Структура оптического изображения. Дифракционная теория и влияние когерентности света - Марешаль А.
Скачать (прямая ссылка):
В действительности когерентность лучей света в микроскопе никогда не является совершенной. Для этого необходимо, чтобы размеры источника были весьма малы, но это привело бы к недостаточной освещенности изобра- 14
Введение
жения. Изучение образования изображения в микроскопе в случае, когда размерами отверстия конденсора пренебречь нельзя, привело в последнее время >к новым результатам. Оно составляет предмет теории частичной когерентности. Эта теория, которой мы будем заниматься в гл. 7, является на первый взгляд сложной, но приводит в конечном итоге к весьма простым результатам в довольно часто встречающемся случае, а именно когда объект имеет слабый контраст.
Наконец, приложения полученных результатов, помещенных в гл. 11, дают возможность показать, что математические выкладки, которые мы старались выполнять с достаточной полнотой и которые зачастую довольно сложны, приводят к новой и плодотворной точке зрения -на некоторые практические задачи, решение которых до сих пор было недостаточно точным. Мы старались представить эти приложения в таком виде, чтобы они оказались понятными без предварительного подробного изучения теоретических выводов. Мы надеемся, что читатель, даже если он стеснен во времени, извлечет из чтения определенную пользу.
Считаем своим долгом горячо поблагодарить Каналс-Фрау и Сланского, которые охотно взяли на себя редактирование наиболее трудной части гл. 7 о частичной «когерентности, а также Арсака и Ломана, с которыми мы вели плодотворные дискуссии. Часть первая ОСНОВЫ ТЕОРИИ ГЛАВА 1
Принцип Гюйгенса — Френеля
§ 1. Различные формулировки принципа Гюйгенса
Полезно напомнить прежде всего идеи самого Гюйгенса (дополненные некоторыми гипотезами), которые были использованы Френелем при построении теории дифракции. Для объяснения распространения света Гюйгенс представлял себе следующий механизм, навеянный, по-видимому, изучением распространения механических колебаний (например, рябь на воде). Рассмотрим возмущение, которое достигло в момент времени t некоторой поверхности 2 (волновой поверхности). Поскольку распространение вызывается действием каждой из точек на соседние, вполне естественно предположить, что мы в состоянии узнать поведение возмущения в дальнейшем, если нам известно его состоящие в момент времени t, принятое за начальное состояние (волновая поверхность). Иначе говоря, можно ничего не знать об источнике возмущений, а вполне достаточно иметь сведения только о состоянии возмущения в 'начальный момент. Это приводит к рассмотрению каждого элемента поверхности 2 как некоторого вторичного источника (в однородной среде), испускающего сферическую волну (фиг. 1). Заменим теперь единичный источник 5 множеством источников, расположенных на волновой поверхности 2. Волновая поверхность 2', соответствующая времени t'>t, должна всюду быть на одинаковом расстоянии от поверхности 2, т. е. должна являться огибающей всех сферических волн, исходящих из каждой точки 2. Гюйгенс и принимал за механизм распространения это последовательное воздействие на различные точки пространства. Глубокая содержательность этой точки зрения обнаружилась, однако, лишь когда Френель после некоторых уточнений использовал ее для вычисления дифракции.
2 Зак. № 5090 18
Часть 1. Основы теории
Френель, в частности, изучил случай колебаний, имеющих синусоидальную природу. Он предположил, что вторичные источники, расположенные на поверхности 2, имеют в точности ту же фазу, которая соответствует состоянию колебания этой волновой поверхности 2 (позднее оказалось необходимым ввести опережение фазы на я/2). Физический анализ явления позволяет предположить, что колебание в некоторой точке 2' можно выразить математически в виде суммы элементарных колебаний, посылаемых из различных точек 2, причем каждое колебание приходит в фазе, определяемой оптическим путем между точкой на 2 и соответствующей точкой на 2'. Предположим далее, как это делал и Френель, что амплитуду колебаний, посылаемых каждым из вторичных источников, расположенным на расстоянии г, можно считать обратно пропорциональной г (т. е. что энергия изменяется пропорционально г"2 на больших расстояниях от источника). Известно, что эти предположения позволили Френелю построить теорию дифракции.
Математикам оставалось надлежащим образом оправдать этот наглядный принцип. Первая возникшая при этом трудность очевидна: принцип Гюйгенса—Френеля в своей первоначальной форме неточен, поскольку он утверждает, что существуют колебания не только в направлении распространения (на 2'), но также и на второй огибающей поверхности 2" (см. фиг. іі); физики, очевидно, исключают возможность существования такой идущей в обратном направлении волны. Эта трудность была устранена для скалярных волн (например, для звуковых волн в жидкостях) Кирхгофом. В его формуле имеются два слагаемых, которые либо складываются, либо взаимно уничтожаются в зависимости от того, исходят ли колебания от поверхности 2' или 2".
В случае электромагнитных волн проблема оказывается сложнее вследствие векторного характера их природы
