Теория атомных столкновений - Мотт Н.
Скачать (прямая ссылка):
В § 3 мы показали, что аналогичными свойствами обладают также вероятность
ионизации и вероятность возбуждения рентгеновых лучей; для вычисления
вероятностей разрешенных оптических переходов формула Борна, повидимому,
непригодна. Исследуя сделанные нами приближения, мы убеждаемся в том, что
неудовлетворительность теории во всех случаях связана
Фиг. 47. Сопоставление наблюденных (пунктирные) и вычисленных (сплошные)
кривых для сечения возбуждения.
На фиг. 47 а, б и г масштаб выбран так, чтобы вычисленные и наблюденные
значения согласовались при 200 в, причем в случае фиг. 47, б-для кривой
ЗГР; на фиг.
47, в кривые нанесены по отношению к кривой 31Р.
с предположением о малости Vйп. Действительно, при возбуждении
разрешенных оптических уровней величина V0n при больших значениях г
обращается в нуль как г~2, а поле обладает большой рассеивающей
способностью (упругое сечение для такого поля бесконечно велико, см. Ел.
II, § 5). Для исправления теории следовало бы решить систему уравнений
такой же формы, что и уравнения, приведенные нами в гл. VIII, § 6. Мы
показали (см. фиг. 18), что точное решение этих уравнений дало бы меньшее
значение вероятности возбуждения, нежели это следует из теории Борна, как
этого и требуют приведенные выше экспериментальные данные. Для .D-уровней
при больших значениях г величина V0n обращается в нуль как г-4; такое
поле обладает меньшей рассеивающей способностью, нежели поле,
соответствующее возбуждению D-уровней. Можно ожидать, таким образом, что
в случае возбуждения .D-уровней приближение
3f0 гл, XI. НЕУПРУГИЕ СТОЛКНОВЕНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ С АТОМАМИ
Борна 'будет находиться в согласии с опытом вплоть до значительно меньших
скоростей. Для возбуждения же ^-уровней, при котором Fon обращается в
нуль как е~Хт, следует ожидать лишь очень незначительного расхождения с
обычной теорией. Эти заключения также согласуются с результатами опыта.
Вычисленные относительные значения вероятностей возбуждений триплетных и
сингулетных состояний в случае электронов, энергия которых превышает 100
в, находятся в приближенном согласии с опытными данными; наблюденные
кривые возбуждения уровней 3Р с увеличением скорости спадают, однако,
значительно медленнее, чем теоретические кривые. Причина этого
расхождения не ясна; по всей вероятности, расхождение обусловлено
побочными процессами, связанными с условиями опыта.
Пользуясь формулой (11.82), Месси и Мор [43] исследовали также вопрос о
возбуждении уровней 21Р и 23Р. Волновая функция %п была вычислена
Макдугаллом [44]; вычисление выражения (11.82) было осуществлено путем
численного интегрирования. Основной интерес этих расчетов заключается в
том, что они учитывают возмущение падающей и расходящейся волн полем
атома и должны учитывать, таким образом, ожидаемые диф-фракционные
явления. Для электронов с энергией 50 в теория дает угловое
распределение, совпадающее по форме с распределением, наблюденным Мором и
Николлем [14]; при больших значениях углов рассеяния это распределение
становится почти равномерным; при 90° оно имеет максимум. Согласие между
экспериментальными и теоретическими значениями полных сечений, однако, не
улучшается.
3. Возбуждение тяжелых атомов. Вопрос о возбуждении 2Р-уровней ртути
был рассмотрен Пенни [45], который также воспользовался при этом формулой
(11.81). Наиболее интересной особенностью этих расчетов является
применение атомных волновых функций, содержащих члены, характеризующие
взаимодействие спина и орбитального движения. Эти члены весьма
существенны для столь тяжелого атома, как атом ртути. В связи с их
наличием волновые функции для триплетного состояния 23Р1 не вполне
антисимметричны по отношению к орбитальным волновым функциям; это
состояние может быть, таким образом, возбуждено без участия электронного
обмена. Возбуждение уровня 23Рг имеет поэтому место и при больших
скоростях электронов. Теоретическое значение отношения интенсивностей
различных уровней хорошо согласуется с опытными данными даже при столь
низких энергиях возбуждения, как 10 в. Форма теоретических кривых
зависимости вероятности возбуждения от скорости также хорошо согласуется
с опытом.
§ 5. НЕУПРУГИЕ СТОЛКНОВЕНИЯ МЕДЛЕНН. ЭЛЕКТРОНОВ С АТОМАМИ ЗЦ
Рассмотрим теперь диффракционные эффекты, наблюденные Мором и Николлем
при неупругом рассеянии электронов атомами. Если мы пренебрежем обменными
эффектами (что допустимо при средних и больших скоростях столкновений),
то интенсивность рассеяния электронов, возбудивших п-е состояние данного
атома, отнесенная к единице телесного угла, определится выражением вида
причем индекс а относится к координатам атомных электронов. Функции F0
(г, 0) и ^ {г>,(r)) могут быть записаны в форме
первый член представляет здесь плоскую волну, не возмущенную атомным
полем, тогда как суммы характеризуют возмущение плоских волн полями
нормального и возбужденного атомов. Подставляя эти функции в (11.84),
получаем
где Ни - некоторая функция от г', 0' и <р'. Первый член этого выражения в
