Физика твердого тела. Локализированные состояния - Маделунг О.
Скачать (прямая ссылка):
свободного пробега не может стать меньше постоянной решетки, остается
минимум проводимости Оес. Ниже Ес состояния являются локализованными.
Проводимость аЕ (при 2' = 01) в таком случае равна нулю. При Ее
происходит резкий скачок аЕ и, следовательно, в подвижности, определяемой
формулой (1.86). Соответственно Ес 'принято называть в литературе краем
подвижности. Однако следует подчеркнуть, что имеются и аргументы против
резкого края подвижности. Вопрос остается еще неясным.
Изменения параметров твердого тела, которые влияют на неупорядоченность,
могут вести к сдвигу края подвижности относительно энергии Ферми. Когда
Ес меняется от значений <ЕР до значений >Ее, достигается переход металл -
изолятор, называемый переходом Андерсона. Об этом уже упоминалось в § 9.
§ 30. Плотность состояний
В энергетических областях, в которых одноэлектронные состояния Et
локализованы, к больше не является хорошим квантовым числом. Тогда не
может быть введена функция Е(к), описывающая структуру зоны, а также
нельзя использовать вытекающие из нее понятия, такие как эффективная
масса, кристаллический импульс *) и т. д. (ч. I, § 20). Однако понятие,
которое имеет смысл до тех пор, пока могут быть определены
одноэлектронные состояния, есть понятие плотности состояний g(E). Его
общее определение таково:
ё(Е) = ~^НЕ~Ед. (3.4)
S i
Начнем с качественного, рассмотрения плотности состояний в
неупорядоченном твердом теле. Как эксперимент, так и теория показывают,
что, как и в случае кристалла, здесь могут существовать зоны
делокализованных состояний. К их границам примыкают хвосты с
локализованными состояниями. Между хвостами двух соседних зон может быть
область без состояний (щель) или хвосты могут перекрываться (псевдощель).
Можно выделить три группы твердых тел, в которых различные обцаети
плотности состояний представляют интерес.
*) Квазиимпульс. (Примеч. пер.)
138
ГЛ. 3. НЕУПОРЯДОЧЕННОСТЬ
В сплавах, как л в жидкостях, и 15 аморфных металлах, интересны области в
середине зоны, так как там уровень Ферми отделяет заполненные и
незаполненные состояния.' В этих областях плотность состояний часто
довольно бесструктурна. Структурные особенности, которые имеют место в
критических точках в случае кристалла, смазаны в аморфной фазе. Рассеяние
на неупорядоченности ограничивает длину свободного пробега электронов.
Состояния могут быть локализованы путем андерсоновской локализации.
В полупроводниках с примесными вонами представляет интерес плотность
состояний вблизи границы между локализованными и распространенными
состояниями. Давайте проследим возникновение примесной зопы с помощью
рис. 42. При низкой концентрации
Рис. 42. Плотность состояний для параболической 8опы проводимости с
примыкающими донорными состояниями (схематически): а - дискретные
примесные уровни, 6 - расщепление примесной воны на две подзоны, в -
перекрытие примесных зоп друг с другом н зоной проводимости кристалла.
дефектов они образуют в (упорядоченной)' первичной решетке
неупорядоченную рещетку с большим межатомным расстоянием. С ростом
концентрации примесей волновые функции валентных электронов различных
примесных атомов начинают перекрываться. Примесные уровни расщепляются в
зону. Если концентрация примесей продолжает "увеличиваться, имеет место
переход металл - изолятор аналогично случаю, рассмотренному в § 8. Рис.
42, б соответствует примесной концентрации, которая как раз ниже той,
которая требуется для перехода.
Примесная зона расщепляется в соответствии с рис. 11 в две подзоны
(модель Хаббарда). Нижняя зона заполнена, верхняя - пустая.
Неупорядоченность примесной решетки, однако, ответственна за некоторые
важные отличия от случая, рассмотренного в § 8. Одно из них заключается в
том, что ширина примесной зоны определяется не только перекрытием
волновых функций примесных состояний. Может сказываться уширение за счет
неупорядоченности. Кроме того, часть состояний или, если выполнен
критерий Аидерсона, все состояния будут локализованными,
§ 30. ПЛОТНОСТЬ СОСТОЯНИЙ
139
Примесные зоны полупроводников, таким образом, представляют интерес
потому, что помимо упорядоченной Кристаллической решетки они содержат
неупорядоченную решетку примесных атомов, постоянная которой может быть
изменена, что может показать переход Андерсона-и т. д. Однако здесь важен
также другой параметр, который не определяется в зонах Хаббарда в
кристаллических твердых телах. При дополнительном внесении акцепторов
некоторые электроны в примесной зоне на рис. 42 перемещаются в более
глубокие акцепторные состояния. Тем самым возможно произвольное смещение
энергии Ферми. Неупорядоченное распределение (заряженных) акцепторов
представляет собой флуктуирующий потенциал, который локально смещает
донорные уровни. Вследствие этого примесная зона расширяется еще больше.
Эти и другие факторы могут приводить к перекрытию примесных зон с зоной
проводимости первичной решетки (рис. 42, в). Зона проводимости имеет
