Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктруций - Гленсдроф П.
Скачать (прямая ссылка):
AF = є — г] (г), (16.15)
где (г) — средняя концентрация протомеров в ^-состоянии и Т| — положительная постоянная.
3) Каждый протомер несет по крайней мере два различных центра для одного и того же лиганда: один на внешней стороне мембраны и другой на ее внутренней стороне (рис. 16.5). Лиганд, который связывается с рецепторным центром протомера, является одновременно проникающим веществом. Следовательно, один и тот же лиганд связывается на центре (таким образом стабилизируя определенную конформацию) и проникает сквозь мембрану. Транспорт осуществляется путем переноса лиганда с внешней стороны на внутреннюю сторону мембраны.
4) Сродство и проницаемость протомера по отношению к проникающей частице различны в зависимости от конформационного состояния протомера.
*) Модель основана на теории переноса неэлектролитов через мембрану, развитой Хиллом и Кедем [78].СИСТЕМЫ С НЕСКОЛЬКИМИ СТАЦИОНАРНЫМИ СОСТОЯНИЯМИ 253
5) На обеих сторонах мембраны существует переходный слой, в котором концентрация лиганда зависит как от диффузии через мембрану, так и от диффузии из объема раствора в этот слой.
Соответствующие кинетические уравнения были выведены для одного переносимого вещества А, которое является неэлектролитом. На рис. 16.5 схематически показан обмен веществом между переходными слоями и мембраной.
Внешняя сторона О
WM Ш0€
Внутренняя сторона 1 2 HKxl О 3 о 1 4
Tl Внешняя сторона !#!§ О А; Ilil о Jp
W Внутренняя сторона Ф ф WKs о 1 1P о '
5 є 7 8
Рис. 16.5. Восемь возможных состояний мембранных протомеров.
Переносимое вещество изображено кружком. В /^-состоянии протомера вещество и связано, и переносится. В S-состоянии вещество может быть только связано, но не переносится. Kd . Kd
aO а1>
Kc н Kc —константы равновесия для адсорбции на внешней и внутренней сторонах про-тоиеров В и S-состояниях соответственно.
При адсорбции и десорбции лиганда каждая конформация протомера (R или S) может находиться в следующих четырех состояниях, отличающихся характером связи с лигандом: лиганд адсорбирован с внешней стороны (2 и 6); лиганд адсорбирован с внутренней стороны (3 и 7); лиганды адсорбированы с обеих сторон (4 и 8) и, наконец, адсорбированные лиганды отсутствуют (1 и 5). Проникновение через мембрану происходит тогда, когда частица «перепрыгивает» с внешней на внутреннюю сторону мембраны (2-v<3 и 6->7). На мембране устанавливается стационарный режим за счет того, что проникновение А через мембрану компенсируется его диффузией, происходящей между переходными слоями и объемом раствора, в котором концентрация А поддерживается постоянной.
Для простоты в кинетических уравнениях рассматриваются симметричные протомеры, такие, для которых константы диссоциации лиганда, связанного в ^-состоянии (соответственно 5)264 ГЛАВА 10
с внутренней стороны \K.Rt (соответственно /Csi)] и связанного с внешней стороны [Kr. (соответственно /Cs,)]» равны, так что имеем соотношения
Kri = KR0 и Ksi = Ks0- (16.16)
Пусть
х,- = ^- (16.17)
— доля протомеров в состоянии І. Для дальнейшего упрощения уравнений мы предположим, что адсорбция лигандов и их проникновение через мембрану происходят только в ^-состоянии. Тогда
Xg = X7 = Xg = 0; + *2+ *3+ *4 + *5= 1- (16.18)
Далее, обозначим концентрацию лигандов внутри мембраны В (вместо А) н запишем кинетические уравнения в виде dx
-jf- = ka (Ах, — Bx2) + kd (х4 — х2) -f km (х3 — х2), (16.19)
-??- = ka (Bx1 - Ax3) + kd (x4 - x3) + km (x2 - x3), (16.20)
-?- = ka (Ax3 + Bx2) -2kdx4, (16.21)
^Sf =KXl-UeXi, (16.22)
dA
-jj- = kp(An — A) + (kdx2 + kdx4—kaAxx —kaAx3)N, (16.23)
= kv (Ai - B) + (kdx3 + kdx4-kaBxx-kaBx2) N, (16.24)
где ka и kd — соответственно константы адсорбции и десорбции лигандов, на протомерах (Kr — К = kd/ka)\ kp — коэффициент диффузии в растворе и km — коэффициент диффузии через мембрану. Введем, кроме того, константу изомеризации
^-TT = ехр [р (в - л (г))] = 1А(Г>, (16.25)
kc
где
^ = 7^0?? (16-26)
означает долю протомеров с #-конформацией. Переопределим теперь параметры и переменные, полагая, что
„ _ Ао . „—Al. „—А. я—JL. —е-
а0--^r-, Cti - к , а — к , р — к, kj—z>
_ kdN kpK _ _
Kd--У — "k^Jj"' Х2~Г х4— Уо- "Г *4 —- */(>
хл + хг<=(г) — Цц, X, + X2 = (г) — у і, (16,27)СИСТЕМЫ С НЕСКОЛЬКИМИ СТАЦИОНАРНЫМИ СОСТОЯНИЯМИ 255
Запишем уравнения (16.15) — (16.24) в новых переменных:
= kd [а <г> - (а + 1 + е) у0 + гУі\, (16.28)
t
dx 4
dt = K [? <r> - (? + 1 + 8) у і + еуо], (16.29)
at = Ad [ауі + РУо — (в + P + 2) Ж4], (16.30)
= [(1 - <') - Г«Г) -Уі-УО + X4)], (16.31)
~[f = k'd [ує (а0 — а) — а (г) -{- (а + 1) г/о], (16.32)
-?- = k'd [ує (? - ?) - ? (г) + (? + 1) Уі\. (16.33)
Предположим, что протомеры находятся в равновесии с окружающей средой:
kd,kc>k'd. (16.34)
Разделим уравнения (16.28) — (16.31) на kd и kc и получим ряд алгебраических соотношений, из которых следует, что
[(1+Р)в + »(в + Р)]</-) . пв
[(l+a)(l+?) + e(a+?+2]'
,, 1(1 + а) ? + в (а + PM <г> nfi