Теория атомных столкновений - Мотт Н.
Скачать (прямая ссылка):
108 1010
Упругое столкновение 8,7 6,5 5,1 4,1 2,55 1,8
Возбуждение уровней с: п-2 42,8 45,3 47,5 49,5 51,5 52,8
п-3 6,3 7,0 7,3 7,8 8,1 8,4
п-4 2,41 2,60 2,71 2,79 2,90 2,96
п-5 1,17 1,24 1,28 1,32 1,36 1,38
Возбуждение более высоких уровней 2,17 2,28 2,33 2,38 2,42 2,45
Возбуждение всех дискретных уровней 54,8 58,4 61,2 63,4 66,4
68,0
Ионизация 36,5 35,1 33,7 32,5 31,0 30,2
Потеря энергии на первичный ион, в 51,4 59,9 64,8 66,9 68,6 69,4
Потеря энергии на столкновение, в 18,7 21,0 21,7 21,7 21,3 21,0
Полное эффективное сечение, КЗ-20 см 3200 426 66,0 30,6 42,8 60,0
§ 4. Вычисление тормозной способности вещества для быстрых электронов
1. Водород. Вспомогательные теоремы. Обобщенные вероятности переходов
и интенсивности осцилляторов. При вычислении полной потери энергии,
испытываемой электронами на одном сантиметре пути при прохождении их
через какое-либо вещество, удобно ввести в рассмотрение некоторые
вспомогательные вели-
г) Составлена по расчетам Бете [35].
296 ГЛ. XI. НЕУПРУГИЕ СТОЛКНОВЕНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ С АТОМАМИ
чины, связанные с различными переходами. Эти величины представляют собой
обобщение соответствующих величин, связанных с оптическими переходами.
Вероятность оптического перехода с яг-го уровня на га-й определяется
выражением вида
Обобщив это выражение, получим
" /1г\ 16it4m2e4 , _ /
Tmn (") й4ЛГ2 lcmn (¦*¦)! •
При неизменности импульса эта функция сводится к функции (11.53).
Вероятности оптического перехода <?тп (0) соответствует "сила
осциллятора" fmn, определяемая выражением
fmn - Л lvmnfmm
где R - постоянная Ридберга, a vmn - частота данного перехода. Обобщенная
"сила осциллятора", соответствующая переходу т->п, определится в таком
случае выражением [10]
fmn(K) = (Em-En)^l\Snm(K)\*.
Отметим, что дифференциальное сечение, соответствующее переходу 0->п,
дается выражением
hn(K)dK=^^J0n(K)d4-.
Потеря энергии на одном сантиметре пути при прохождении электронов через
газ, содержащий N атомов в 1 см3, дается формулой [см. формулу (11.59)]
-^макс.
dT 16 n^meiN
dx k2k-
n К
2 5 (11.54)
МИН.
Теорема сложения обобщенных "сил осцилляторов". Рассмотрим выражение вида
2 /о" (К) = U 2 (?о - Еп) | ^ в"*"М"Й dx f .
n n
Функции ф0 и ф? удовлетворяют уравнениям
й2 ?
V^o + ^(?o-FHo = 0, (11.55а)
?2ф? + ~(Я"-Р)ф? = 0. (11.556)
§ 4. ВЫЧИСЛ. ТОРМОЗНОЙ способн. ДЛЯ БЫСТРЫХ ЭЛЕКТРОН. 297
Умножив уравнение (11.55а) на <]>?, а уравнение (11.556) на вычитая один
результат из другого и проинтегрировав полученное при этом выражение по
всему пространству, имеем
(Е0-Еп) ^ =
этого выражения сводится к
{ - ПК ^ фйв"* dx + Кг ^ dx j . (11.56)
Правая часть этого выражения сводится к й2 8 я2то
Далее,
2 [ \ *а?У*е1Кх<1х\ [ ^ ^n^te-iKxdx ] = ^ y^to§dx = 0,
"
как это может быть доказано с помощью метода, аналогичного методу,
примененному в § 2.
Мы имеем, таким образом,
П
= 215 eijr* *|'=|$i*ol2*r=1-
П
Отсюда следует
2/o"(JT)=l. (11.57)
"
2. Вычисление тормозной способности водорода. Для электрона,
проходящего через газ, содержащий N атомов в 1 см3, потеря энергии на
одном сантиметре пути, -dT/dx, определяется выражением вида
Т^макс.
= \ (Eo-En)I0n(K)dK; - (11.58)
п ^мип.
это выражение [см. формулу (11.54)] можно привести к виду
Кмакс.
^ MK)f. (11.59)
п ^мин.
При вычислении этой суммы мы не можем воспользоваться непосредственно
теоремой сложения (11.57), так как К"пя является
функцией п; мы разобьем поэтому область интегрирования на два участка: от
К > К0 до К0 и от К < К0 до К0, где
#о=[^|Я0|]1/2. (11.60>
.298 ГЛ. XI. НЕУПРУГИЕ СТОЛКНОВЕНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ С АТОМАМИ
На первый взгляд, учет изменения импульса, превышающего К0,
представляется излишним, так как выше было показано, что при столь
больших значениях К величина /0п (К) очень мала; переходы, при которых
имеет место значительное изменение импульса, связаны, однако, с большой
потерей энергии, и соответствующие им члены играют поэтому существенную
роль в выражении (11.59). Мы покажем в дальнейшем, что оба интервала
изменения импульса в этом отношении примерно эквивалентны. Обозначим
потери энергии на одном сантиметре пути для соответствующих интервалов
через Е' и Е".
Для вычисления потери энергии Е' при переходах, сопровождающихся малым
изменением импульса, разложим eiKx в ряд по степеням К, как это сделано в
формуле (11.39). Получим
¦ " к"
ipr il&T&m-Ne* уф . " " . I |2 f (IK
k2h4 (' n °> I 0n I j К '
n ^MHH.
Воспользовавшись формулой
5?2(i?"-i?o)lzo"|2=l, (11.61)
n
находим
E, = |- lnKo _ 8?m 2 {En _Eq) I X(m p In ЛГМИН. ]. (11.62)
П
Поскольку мы имеем дело с быстрыми электронами, можно воспользоваться
приближенным выражением для ЛГМИН., полученным в § 1:
v _4п*т(Еп - Е0)
Лмин. kh? •
Подставив это выражение Кмяи. в (11.62) и учитывая, что г, 2^2те* Rh ¦
т? 2 n2mei
~Е*=~1лГ = 1?' - о= W~ ~ '
получаем окончательно
с,, 16K*mNc* (, 8i^mR у-\ f, 1Л, ,21 Ai&mR f ¦ 1 "N \
(11.63)
Потеря энергии Е", связанная с большими изменениями импульса1,
