Физика твердого тела. Локализированные состояния - Маделунг О.
Скачать (прямая ссылка):
тогда хвост локализованных состояний со структурой, которая характерна
для первоначальной примесной зоны.
Можно построить подобную модель плотности состояний в аморфных
полупроводниках (рис. 43). Согласно рис. 43 края зоны
Плотность состоянии -*¦
Рис. 43. Возможная структура плотности состояний в аморфных
полупроводниках: а - локализованные состояния на краях валентпой зоны и
зоны проводимости, б - перекрытие "хвостов" локализованных состояний, в -
дополнительная примесная зона локальных дефектов
проводимости и валентной зоны содержат локализованные состояния, которые
отделены от распространенных состояний подвижными краями. Края зон могут
быть резкими (рис. 43, а) или плавными. Они могут быть разделены щелью
или перекрываться (псевдощель). Дополнительные локальные дефекты
("болтающиеся связи"*) и т. д.) могут быть причиной появления примесных
зон или уровней в. щели или псевдощели (рис. 43, я). Они придают
характерную структуру плотности состояний. Свойства аморфных
полупроводников в значительной мере определяются такими состояниями. Хотя
распространенные состояния над щелью подвижности также важны для
определения оптических свойств аморфных полупроводни-
*) Свободные связи. {Примеч. пер.)
140
ГЛ. 3. НЕУПОРЯДОЧЕННОСТЬ
ков, перенос происходит в основном между состояниями псевдо-щели. Таким
образом, характеризующие перенос свойства аморфного полупроводника (при
низких температурах) часто определяются скорее состояниями локальных
дефектов (щелевые состояния), чем локализованными состояниями аморфной
матрицы (хвостовые состояния).
Хотя плотности состояний, показанные на рис. 42 и 43, типичны в
качественном отношении для упомянутых видов твердых тел, они не могут
ответить на вопрос о характеристиках плотности состояний, которые
определяют свойства некристаллического твердого тела. Для этого
необходимы более искусные теоретические модели. Более того, методы,
которые следует использовать, зависят от группы рассматриваемых веществ.
Например, для сплавов применяют иные методы расчета, чем для аморфных
полупроводников.
Действительная трудность при количественных расчетах заключается в
необходимости упрощения теоретического подхода. Все методы довольно
громоздки, поскольку упрощения, вытекающие из свойств инвариантности
кристаллической решетки, теряют смысл, когда имеют дело с неупорядоченным
твердым телом. Добавляется еще одна сложность. Даже если бы было возможно
рассчитать одноэлектронные энергии для данной неупорядоченной
конфигурации атомов, результат не был бы показательным даже для данного
некристаллического твердого тела. Следует также учесть конфигурационное
среднее по различным возможным конфигурациям.
Методы, использовавшиеся до сих пор для вычисления энергетических
спектров неупорядоченных решеток, могут быть классифицированы в
соответствии со степенью, с которой дальний и ближний порядки
рассматриваются как нарушенные (Иоаннопулос и Коэн [101.31]). Отсутствие
периодического потенциала есть, безусловно, основная характерная черта
каждой неупорядоченности. Это, однако, не означает, что потеря дальнего
порядка является причиной определенных свойств некристаллической фазы.
Более важными здесь могут быть небольшие изменения в ближнем порядке.
Простейшими методами являются те, в которых используется приближение
строгого ближнего порядка, а дальний порядок отсутствует. Они будут
наиболее успешными, если интересоваться не деталями состояний в
псевдощели, а состояниями выше края подвижности. В аморфных
полупроводниках эта область важна для объяснения оптического спектра.
Поэтому наряду с плотностью состояний делается расчет мнимой части
диэлектрической постоянной, В соответствии с (3.4) можно определить
последнюю посредством
е2 (Я) ~ 21Щ Р б (Е-Е, + Ег). (3.5)
if
Простейший подход при сравнении кристаллической и некристаллической
модификаций вещества получается путем сохранения кристаллической зонной
структуры при описании обеих модифика-
§ 30. ПЛОТНОСТЬ СОСТОЯНИЙ
ш
ций, но в пренебрежении в некристаллическом случае правилами отбора по к
при вычислении матричных элементов Mif. В улучшенном методе, например,
потеря дальнего порядка описывается корреляционными функциями, которые
все еще дают определенные положения для ближайших соседей отдельного
атома в случае кристалла, но для более удаленных атомов вводят некоторую
неопределенность положения, отражая тем самым постепенную потерю дальнего
порядка (см. Крамер [103.XII]). Такие методы позволяют очень хорошо
описывать оптические спектры аморфных полупроводников. С другой стороны,
плотность состояний часто воспроизводится плохо. Поскольку эти методы
исходят из изменения в кристаллической зонной структуре, обусловленного
потерей дальнего порядка, они пе могут описывать детали на краю
подвижности и не дают информацию относительно локализации состояний.
Для этих случаев можно использовать только такие методы, которые делают
более точные предположения об отклонениях ближнего порядка от идеала.
