Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Мотт Н. -> "Теория атомных столкновений " -> 95

Теория атомных столкновений - Мотт Н.

Мотт Н., Месси Г. Теория атомных столкновений — М.: Иностранная литература, 1951. — 446 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaatomnihstolknoveniy1951.djvu
Предыдущая << 1 .. 89 90 91 92 93 94 < 95 > 96 97 98 99 100 101 .. 160 >> Следующая

Атомы водорода. Формула (11.10) определяет дифференциальное сечение,
соответствующее данному конечному п-му состоянию. Если атом водорода
находился первоначально в нормальном состоянии то, просуммировав
выражение (11.10) по всем возможным конечным состояниям, получим
2 | (И-24)
пф.О. . _ пф0
Разлагая eiKxty0 в ряд по атомным волновым функциям, имеем
eiKx$0= 2 Фп ^ eiKxty0<S>Zdx.
Умножив это выражение на комплексно сопряженное, получаем
14>о I2 = j 2 5 dx •
П
Интегрируя обе части этого ! выражения по всему пространству и принимая
во внимание ортогональность волновых функций ф", .имеем
1 = 1 ^ е4*?|ф0|2"гтГ+2 I \ eiK*b0№dz \
пфО
Подстановка этого выражения в уравнение (11.24) дает
2 Ion(^)dK (.К))% (11.25)
пфО
где F - атомный фактор рассеяния для атома.водорода [см. форму-
284 ГЛ. XI. НЕУПРУГИЕ СТОЛКНОВЕНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ С АТОМАМИ
лу (7.9)], равный
F(К) = ^ eiKx\b0|2 dx=(\ + \K2aiy2.
Условие применимости этой формулы заключается в малости членов суммы
(11.24), соответствующих таким переходам 0->п, которые невозможны с
энергетической точки зрения. Для этого К должно превышать минимальное
изменение импульса при переходе к такому наиболее высокому
энергетическому состоянию, вероятность возбуждения которого заметно
отлична от нуля; если Ех - энергия указанного состояния, то из (11.13)
следует, что
А^т(Ех - Е0)
К > kh" '
Вероятность возбуждения быстро убывает по мере возрастания Ех; ее,
безусловно, можно считать малой, когда
ЕХ>-4Е0.
Условие применимости формулы (11.25) приобретает, таким образом,
следующий вид;
v ^ 2(Ь2т ) Е0 )
Л > kh2
Если энергия падающего электрона Е велика по сравнению с энергией
возбуждения данного атомного состояния, то
К2 = (2k2 - Кп) (1 - cos б) + ^ cos 9 -j- ...,
где
2 8rc2Wl j p 77 \
- h8 ' n <>)•
Для всех значений 6, подчиняющихся условию
6>^|,т. е. (11.26)
мы имеем, таким образом,
K = 2ksm~, кп к. (11.27)
Этот результат не зависит от щ он верен, если - Е0,
т. е. для малых углов рассеяния (см. фиг. 40). При больших значениях
углов мы можем воспользоваться тем обстоятельством, что импульс
вторичного (испускаемого) электрона равен приближенно hkj2ir. Энергия,
потерянная падающим электроном, при этом равна
Ех-Е, = ^К2 = ^{к2 + к\-2кк%ьоъЪ).
§ 2. ВЫЧИСЛЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦ. СЕЧЕНИИ ДЛЯ ВОДОРОДА И ГЕЛИЯ 285
Принимая во внимание, что
Ег-Ей = ~(к?-кг%),
имеем
К = к sin 6, кх = к cos 6. (11.28)
При малых значениях 6 эти формулы тождественны с формулами (11.27); мы
можем поэтому пользоваться ими при всех значениях 0, удовлетворяющих
условию (11.26).
Из (11.28) следует, что К и к% не зависят от энергии возбуждения; мы
можем поэтому преобразовать сумму (11.25), соответствующую определенному
изменению импульса, в сумму, соответствующую определенному значению угла
рассеяния, воспользовавшись для этого соотношением KdK = ккп sin bdb и
формулами (11.28). Мы получим
о V' т /о\ • о jo 128^sm2e4 cos О Г . 1 1 "
2 '•" (">sm "<" = -ИР- [ 1 - , . . . г. ] <*>•
п ^1 №a%sinsQJ
Сопоставим эту формулу с формулой (9.9) для случая упругого рассеяния:
no - pi 1 С^ + 4*2а2sin2^) о г/е\ • о jo 128-г.°т2е*аЬ\ 0 2 у
. а
2ет/(6) sm 0 d0 = R~ sin 0 d0.
(^4 + 4*Xsin^J
При малых углах рассеяния [удовлетворяющих, однако, условию (11.26)],
имеем
^оп (в)
-V(er=ctg6' (и-29)
При малых значениях 0 неупругое рассеяние заметно превышает, таким
образом, упругое рассеяние. При больших углах рассеяния получаем
о V т 128-n;Sm2e4 . й
2/°"cosec е> (11.зо)
т. е. формулу Резерфорда для рассеяния одного электрона другим. Мы должны
внести поправки в эту формулу, учтя интерференцию рассеянного и
испускаемого электронов. Воспользовавшись формулой (5.26), при малых
значениях e2/hv получаем.
^ hn (в) sin 0 db = 12-8^-е sin 0 cos 0 х
П
X (cosec4 0 - cosec2 0 sec2 0 sec4 0) =
64теб/й2е4 4--3sin220 ...
- ~k*h* sin2^ • (ll.ol)
286 ГЛ. XI. НЕУПРУГИЕ СТОЛКНОВЕНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ С АТОМАМИ
Сравним этот результат с соответствующей формулой для упругого рассеяния:
О
?Qg _
2,T/(6)sin0d0^1-(r)^4 \db. (11.32>
sin3T
Из формул (11.29) и (11.31) следует, что неупругое рассеяние-
преобладает над упругим вблизи 0 и 90°, но может стать меньше упругого
рассеяния при промежуточных значениях угла 0.
Обобщение на случай сложных атомов. Морзе [19] показал,, что если 0
удовлетворяет неравенству (11.26), то полное диф-
ференциальное сечение для всех неупругих столкновений быстрых: электронов
с атомом, заряд ядра которого равен Ze2, определяется выражением вида
S /*.(") = ¦(к sin А), (П.зз)
" k*h* sin4 4
где
S=l-ZF2 + z
+ ^ iMfi. • • •> rz)|2 2 exP [2**sin j Ofocosfli -
1сф1
- Гк COS 6*)] dx1,...,d%z\ (11.34)
% ("x, ..., rz) - волновая функция, характеризующая основное состояние
атома, a F - атомный фактор рассеяния (см. гл. VII, § 1).
Гейзенберг [20] предложил метод вычисления величины S, основанный на
статистической модели атома по Томасу-Ферми. Он показал, что
5 = } *=. (11-35)
где v - р/(faZ)1!*, значения <р, х, р. определены в гл. IX, § 4, а х0
Предыдущая << 1 .. 89 90 91 92 93 94 < 95 > 96 97 98 99 100 101 .. 160 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed