Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктруций - Гленсдроф П.
Скачать (прямая ссылка):
B=IO.
Рис. 17.2. Стационарное состояние выше критической точки, отвечающее уравнениям (15.1), (15.2) и (17.1) при заданных на границах значениях X, Y и А.
Использованы следующие
= 1.97.10-1; D
= 1,05-10" В = 26
значения: -Од= ?>у=5,26-10-3;
Это еще один довод, благодаря которому можно отнести биологические системы к классу диссипативных структур. Действительно, границы живых систем возникают далеко не столь произвольно, как для обычных систем на термодинамической ветви. Они ограничивают некоторую пространственно-временную область, характеризующую диссипативную структуру.
Концепция устойчивости применима к гораздо более широкому кругу явлений, чем тот, который мы смогли охватить в этой книге. Кроме рассмотренных флуктуаций макроскопических величин можно рассмотреть флуктуации внутренних переменных, описывающих внутримолекулярное состояние. Например, флуктуации в кинетике полимеризации могут обусловливать флуктуации типов получаемых полимеров. Это в свою очередь может вызвать не« устойчивость вдали от равновесия. Возможно, такая неустойчи- ЕДИНСТВО ФИЗИЧЕСКИХ ЗАКОНОВ И УРОВНЕЙ ОПИСАНИЯ 263
вость имела место при возникновении так называемого генетического кода для репликации биомолекул*).
Итак, мы рассматривали в основном один вид неустойчивости, а именно неустойчивость, ближайшую к термодинамической ветви. Ясно, что за этой неустойчивостью может следовать произвольное число других. Так, в очень интересной статье Келлера и Сегеля [92] показано, что агрегацию протоплазмы можно рассматривать как неустойчивость на надклеточном уровне, возникающую в первичном однородном распределении. Сошлемся также на статью Боярского [11], сводящего нейронную активность к предельным циклам, что очень близко к материалу разд. 14.6, и на статью Карнейро [20], который качественно использует понятие устойчивости в историческом контексте. Это лишь несколько примеров, выбранных из многочисленных публикаций, посвященных подобным проблемам.
В итоге мы надеемся, что единое описание макромира, развитое в данной монографии, окажется полезным для прогресса науки. Вырисовывается целая иерархия структур, стоящих на качественно различных уровнях описания. Концепция устойчивости реально примиряет единство физических законов с существованием различных уровней описания.
*) Эйген [45, 46] изучал популяции конкурирующего и аутокаталитического типов. Он показал, что популяция эволюционирует через ряд неустойчивостей, приводящих, в конце концов, к возникновению биологического кода. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Arts R., Chem. Eng. Sei., 24, 149 (1969).
2. Babloyantz A., Phys. Fluids, 12, 262 (1969).
3. Babloyantz A., to be published.
4. Белоусов Б. П., Сборник рефератов по радиационной медицине за 1958 г., Медгиз, M., 1959.
5. Bergson H., Evolution Creatrice, Alcan, Coll. de Bibl. de Philosophie, 3e Ed., 1907.
6. Bergson H., Oeuvres, Presses Universitaires de France, Paris, 1963.
7. Bierman A., Bull. Math. Biophys., 16, 203 (1954).
8. Biot M. A., Variational Principles in Heat Transfer, Oxford Mathematical Monographs, 1970.
9. Blangy D., Buc H., Monod J., J. Mol. Biol., 31, 13 (1968).
10. Blumenthal R., Changeux I. P., Lefever R., Compt. Rend., 270, 389 (1970).
11. Boyarsky I. L., Curr. Mod. Biol., 1, 39 (1967).
12. Бюннинг Э., в сб. Биологические часы, изд-во «Мир», M., 1964.
13. Bunning E., The Physiological Clock, Academic Press, Publ. Berlin, Gottingen, Heidelberg, 1964.
14. Busse H., J. Phys. Chem., 73, 750 (1969).
15. Butler H. W., Rackley R. L., Intern. J. Heat Mass Transfer, 10, 1255—1266 (1967). (Application of a variational formulation to non-equilibrium fluid flow.)
16. Butler H. W., Rackley R. L., Phys. Fluids, 10, 2499—2500 (1967). (Variational formulation for non-isothermal viscous liquids.) ¦
17. Butler H. W., MaeKee D. E., Intern. J. Heat Mass Transfer, 13, 43—54 (1970), (A Variational Solution to the Taylor Stability Problem based upon Non-Equilibrium Thermodynamics.)
18. Callen H., Non-Equilibrium Thermodynamics, Variational Techniques and Stability, University of Chicago Press, Chicago and London, 1965.
19. Calvin M., Chemical Evolution, Clarendon Press, Oxford, 1969.
20. Carneiro L., Transactions New York Academy of Sciences, 1013 (1969).
21. Carslaw H. S., Jaeger G. C., Conduction of Heat in Solids, 2nd Ed., Clarendon Press, Oxford, 1959.
22. Чезари JI., Асимптотическое поведение и устойчивость решений обыкновенных дифференциальных уравнений, изд-во «Мир», M., 1964.
23. Chance В., Sehoener В., Alsauer S., J. Biol. Chem., 240, 3170 (1965).
24. Chance В., Estabrook R. W., Ghosch A., Proc. Natl. Acad. Sei. U.S., 51, 1244 (1964).
25. Chambers L. C., Quart. J. Mech. Appl. Math., 9, 234 (1956).
26. Chandrasekhar S., Amer. Math. Monthly, 61, 32—45 (1945).
27. Chandrasekhar S., Max Planck Festschrift, 1958, 103, 114, Veb Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin (1958).
28. Chandrasekhar S., Hydrodynamic and Hydromagnetic Stability, Clarendon Press, Oxford, 1961.
