Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гленсдроф П. -> "Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктруций" -> 84

Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктруций - Гленсдроф П.

Гленсдроф П., Пригожин И. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктруций — М.: Мир, 1973. — 280 c.
Скачать (прямая ссылка): termodinamicheskayateoriyastrukturi1973.djvu
Предыдущая << 1 .. 78 79 80 81 82 83 < 84 > 85 86 87 88 89 90 .. 99 >> Следующая


-jf- = А + XfY1 - BX1 - X1 + ZJx(X2-X1)1

= BXi — XiYi + Dy (Y2 - Yi), -^l = A+ X^Y2-BX2-X2+Dx (Xi-X2),

-^ = BX2-X2Y2+Dy (Yi-Y2). (15.28)

Из них первые два относятся к ящику 1, а остальные — к ящику 2. Примем все константы скорости прямых реакций равными единице; обратными реакциями мы пренебрегаем. Как и в (14.54), получим

Xi = K Yi = ? (/=1,2). (15.29) 234

ГЛАВА 10

Это единственное, не зависящее от времени, однородное решение системы (15.28). Предположим, что

Dx = I и А = 2. (15.30)

Остаются два произвольных параметра Dy и В, значения которых определяют свойства стационарных состояний. После элементарных преобразований приходим к системе уравнений стационарного состояния:

ЗХг - 30Х2 + [96 + 2Dy (В + 3)] X23 - [96 + 12DY (В + 3)] ХІ +

+ 16DY(B + 6)X2-96DY = 0, (15.31) X1 =4-X2; В (8Х2 — 4 Dy — 16Х2 — х|)

8Х%

V2 - ЗХ^ (Dy + 8) + 8Dy (X2 - 2) - X*

Yi = Y2 + (XjjY2 - ВX2)/Dy.

Эта система имеет два вида решений. Во-первых, однородное решение (15.29), и во-вторых, неоднородное решение, которое, учитывая симметрию модели, можно записать в двух эквивалентных формах:

(15.32)

(15.33)

(15.34)

ю

а
И YVlU V V
IV
а
і і і

Xi > X2, X) < X2,

Y1 < Y2 или Y1 > Y2. (15.35)

3 6 9 12 Dy

Рис. 15.1. Области устойчивости и стационарные состояния на плоскости B1 Dv.

Был проведен анализ устойчивости стационарных решений системы (15.31)-(15.34) как для однородного, так и для неоднородного решений [108]. Однородное стационарное состояние неустойчиво по отношению к однородным возмущениям при

В > 5 (15.36)

и по отношению к неоднородным возмущениям при

Dy +2

В > Bc =3

Dv

(15.37)

Результаты анализа представлены на рис. 15.1. Условиями (15.36) и (15.37) определяется область /, в которой существует только стационарное однородное состояние. Это состояние становится неустойчивым по отношению к однородным возмущениям в области II, а по отношению к неоднородным возмущениям—выше ДИССИПАЦИЯ И ПРОСТРАНСТВЕННАЯ УПОРЯДОЧЕННОСТЬ B РЕАКЦИЯХ 235

кривой а. В областях II, III и V не существует стационарного состояния, не зависящего от времени. В области IV устойчиво неоднородное стационарное состояние. В этой области реализуется так называемая диссипативная пространственная структура.

На рис. 15.1 область неустойчивости разделена на ряд подоб-

Врелія (произвольные единицы)

Рис. 15.2. Возмущение однородного состояния Y в ящике 2 (Y2) повышает скорость производства X в этом ящике (X2) на аутокаталитической стадии.

Этот эффект усиливается до тех пор, пока не достигается новое состояние.

структура или временной режим типа режима предельных циклов. Переход из одной области в другую достигается небольшим изменением химического параметра В или коэффициента диффузии Dy. Таким образом, рис. 15.1 является некоторого рода неравновесной фазовой диаграммой.

Наибольший интерес представляет переход системы в неоднородное стационарное состояние. Типичная картина такого перехода изображена на рис. 15.2. Однородное стационарное состояние, в котором Xi = X2 = 2 и Yj = Y2 = 2,62, возмущается малой флуктуацией Y2—Yi = 0,04. На рис. 15.2 ясно видно, как это начальное возмущение усиливается до тех пор, пока система не достигнет неоднородного стационарного состояния. Конечная конфигурация 236

ГЛАВА 10

системы (15.35) существенно зависит от природы начального возмущения Аутокатализ служит здесь определяющим фактором.

Рис. 15.3. Смена устойчивости. В начальный момент времени Xi =2,600 и X2 = 2,829. В стационарном состоянии X1 = I1IZO и X2 = 2,829.

Действительно, концентрация X будет больше в том ящике, в котором флуктуация индуцирует -увеличение скорости аутоката-

литического звена. Напри-

мер, если мы предположим, что возмущения (X, у) положительны и таковы, что

X, + Y1 + у, X2-*, Y2-у, (15.38)

то будет достигнута конфигурация X1 > X2, Yi < Y2. При таком подходе возникает статистическая ситуация. Кроме «причинных законов» (15.28) мы должны еще знать, в каком из ящиков возникла флуктуация. Это определяет выбор между двумя решениями (15.35) и последующую эволюцию системы. Этот выбор можно рассматривать как примитивную информацию, которую следует ввести в систему и которая наряду с причинными законами определяет дальнейшую эволюцию системы.

Отметим, что при Dy > 3 система не может находиться в стационарном неоднородном состоянии. По истечении некоторого Bpe-

0 0,5 J

Расстояние (произвольные единицы)

Рис. 15.4. Стационарное распределение для серии из 100 ящиков с фиксированными на границах концентрациями X = 2 и Y = 2,62. ДИССИПАЦИЯ И ПРОСТРАНСТВЕННАЯ УПОРЯДОЧЕННОСТЬ B РЕАКЦИЯХ 237

меии в ней должны возникнуть осцилляции постоянной амплитуды, но при этом система будет оставаться пространственно-однородной. На рис. 15.3 показано, как начальное возмущение неоднородного стационарного состояния может привести к смене одного неоднородного состояния другим. Важно подчеркнуть, что малые флуктуации уже не могут привести к инверсии конфигураций. Инверсия возникает только в том случае, когда возмущения концентраций в стационарном состоянии имеют тот же порядок величины, что и разность концентраций между двумя ящиками, которая намного превосходит уровень «спонтанных» тепловых флуктуаций. Вследствие этого переход системы из одной конфигурации в другую за счет случайных возмущений не реализуется.
Предыдущая << 1 .. 78 79 80 81 82 83 < 84 > 85 86 87 88 89 90 .. 99 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed