Теория атомных столкновений - Мотт Н.
Скачать (прямая ссылка):
себя подобно двум атомам водорода.
Согласие теории с опытом можно считать вполне удовлетворительным, если
принять во внимание, что при этом сравниваются как численные значения
величины сечений, так и зависи-
Знергия электрона (в вольтах)
Фиг. 43. Теоретическая (А) и экспериментальная (В) кривые вероятности
ионизации в водороде.
мость' их ют скорости, и что определение приближенных значений волновых
функций, характеризующих ионизованные состояния атомов, отличных от
атомов водорода, является весьма затруднительным. Для электронов, энергия
которых меньше 200 эв, теоретические значения сечений оказываются
чересчур большими; при малых энергиях расхождение теории с опытом, как
это будет показано в дальнейшем (см. § 5), не является, однако,
неожиданным. Отметим, что упрощенная теория снова дает слишком быстрое
возрастание вероятности ионизации в тех случаях, когда энергия падающего
электрона начинает превышать потенциал ионизации, подобно тому как это
имеет место в случае возбуждения рентгеновых и оптических уровней.
Вероятность ионизации при больших скоростях столкновений1). Ввиду
сложности упомянутых выше вычислений при
х) Под большой скоростью здесь подразумевается скорость, превышающая 1000
э1, однако такая, что релятивистские эффекты еще не играют существенной
роли.
§ 3. ПОЛНЫЕ СЕЧЕНИЯ
293
больших значениях скоростей столкновений существенный интерес
представляет получение приближенных формул, пригодных^ в этих случаях. На
фиг. 42 приведены кривые, иллюстрирующие зависимость интеграла
^макс.
jj /0х (К) dK (11.48)
^мин.
от величины /. при различных скоростях столкновений. Из фиг. 42 следует,
что вероятность ионизации определяется в основном
Фиг. 44. Теоретическая (А) и экспериментальная (В) кривые вероятности
ионизации в гелии.
переходами, относящимися к очень малым значениям х. Для таких переходов
функция 1о%(К) имеет вид, изображенный на фиг. 41; при больших значениях
К она становится, таким образом, исчезающе малой, точно так же, как и в
случае возбуждения дискретных состояний. Интенсивность рассеяния
приобретает максимум вблизи значения угла, соответствующего условию
сохранения импульса, только для переходов, связанных с большими К. Мы
можем, следовательно, апроксимировать значение сечения QI точно таким же
образом, как и в случае возбуждения дискретных состояний.
Воспользовавшись этим методом, находим
Qni = ^rZnl^dx\хп1,г\Чп(^) , (11.49)
294 ГЛ. XI. НЕУПРУГИЕ СТОЛКНОВЕНИЙ ЭЛЕКТРОНОВ С АТОМАМИ
где Сп1 - величина порядка энергии рассматриваемой оболочки. С помощью
методов, аналогичных тем, которые применяются при исследовании вопроса о
возбуждении рентгеновых лучей. Бете [10] показал, что выражение (11.49)
сводится к виду
= 1&Тг"-Чтхг)- <"-50)
где
Cnz=^S|'5 \Хп1>*\2фл-
Воспользовавшись снова в качестве приближения водородоподобными волновыми
функциями для различных оболочек, получаем значения сп1, приведенные в
табл. 15.
Таблица 15
Оболочка 1 S 2 s 2 Р 3 s 3 р 3 d 4 s 4 р 4 d if
Cpl 0,28 0,21 0,13 0,17 0,14 0,07 0,15 0,13 0,09 0,04
Данные табл. 15 показывают, что оболочки с наибольшими значениями
азимутальных квантовых чисел являются наиболее трудно ионизуемыми.
Для водорода вычисления могут быть произведены точно [10]; сечение
ионизации равно при этом
<и-51)
откуда следует, что Сп1 составляет примерно Vio энергии ионизации
оболочки nl.
Сравнение с классической теорией и с опытными данными. Классическая
формула Томсона [33] несколько отлична от выражения (11,50), так как она
не содержит логарифмического множителя. Эта формула имеет следующий вид:
(1L52)
В силу такого различия классической и квантовой формул сравнение теории с
опытными данными представляет особый интерес. Это сравнение лучше всего
провести для случая водорода; использование приближенных волновых функций
не может привести в этом случае к серьезным ошибкам, так как весьма мало
вероятно, чтобы между молекулой и атомом водорода имелось в этом
отношении какое-либо существенное различие, за исключением величины
потенциала ионизации. Для последнего следует
§ 4. ВЫЧИСЛ. ТОРМОЗНОЙ СПОСОБН. ДЛЯ БЫСТРЫХ ЭЛЕКТРОН. 295
брать его молекулярное значение (16 в). Согласно опытам Вильямса и Терру
[34], при v = 0,54с число ионов, создаваемых на одном сантиметре пути при
нормальных значениях температуры и давления, составляет 12',6. Формула
(11.51) дает для этого числа значение 14,7, а классическая формула
(11.52) - значение 3,5. Формула квантовой теории приводит, таким образом,
к значительно лучшему согласию с опытными данными.
4. Вероятности столкновений различного типа в случае быстрых
электронов. В табл. 16х) приведены относительные значения вероятностей
столкновений различного типа в случае быстрых электронов, сталкивающихся
с атомами водорода. При этом учтены также и все релятивистские поправки
(см. гл. XV, § 2).
Таблица 16
Вероятности различных столкновений (Указаны доли от общего числа
столкновений в процентах)
Энергия падающего электрона, в Тип столкновения юз 10-1 105 ю"
