Теория атомных столкновений - Мотт Н.
Скачать (прямая ссылка):
(11.73) представляет собой классическую формулу Бора. Условие u?/v2 < 1
использовано, таким образом, при выводе обоих этих соотношений. Если речь
идет о торможении электронов, то это условие несовместимо с условием
e2/fio > 1, так что классическая формула в таких случаях непригодна. В
гл. XII, § 2, нами будет рассмотрен вопрос о тормозной способности
вещества по отношению к тяжелым частицам и будет показано, что если
частица обладает большим зарядом, то формула Бора справедлива для
некоторой области значений энергии.
Подробный анализ, проведенный Блохом [38], подтвердил справедливость этих
заключений; Мотт [40] дал непосредственное доказательство эквивалентности
метода параметров столкновений и приближения Борна при рассмотренных выше
условиях.
5. Сравнение с опытными данными. Вопрос о применимости соотношений
(11.68) и (11.70), определяющих потерю энергии быстрыми электронами на
одном сантиметре пути в (атомном) водороде и других газах, был
исчерпывающе рассмотрен Вильямсом [41]. При сравнении теоретических и
экспериментальных данных необходимо увеличить полученные численные
значения примерно на 10%, чтобы учесть то обстоятельство, что
Имеем
АТ 2xNZel
dx mv2
AT _2KNZe* dx mxP
302 ГЛ. XI. НЕУПРУГИЕ СТОЛКНОВЕНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ С АТОМАМИ
электрон, обладающий после столкновения большей энергией, трактуется
обычно как [3-частица. Принимая во внимание эту поправку, получаем очень
хорошее согласие теории с опытом,
Таблица 17
Длина пробега, см
¦в 1с 1X2/ ц2 e^l%v опытные данные по Бете (квантовая теория) по
Бору (классическая теория)
0,17 0,0007 0,06 0,76 0,77 0,52
0,136 0,001 0,07 0,37 0,34 0,23
иллюстрируемое табл. 17. Таблица содержит также результаты, даваемые
классической теорией Бора, и значения e2/fty и и2/"2 (и - орбитальная
скорость атомных электронов). Дополнительные данные, подтверждающие
справедливость квантовой теории тормозной способности вещества для
быстрых заряженных частиц, будут рассмотрены в гл. XII при исследовании
вопроса о прохождении тяжелых частиц через вещество.
6. Относительная роль слабых и сильных столкновений.
В § 3 было показано, что число первичных ионов s0, создаваемых на одном
сантиметре пути, определяется выражением вида _2кЛГе4^-х cn!Znl , 2mv*
0 mv* 2j (-Enl) Ш Cm '
nl
где величины cnl и CnJ могут быть вычислены с помощью выражений (11.49) и
(11.50). Потеря энергии на один первичный ион
равна, таким образом, - d-?ldxi _ g случае азота для электронов .
So
с энергией 30 000с это составляет примерно 80е на один первичный ион, а в
случае водорода - lOOe. Столь большая потеря энергии связана с тем
обстоятельством, что большая доля столкновений приводит к возбуждению
атомов, а не к их ионизации. Роль сильных столкновений (при которых
испускаются быстрые *) электроны) при этом также весьма значительна
благодаря большой потере энергии при таких столкновениях. Последняя
определяется выражением вида
к
"" 16T&mNe* v у С _ 8it3mlVe4 \п ., , / к2 \ ь = № 2j in l^rr J ,
nl ко nl
где k% 8x2m | Enl \ j№. Сопоставляя это выражение с формулой
*) Энергия которых велика по сравнению с потенциалом ионизации.
§ 5. НЕУПРУГИЕ СТОЛКНОВЕНИЯ МЕДЛЕН. ЭЛЕКТРОНОВ С АТОМАМИ 3Q3
(11.68), находим, что сильные столкновения обусловливают примерно
половину суммарной потери энергии.
Интересно также отметить, что Вильямс использовал метод, параметров
столкновений для исследования относительной роли близких и далеких
столкновений. Он показал при этом, что если электрон с энергией 100000 в
проходит через водород, то из каждых сорока ионизуемых или возбуждаемых
атомов только один атом расположен на пути самого электрона и четыре-на
расстоянии от 2,5 • 10"7 до 10~6 см.
§ 5. Неупругие столкновения медленных электронов с атомами
В случае медленных электронов теоретическое исследование неупругих
столкновений оказывается значительно более сложным, чем для быстрых
электронов. Из экспериментальных данных следует, что в этом случае
существенную роль приобретает эффект электронного обмена. Измерения
углового распределения электронов, неупругого рассеянных в парах ртути и
в аргоне, произведенные Мором и Николлем [8.14], показывают, что при этом
необходимо принимать во внимание искажение падающей и расходящейся волн
силовыми полями нормального и возбужденного атомов (см. ниже).
В начале настоящей главы было показано, что, согласно приближению Борна,
вероятность возбуждения уровня, принадлежащего к иной системе термов,
нежели исходное состояние, равна нулю. Для столкновений с достаточно
быстрыми электронами это заключение находится в согласии с опытными
данными; при очень медленных столкновениях возбуждение таких уровней
происходит, однако, столь же часто, а при некоторых значениях скоростей
даже чаще, чем возбуждение уровня, принадлежащего к той же системе
термов, что и исходное состояние. На фиг. 45 приведены кривые зависимости
вероятности возбуждения 31Р-и 3(r)Р -уровней гелия (при исходном состоянии
