Теория атомных столкновений - Мотт Н.
Скачать (прямая ссылка):
столкновений. В последнем случае в нулевом приближении можно пренебречь
влиянием атомного поля и положить в правой части (11.79)
•^о (ri) = ei4n(r)-ri, Gn( r2) = 0.
Это дает
Н*+К) IР. Ы ± С, (г,)] = - ¦^ К-Д - Ь~) х
X [ехр (i/cno'Tj) фо(гг) Фп (^г) ± ехр(ikn0 • г2)ф"(гг) Ф* (*2)]dx2-
(И.80)
Решая последнее уравнение с помощью метода, изложенного в гл. VI, §; 4,
получаем
/п(б, ?)±gn(9, <р) = ^? ^ lexP {J'(*no-Anni) ¦ г,) X
X фоЫфХЫ ± ехр {г (Ап0 • r2-Annj. • гг)} Ф0 (ri) Ф" (ra)l
(11.81)
§ 5. НЕУПРУГИЕ СТОЛКНОВЕНИЯ МЕДЛЕНН. ЭЛЕКТРОНОВ С АТОМАМИ 30?
Менее грубое приближение заключается в том, чтобы пренебречь третьим
членом выражения (11.79). Этот член характеризует влияние обменного
эффекта на форму функции Fn ^ Gn. Поскольку, опустив член G0 (г2) ф0 (гг)
в приближении (11.77), мы пренебрегли влиянием этого эффекта на F0, мы
должны опустить соответствующий член также и в выражении (11.79). Это
дает
/тг (S, ?)-gn(Q, ?) =
=^ 5 $ Ст ¦~ 4) lF°{r"°(Г2) 44 (Г2) Эп (ri'- 0i) -
- Sn(^i, K - QjFofa, e2) (r2) (rx)] cfxi c?x2, (11.82)
где (г, 0) - решение однородного уравнения
[vs + *2-^F""(r)]3rn(r,0) = O, имеющее асимптотическую форму
%п {г, 0) ~ eiinZ + /-_1 х Функция от 0, 'f,
и
cos 0Х = cos 0 cos 0j + sin 0 sin 0X cos (<p - фг).
Интересно дать физическую интерпретацию соотношений (11.81) и (11.82).
Первый член в каждом соотношении характеризует рассеянные волны, вторые
члены -эффект электронного обмена. Все эти члены обладают надлежащей
формой, представляя собой интегралы от энергии взаимодействия, взятые по
волновым функциям исходного и конечного состояний системы. Формула
(11.82) отличается от формулы (11.81) тем, что она учитывает влияние поля
Vnn на расходящуюся волну и влияние поля F00 на падающую волну.
Следующее приближение можно получить, заменив функцию Ft в выражении
(11.82) разностью функций. F0 - G0, удовлетворяющей интегро-
дифференциальному уравнению (10.12), и функцию %п - решением
соответствующего интегро-дифференциального уравнения для атома в п-и
возбужденном состоянии.
Поскольку речь идет об этих приближениях, отметим, что здесь "имеется
трудность, аналогичная трудности, рассмотренной нами'в гл. X, § 5.
Функция \F в форме (11.77) не удовлетворяет соотношениям ортогональности
\ [?-/?"(/-1)9"(/-2)]ф^(/-2)сгт2=о,
J (11.83)
^ [5* - Gn (г2) <1>" (/-J] 4* (rt) dxx = 0.
Для достаточно быстрых столкновений связанные с этим погрешности будут
малыми; для электронов с энергиями, близкими к энергии возбуждения, это
будет, однако, уже не так.
20*
308 ГЛ. XI. НЕУПРУГИЕ СТОЛКНОВЕНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ С АТОМАМИ
Мы предполагали, далее, что все недиагональные матричные элементы малы,
пренебрегая тем самым обратным воздействием волн Fn и Gn на падающую и
упруго рассеянную волну F0. Это соответствует слабой связи между обеими
группами волн; однако в действительности в некоторых случаях может
оказаться необходимым предположить наличие "сильной связи",
соответствующей большому численному значению недиагонального матричного
элемента Vоп- В дальнейшем будет показано, что экспериментальные данные
свидетельствуют о необходимости учета эффекта такого рода.
Приближение, при котором мы пренебрегаем всеми недиагональными матричными
элементами, за исключением Fon> не учитывает также влияния остальных
неупруго рассеянных волн на переход 0 - п. Эти приближения отличаются от
сделанных выше, так как они связаны не с соображениями, относящимися к
электронному обмену, но с методом искаженных волн (см. гл. VIII, § 5).
2. Численные расчеты для гелия и сравнение с опытными данными1).
Эффективные сечения для возбуждения сингулетного и триплетного состояний
атомов гелия были определены с помощью приближенной формулы (11.81) как
функции скорости возбуждающего электрона для различных возбужденных
состояний [3, 4]. "
Теория воспроизводит многие характерные особенности экспериментальных
данных. С помощью формулы (11.81) можно показать, что вероятность
возбуждения триплетных состояний S, Р и D убывает соответственно, как у-
4, у~6 и у-8, в противоположность вероятностям возбуждения сингулентных
состояний, которые изменяются, как у-2, у-2 In ay, у-2 (у -скорость
падающего электрона).
Для состояний XS и 3S между теорией и опытом наблюдается полное согласие
вплоть до очень малых скоростей столкновений; для состояний 1Р и lD это
согласие становится, однако' неудовлетворительным в случае электронов,
энергия которых меньше 100 и 75 в соответственно (см. фиг. 47). Из фиг.
47 следует, что в том случае, когда энергия электронов падает ниже 100 в,
теоретические значения вероятности возбуждения /'-уровней начинают
значительно превышать наблюденные величины. Для уровней lD это имеет
место только при малых значениях скоростей, для ^-состояний больших
расхождений между теоретическими и экспериментальными данными,
повидимому, вообще не наблюдается.
Ч Более детальное рассмотрение, см. [6].
§ ft. НЕУПРУГИЕ СТОЛКНОВЕНИЯ МЕДЛЕНН. ЭЛЕКТРОНОВ С АТОМАМИ 309
