Теория атомных столкновений - Мотт Н.
Скачать (прямая ссылка):
вероятности всех возможных переходов электрона из рассматриваемой
внутренней электронной оболочки атома.
При ионизации уровня nl имеем
2' пЧ>(К) dK = 128;У?4^2 I "'I' (*) I2- (41-42)
п'1> пП'
Полное сечение Q1п1, соответствующее такой ионизации, определится при
этом выражением
¦^макс.
?".= 3 \ 1т, п'г (К) dK. (11.43)
п'!' ^мин.
Мы можем вычислить этот интеграл приближенно точно таким 19 Н. Мотт и Г.
Мессн
290 г. XI. НЕУПРУГИЕ СТОЛКНОВЕНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ С АТОМАМИ
же способом, как это было сделано нами выше для случая возбуждения
оптических уровней. В результате получаем
i*",.n,.|*)i"("), (Н.44)
n'l' "
где Вп1 - величина порядка энергии ионизации оболочки nl, Xni равно одной
трети среднего значения квадрата радиуса этой оболочки. Для внешних
оболочек члены 2 | пч< |2 малы, и ве-
П' Г
роятность ионизации примерно пропорциональна среднему значе-нию квадрата
радиуса оболочки; для внутренних оболочек интенсивность запрещенных
переходов приобретает, однако, существенную роль. Бете [10] получил более
высокие приближения, воспользовавшись в качестве атомных волновых функций
водородоподобными функциями и введя в рассмотрение эффективный заряд ядра
Zgфф. При этом для тех внутренних оболочек, для которых наиболее
существенную роль играют дискретные переходы запрещенного типа, он нашел
\Хп1,пп'\2=0-2~7°2'6п2< . (11.45)
пЧ> ЭФФ-
Так как энергия Еп1 оболочки nl равна
2^те^1ш ¦°пг п2№ '
имеем окончательно
<*-=яэт§Й1'..Ч^т). <"-46>
где величина Ъп1 для внутренних оболочек имеет значение между 0,2 и 0,6,
а для внешних оболочек эта величина порядка п2.
Подробные вычисления такого рода были произведены Бер-гопом [26] для
случая ионизации К- и L-оболочек никеля, серебра и ртути электронами,
энергия которых превышает соответствующую энергию ионизации в несколько
(до 15) раз. При этом было использовано приближение Борна в
предположении, что эффективный заряд ядра имеет одно и то же значение как
для непрерывного спектра, так и для исходного состояния. Если при
вычислении Qh можно пренебречь рассмотрением переходов на незанятые
дискретные уровни, то можно найти приближенные значения
коэффициентов Ъп1 и Вп1 в формуле (11.46). При
этом Ьпг = 0,35 для -ЙГ-оболочки и Ьп1^ 0,25 для Ьх-,Ьц- и Ьщ-оболочек, а
Вп1 равно приближенно 1,65 Еп1 во всех этих случаях.
Формула (11.46) оказывается справедливой только для электронов, энергия
которых в несколько раз превышает энергию
/
§ 3. ПОЛНЫЕ СЕЧЕНИЯ
291
ионизации Еп1. Вычисления Бергопа дают те же результаты, что и
приближения Борна, вплоть до наименьших значений энергии. Сопоставление
результатов Бергопа с опытными данными Кларка [27] и Вебстера, Хансена и
Дювенека [28] для ионизации .ЙГ-оболочки серебра, Смика и Киркпатрика
[29] и Покмана, Вебстера, Киркпатрика и Хаворта [30] для ионизации /Г-
оболочки никеля, а также (несколько менее определенное) с данными
Вебстера, Покмана и Киркпатрика [31] для ионизации L-оболочки золота
подтверждает справедливость этого заключения. Для электронов, энергия
которых меняется от Еп1 до 3Еп1 (при 3Еп1 величина сечения максимальна),
абсолютные теоретические значения сечений очень хорошо согласуются с
экспериментальными данными; при больших энергиях электронов наблюдаемые
значения сечений убывают, однако, медленнее, нежели теоретические. Такой
результат является несколько неожиданным, поскольку можно было
предполагать, что именно при этих значениях энергии приближение Борна
окажется наиболее точным. Возможно, что шкала наблюдаемых абсолютных
значений сечений не является точной, так что в действительности теория
согласуется с опытом при больших энергиях, а расхождения имеют место при
меньших энергиях, когда теоретические значения сечений превышают их
экспериментальные значения. Такого рода заключение вполне согласовалось
бы с характером отклонений от приближения Борна, наблюдаемых в случае
возбуждения оптических уровней (см. п. 1 и § 5), а также при ионизации
внешних оболочек (см. п. 3). С другой стороны, учет релятивистских
эффектов должен привести к увеличению теоретических значений сечений при
больших энергиях (см. гл, XV, § 2) и этого может оказаться достаточным
для устранения значительной доли наблюдаемых расхождений.
3. Первичная ионизация. Воспользовавшись значениями дифференциальных
сечений IoxdxdK, отвечающих возбуждению уровней непрерывного спектра,
приведенными в § 2, можно найти (путем численного интегрирования) полное
сечение для ионизации @г0 по формуле
*макс. ^макс.
.$= $ ^ I0*(K)dKdх, (11.47)
(r) ^мин.
где
2 j 2 8**т|Я0|
хмакс. - ч ^2 ~ •
Результаты таких вычислений сечений ионизации для водорода и гелия
иллюстрируются на фиг. 43 и 44. Для сравнения приведены также
экспериментальные кривые. Наиболее поздние экспериментальные исследования
были проведены Смитом и Тей-
19*
292 ГЛ. XX. НЕУПРУГИЕ СТОЛКНОВЕНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ С АТОМАМИ
том [32] для (молекулярного) водорода и Смитом [24] для гелия. При
сопоставлении результатов предполагается, что молекула водорода ведет
