастающем отклонении от равновесия — область колеблющихся структур и, наконец, при очень больших отклонениях от равновесия — область хаотических турбулентных движений. Простые математические модели с аналогичными спектрами были предложены Хакеном (Хакен, 1980), Лоренцом (Lorenz, 1963) и Мэем (May, 1974). Из рассмотренных гидродинамических примеров следует, что кооперативное движение молекул жидкости может порождать высокоорганизованные структуры лишь в определенной области
отклонений от равновесия. Типичным примеров возникновения диссипативных структур вследствие тепловых неустойчивостей являются так называемые ячейки Бенара. Если слой жидкости (например, силиконового масла) сильно нагревать снизу (рис. 4.10), то между нижней поверхностью и верхней поверхностью возникает перепад температур АТ, причем Т| > Гг. При малой (подкритичес-кой) разности температур (Г( — Гг) < АТкрит слой жидкости находится в покое, и перенос тепла осуществляется за счет механизма теплопроводности. Выше критической разности температур (Т{ - Гг) > ДТКрит, по Бенару, устанавливается конвекция, при этом образуется замкнутая система гексагональных ячеек (рис. 4.11).
Если в единицу времени с нижней поверхности к верхней поверхности должен быть перенесен суммарный поток тепла q, то зависимость его от разности температур имеет кусочно-линейный график с характерным изломом (рис. 4.12). При надкритических значениях разности температур режим теплопроводной покоящейся жидкости становится неустойчивым (штриховая линия на рис. 4.12) и сменяется устойчивым режимом конвективных ячеек. При больших разностях температур покоящаяся жидкость оказывается не в состоянии обеспечивать соответствующий интенсивный перенос тепла; поэтому теплопроводность уступает место более эффективному конвективному режиму. По сравнению с однородным распреде-
Re~0,01
Re-20
Re «100
Re-10
Рис. 4.8. Течение жидкости вокруг цилиндра: (а) ламинарное течение; (б) пара вихрей; (в) осциллирующий вихрь; (г) турбулентность
Равновесие •-----------
Rk Я, R} Д3 Rf
R
UUiUUil ti I
Термодинамическая ветвь
Рис. 4.9. Спектр критических отклонений от равновесия для гидродинамических проблем
r,m t m п
Рис. 4.10. Конвективные течения при подогреве слоя жидкости в форме ячеек-валов
Рис. 4.11. Ячейки Бенара в спермацетовом масле (по оригинальной фотографии Бенара)
Рис. 4.12. Характерный излом в количестве переносимого тепла при переходе от теплопроводности к конвекции
лением скоростей конвективные ячейки представляют собой высокоорганизованную структуру, порожденную кооперативными движениями молекул жидкости.
Так как наша система обменивается с окружающей средой только теплом, полный поток энтропии через граничную поверхность системы определяется величиной
= <4'34>
Следовательно, наша система действительно экспортирует энтропию, причем в стационарном случае ровно в таком объеме, в котором энтропия производится (за счет потерь на теплопроводность и трение) внутри системы.
При увеличении отклонения от равновесия подогреваемый снизу слой жидкости претерпевает ряд кинетических превращений (Chandrasekhar, 1961; Kahrig, Besserdich, 1977). В качестве меры отклонения от равновесия принято использовать безразмерное число Рэлея (Rayleigh)
R<=^, (4.35)
XV
где д — ускорение силы тяжести, h — толщина слоя, /3 — градиент температуры, а — коэффициент объемного расширения, х — коэффициент теплопроводности,
v — кинематическая вязкость. В качестве меры отклонения от линейного режима
вводится число Нуссельта (Nusselt)
1?1
Nil =
Ы’
(4.36)
Рис. 4.13. Многократные изломы в зависимости числа Нуссельта от числа Рэлея при закрити-ческих значениях последнего при качественных изменениях механизма переноса тепла
Оно указывает отношение полного теплового потока к той части теплового потока, которая обусловлена чистой теплопроводностью. На рис. 4.13 показана зависимость числа Нуссельта от числа Рэлея в широком диапазоне но изменениям Силверстона. Нетрудно видеть, что первое критическое значение числа Рэлея лежит в окрестности Ra ~ 1700. Оно соответствует возникновению многоугольных ячеек, представленных на рис. 4.11. Следующее критическое значение числа Рэлея лежит вблизи Ra ~ 3 ООО. При этом значении многоугольные ячейки переходят в цилиндрические валы (рис. 4.14). При следующем критическом значении, расположенном примерно при Ra ~ 30 ООО, наблюдается появление дополнительной системы течений, направленных под прямым углом к конвективным валам (рис. 4.14). Зависимость роизводства энтропии от вызывающей его силы (числа Рэлея) представлена на рис. 4.15 (Linde, 1983). Мы видим, что все критические значения числа Рэлея соответствуют излому на 1рафике производства энтропии. При этом после излома следующий участок отклоняется от предыдущего как вверх, так и вниз, т. е. производство энтропии может быть и больше, и меньше, чем аналитич.;хое продолжение предыдущего звена (штриховой линией на рис. 4.15). Отчетливо видно, что в нелинейной области производство энтропии не следует никакому экспериментальному принципу.
Предыдущая << 1 .. 44 45 46 47 48 49 < 50 > 51 52 53 54 55 56 .. 176 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed