Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктруций - Гленсдроф П.
Скачать (прямая ссылка):
Можно показать, что результаты, полученные на модели двух ящиков, справедливы и для моделей, в которых диффузия представлена более реалистично. Для уточнения мы исследовали распределение стационарных состояний в моделях с большим числом подсистем (рис. 15.4 и 15.5). Использовались следующие значения параметров: Dx = = 0,0016; Dy = 0,008; А = 2; В = 5,24. В обоих случаях мы получаем последовательность областей, в которых доминирует или X, или Y. Мы имеем яркий пример диссипативной структуры, порожденной действием условий, далеких от равновесия. Такая структура является гигантской незатухающей флуктуацией, стабилизированной за счет потока энергии и вещества, которыми система обменивается с окружающей средой.
Ниже рассмотрен пример химической диссипативной структуры, реализованной экспериментально.
15.6. Примеры диссипативных пространственных структур.
Реакция Жаботинского *)
Химические диссипативные пространственные структуры получены экспериментально в реакции Жаботинского (разд. 14.8).
Рис. 15.5. Стационарное распределение для серии из 50 ящиков с периодическими граничными условиями; численные значения те же, что и на рис. 15.4.
*) Система Жаботинского представляет большой интерес как модель биологической возбудимой среды, такой, как синцитий сердечной ткани. Возникаю- 238
ГЛАВА 10
Первое сообщение было сделано Бюссе [14], который провел эксперимент в неоднородной среде, т. е. при наличии концентрационных градиентов. Важно, однако, то, что пространственная структура может быть получена в системе, исходное состояние которой однородно [72]. Поскольку этот эксперимент имеет принципиальное значение, мы опишем его подробно.
Экспериментальные условия были такими же, как и те, при которых наблюдались временные осцилляции. Фотография на рис. 15.6 была получена следующим образом. Равные объемы Ce2(SO4)3 (4-Ю-3 моль/л), KBrO3 (3,5-10-1 моль/л), CH2(COOH)2 (1,2 моль/л) и H2SO4 (1,5 моль/л) с добавкой нескольких капель ферроина (окислительно-восстановительный индикатор) размешивались магнитной мешалкой при комнатной температуре в течение 30 мин. Затем два миллилитра этой^ гомогенной смеси помещали в пробирку, которая находилась в термостате с температурой 21 °С, и перемешивание прекращали. Тотчас возникали временные осцилляции. Окраска раствора в пробирке периодически изменялась от красной, указывающей на избыток ионов Ce3+, до синей, указывающей на избыток Ce4.+; период осцилляций зависел от исходных концентраций и температуры. При условиях, описанных выше, период составлял около четырех минут. Осцилляции не появлялись во всей массе раствора одновременно — они начинались в какой-то одной точке и затем распространялись по всем направлениям с различными скоростями. После некоторого числа осцилляций в растворе возникала небольшая концентрационная неоднородность, состоящая из чередующихся красных и синих слоев. Картина установления этой неоднородности показана на рис. 15.7. В процессе установления структуры с чередующимися слоями временные осцилляции наблюдались в той части раствора, где эта структура еще не установилась. Поскольку реакция осуществлялась в замкнутой системе, описанная выше пространственная структура существовала лишь ограниченное время (около 30 мин), после чего система достигала равновесия и распределение вещества снова становилось однородным. Эксперимент был проведен при различных температурах. При этом всегда воспроизводились диссипативные
щие там сложные режимы проведения возбуждений типа фибрилляций являются примером пространственных диссипативных структур. Подробнее см. Гофман Б., Крейифильд П., Электрофизиология сердца, ИЛ, M., 1962; Кринский В. И., Проблемы кибернетики, 20. 59 (1968); Маркин В. С., Чизмаджев Ю. А., Биофизика, 16, 119 (1971). — Прим. ред.
Рис.. 15.6. Диссипа-тивная структура в реакции Жаботин-ского. ДИССИПАЦИЯ И ПРОСТРАНСТВЕННАЯ УПОРЯДОЧЕННОСТЬ B РЕАКЦИЯХ 239
структуры, но время их возникновения, как и время их существования, изменялось.
Было бы интересно повторить эти эксперименты на стационарных открытых системах. Некоторые результаты в этом направле-
Рис. 15.7. Установление диссипативной пространственной структуры.
\
нии были получены Жаботинским [201]. Наблюдавшиеся кольцевые узоры появлялись в однородной среде и всегда после возникновения осцилляций. Этот вывод подтверждается также и тем наблюдением, что в экспериментах с исходными концентрациями, лежащими вне области возникновения осцилляций, определенной Жаботинским, система оставалась однородной и кольца не 240
ГЛАВА 10
наблюдалось. Не исключено, что существует область, в которой устанавливается пространственная структура без осцилляций, т. е. путем смены устойчивости (как в случае ячеек Бенара, гл. 11), однако до сих пор это явление не наблюдалось.
Взаимосвязь между диссипативной пространственной структурой и временными осцилляциями здесь очень неясная. По-видимому, пространственная структура появляется как результат неустойчивости предельного цикла. Вдали от равновесия однородное решение становится неустойчивым по отношению к малым спонтанным ' флуктуацням. Эти флуктуации не затухают, как это было бы вблизи термодинамически устойчивого состояния, а нарастают до тех пор, пока не устанавливается новое «квазипериодическое состояние». Последнее в свою очередь может стать неустойчивым, как только становятся существенны эффекты диффузии; именно тогда и возникает диссипативная пространственная структура. Ясно, что такая ситуация может возникнуть лншь прн подходящем соотношении между скоростями реакции и дуффизии.
