Физика твердого тела. Локализированные состояния - Маделунг О.
Скачать (прямая ссылка):
объяснить ее свойства, начав с неограниченной решетки с идеальным дальним
порядком в качестве нулевого приближения, и включить динамические и
статические искажения по теории возмущений. Будем называть расположение
атомов неупорядоченным, когда это приближение не имеет смысла.
Здесь необходимо сделать оговорку. Вопрос о том, необходимо ли вообще
принимать в расчет неупорядоченность в твердом теле и в каком
приближении, зависит от того, какими его свойствами интересуются.
Микрокристаллический металл электрически и оптически ведет себя подобно
отдельному кристаллу; его механические свойства, однако, сильно зависят
от размера кристаллита. Во многих отношениях сплавы не ведут себя отлично
от твердых тел с идеальной решеткой. Можно привести много подобных
примеров.
Даже неупорядоченная (согласно данному выше определению) совокупность
атомов обладает свойствами, которые типичны для упорядоченности.
Полностью неупорядоченная хаотическая решетка, которая используется,
например, в качестве приближения в теории жидкостей, обычно вообще не
годна для описания неупорядоченных твердых тел. Чтобы лучше это понять,
рассмотрим рис. 38. Двумерная кубическая точечная решетка рис. 38, а
имеет три важных признака упорядоченности. Все атомы решетки одинаковы,
соседи отдельного атома решетки расположены в геометрическн определенном
ближнем порядке, и координационное число, т. е. число ближайших Соседей,
одинаково для всех атомов.
На рис. 38, б отсутствует первый признак упорядоченности: два вида атомов
статистически распределены по имеющимся узлам решетки. Этот тип
неупорядоченности часто называют композиционным. Он имеет место в
сплавах. Переход от рис. 38, а к рис. 38, б можно представить как
последовательное замещение атомов дефектами в идеальной упорядоченной
решетке. При низкой концентрации дефектов решетка на рис. 38, а является
хорошим нулевым приближением. С увеличением внедрения атомов второго вида
это приближение становится все менее удовлетворительным.
Рис. 38, в иллюстрирует другой тип неупорядоченности - позиционную
неупорядоченность. Здесь все атомы решетки являются такими же, как и в
упорядоченной решетке, однако геометрическое расположение ближайших
соседей статистически нарушено.. Степень позиционной неупорядоченности,
которая все еще может быть рассмотрена теорией возмущений, определяется
статистическим смещением каждого атома 'решетки за счет его тепловых
колебаний. Позиционная неупорядоченность является характерной чертой
аморфных фаэ твердого тела.
130
ГЛ. 3. НЕУПОРЯДОЧЕННОСТЬ
Еще один признак неупорядоченности может быть добавлен к позиционной
неупорядоченности, а именно - топологическая неупорядоченность (рис. 38,
г). Здесь нарушена топология решетки, В добавление к кольцам из четырех
атомов, характерных для кубической сети, рис. 38, г демонстрирует
появление колец из пяти и шести атомов. Если координационное число
сохраняется, несмотря на топологическую неупорядоченность, связи между
ближайшими соседями остаются неповрежденными. Если оно не сохраняется, то
индивидуальные валентности остаются ненасыщенными
Рис. 38. Возможные типы неупорядоченности решетки: а - упорядоченная
решетка, б - образование смешанного кристалла путем статистического
распределения атомов двух сортов по узлам решетки: композиционная
неупорядоченность, в - позиционная неупорядоченность вследствие искажения
решетки, 6 - топологическая неупорядоченность с одновременным
образованием "болтающихся" связей.
{свободные связи). Они образуют добавочные локализованные дефекты,
подобные вакансиям в упорядоченной решетке. Появление свободных связей
часто, но не обязательно, связано с топологической неупорядоченностью в
аморфных полупроводниках. Так называемая модель Полка - это модель
неупорядоченной решетки с тетраэдрическим ближним порядком, в котором
координационное число и расстояния между ближайшими соседями идентичны
решетке алмаза, а требующееся искажение угла между связями остается менее
20°.
В литературе часто определяют еще некоторые типы неупорядоченности,
например магнитную неупорядоченность, которая включает лишь спиновую
систему в упорядоченном в остальных отношениях кристалле. Предельный
случай слабого возмущения описывав ется здесь с помощью магнонов, , .•
§ 28. ВВЕДЕНИЕ
131
Можно определить хаотическое внедрение примесей в сильно легированном
полупроводнике как еще один тип неупорядоченности. На упорядоченную
кристаллическую решетку будет наложена тогда неупорядоченная решетка с
большой постоянной решетки, Эти подрешетки различными способами влияют на
физические свойства полупроводника.
Ясно, что при таком количестве различных видов неупорядоченности
невозможно иметь единую всеохватывающую теорию для неупорядоченного
твердого тела, аналогичную теории для кристаллических твердых тел.
Особенности, присущие остаточной упорядоченности, например, играют
решающую роль при установлении свойств данного твердого тела. Если в этой
