Структура оптического изображения. Дифракционная теория и влияние когерентности света - Марешаль А.
Скачать (прямая ссылка):
В основе наиболее важных успехов теории изображения следует отметить идею применения преобразования Фурье, которой мы обязаны, в частности, Дюффье. Преобразование Фурье переводит на математический язык природу явления дифракции: переход от распределения амплитуд iHa зрачке к распределению амплитуд на изображении 'Представляет собой задачу гармонического анализа, сводящуюся к разложению амплитуд на зрачке на синусоидальные составляющие. Если рассмотреть одну из этих синусоидальных составляющих, то распределение амплитуд на изображении можно представить как результат интерференции двух волн, ориентированных под -малым углом друг к другу. Этим двум волнам на изображении соответствуют как бы два «точечных источника». Иначе говоря, одной синусоидальной составляющей на зрачке соответствуют на изображении два сигнала, симметричных относительно начала координат и находящихся на расстоянии, пропорциональном «пространственной частоте» синусоидальной составляющей на зрачке (т. е. величине, обратной периоду этой синуооиды). Рассмотрением этих вопросов мы займемся в конце гл. 2.
Преобразование Фурье вводится также и по другой причине. Образование изображения протяженного объекта может быть изучено в предположении, что это изображение является результатом суперпозиции изображений различных точек объекта. Такая операция очень просто вы- 12
Введение
ражается на математическом языке как операция свертки функций, приложенная к закону излучения данного объекта и к закону 'распределения света в изображении точки. Можно показать также, что эта операция может быть определена на языке преобразования Фурье так: преобразование Фурье для изображения равно произведению преобразований Фурье для объекта и для пятна рассеяния оптического инструмента. Иначе говоря, возникновение оптического изображения можно представить себе следующим образом. Излучение объекта может быть представлено в виде разложения по синусоидальным составляющим по аналогии с тем явлением, которое легко наблюдать, фотографируя с самолета волны на поверхности моря. Другими словами, любой объект может всегда рассматриваться как наложение (суперпозиция) некоторой бесконечной системы волн, каждая составляющая которой может быть охарактеризована:
ориентацией (углом) 8 на плоскости, «пространственной частотой» 1 /р, равной величине, обратной периоду р волны,
амплитудой, зависящей от 1 /р, 8 и от природы объекта.
Оптический инструмент перенесет каждую из этих составляющих с коэффициентом переноса в виде функции от О и 1/р, и изображение, следовательно, будет состоять из наложения этих составляющих, каждая из которых более или менее ослаблена. Отметим прямую аналогию между этим методом и техническими приемами, используемыми в акустике или электротехнике. Например, 'сложный ток, изменяющийся во времени, переносится по электроакустической цепи с помощью аналогичного механизма — каждая синусоидальная составляющая (на сей раз как функция времени) переносится по цепи с амплитудой, зависящей от ее частоты. Чтобы перейти от электроакустики к оптике, достаточно единственную переменную —время — заменить двумя переменными, а именно координатами точки нэ плоскости объекта. Очевидно, что эта точка зрения позволила радиоинженерам и оптикам найти общий язык, и, в частности, привела к разработке различных узлов телевизионной аппаратуры. Введение
13
Остается, наконец, уточнить, какова природа описанного выше закона фильтрования частот в оптическом приборе. Можно показать, что этот закон остается всегда типа закона пропускания низких частот, поскольку существует такая определенная частота сигнала, выше которой сигнал не может быть 'передан оптическим лрибором. Этот предельный период А/2а' почти равен наименьшему радиусу дифракционного пятна и очень просто выражается (здесь а' —половина углового отверстия пучка, образующего изображение).
Для специалистов по расчету и конструированию оптических приборов представляет, естественно, большой интерес влияние аберраций на указанный выше закон фильтрования частот. Оказывается, что это влияние ничтожно для очень малых частот (плохой оптический прибор может разрешать периодические структуры с большим периодом), а также для частот, близких к наибольшей частоте (предел разрешения изменяется очень мало), но оно довольно велико для промежуточных частот. Иначе говоря, изображение миры с частотой, равной, например, половине предельной частоты, весьма быстро теряет контраст с ростом аберраций. Поэтому правильное заключение о качестве оптической системы можно сделать только путем построения кривой изменения контраста в зависимости от пространственной частоты — этот способ оценки, видимо, начинает развиваться и будет применяться в течение ближайших лет.
Все приведенные выше рассуждения справедливы только для объектов, элементы которых излучают колебания, некогерентные между собой. Если же использовать, как, например, в микроскопе, соответствующий вспомогательный источник освещения, то можно получить колебания, абсолютно когерентные между собой. Известно, что эта возможность используется главным образом для визуального измерения незначительных изменений оптической плотности препаратов в методе фазового контраста. Этому вопросу будет посвящена особая глава.
