Физика твердого тела. Локализированные состояния - Маделунг О.
Скачать (прямая ссылка):
ближайшими соседями. Для R> R° перескоки на различные длины будут
следовать один за другим (перескоки переменной длины). В нашей
вышеупомянутой модели примесной воны ограниченной ширины перескоки
переменной длины будут поэтому переходить в перескоки фиксированной длины
с увеличением температуры.
Различие между перескоками фиксированной и переменной длины не может быть
просто перенесено на случай, где плотность состояний такая же, как на
рис. 43. Средняя разность энергий между ближайшими соседями- W"
соответствует наибольшей разности энергий в данном спектре, т.. ё7 для
примесной зоны она будет ее ши-
148
ГЛ. 3. НЕУПОРЯДОЧЕННОСТЬ
риной. В псевдощели аморфного полупроводника "наибольшая разность
энергий" есть'расстояние между исходным уровнем и краем подвижности.
Процесс проводимости, который тогда конкурирует с перескоками
фиксированной длины, если он вообще может быть определен, происходит
благодаря распространенным состояниям над краем подвижности. При высоких
температурах в этом случае перескоки переменной длины будут заменены
активированной проводимостью по распространенным состояниям.
Оценка температурной зависимости проводимости, выполненная в
предположении перескоков средней длины, является слишком грубой. Для
количественной теории используем формулу (3.17). Она дает скорость
перехода для процесса перескока в электрическом поле в виде произведения
электропроводности и разности потенциалов V{j между точками R, и Rj
Даким образом, в принципе, проводимость может быть получена из модели, в
которой твердое тело описывают как сетку электропроводностей, которые
связывают все узлы решетки попарно. Тогда к каждому узлу решетки
применимы законы Кирхгофа. Теперь можно сразу же увидеть, почему
предположение о средней длине перескоков недействительно: полное
сопротивление цепи, состоящей из сильно различающихся сопротивлений,
определяется не средним отдельным сопротивлением, но наивысшим отдельным
сопротивлением. При описании решетки как сетки сопротивлений необходимо
поэтому искать наиболее благоприятные пути тока для того, чтобы найти
проводимость. В пределах этой сетки найдем области, которые практически
закорочены низкими сопротивлениями. С другой стороны, там будут области,
которые не вносят никакого вклада в течение тока, так как имеются
предпочтительные пути тока, которые обходят их.
Для решения подобных проблем часто используется теория пер-коляции (см.,
например, обзор Шанте и Киркпатрийа [111а.20]). Под перколяцией
подразумевают движение классической частицы в рассеивающей среде,
состоящей из случайно распределенных центров рассеяния с заданными
свойствами. Движение, таким образом, определяется свойствами среды. Это
отличается от диффузии, где каждый акт рассеяния статистически не зависит
от предыстории рассеяния и рассеянной частицы. Среда, в которой имеет
место перколяция, определяется в абстрактных терминах местоположений,
которые определенным образом соединены связями. Различают две
возможности. '
1) Перколяция связи - для каждой связи имеется вероятность р, что
связь будет открыта (для прохождения частицы). Соответ-
где
§ 34. ПРОВОДИМОСТЬ В ПРИМЕСНЫХ ЗОНАХ
14"
стсвенно q = 1 - р есть вероятность того, что проход блокирован. Здесь
могут иметь место также правила, что индивидуальные связи могут быть
проходимы только в заданном направлении и т. д.
2) Перколяция местоположения - соответствующие вероятности р и q
определяются для открытия или блокирования местоположения.
Вероятность перколяции Р(р) определяется как вероятность того, что
частица может просачиваться на неограниченное расстояние из любого
местоположения. Можно показать, что имеется величина рс такая, что Р(р <
рс)=0. Для р = рс первый перколяционный путь идет вне решетки. Величина
рс зависпт от заданных связей решетки.
Сходство между этой проблемой и проблемой сетки электропроводностей ясна.
Сначала исключим из нашей модели все Gy. Затем встраиваем их снова в
порядке, начиная с самого большого Gy. Когда все Gy > G, (с любым
значением G,) встроены, некоторые связи уже соединены в-кластеры. Для
меньшего G2 кластеры будут больше до тех пор, пока при заданном Gc первый
непрерывный путь (например, от одного электрода до противоположного)
пересекает сетку. Согласно (3.19) G"- меняется на порядки величины.
Следовательно, можпо предположить, что последняя электропроводность,
которую мы встраиваем, Gc, определяет сопротивление всего пути тока, так
как все другие Gy гораздо больше, чем Gc. Критическая электропроводность
Gc скорее, чем средняя электропроводность, определяет проводимость.
Мы не собираемся далее заниматься детальным применением теории перколяции
к перескокам переменной длины. Укажем лишь, что получается такая же
температурная зависимость, как и в упрощенной модели, рассмотренной выше.
Выводы, сделанные в начале этого параграфа о прыжковой проводимости,
являются, таким образом, все еще действительными. Мы также не хотим здесь
