Сборник задач по физике с решениями и ответами. Часть III. Электричество и оптика: Для учащихся 9-11 классов, абитуриентов и студентов младших курсов - Долгова А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
4.69. Параллельный пучок света с длиной волны X = 0,65 мкм падает перпендикулярно на дифракционную решетку, содержащую N = 200 штрихов на длине I=I мм. Какое количество светлых полос можно будет наблюдать на экране, расположенном за решеткой?
65
I I I I
4
А РЕШЕНИЯ И ОТВЕТЫ
1. Электростатика
/
-E2
1.1. Точка, удаленная от каждого из зарядов на расстояние d = 1 см, находится в середине отрезка, соединяющего заряды (рисунок). Каждый из зарядов создает в
UU - -
этой точке напряженности E1 и E2, величины которых равны, а направления одинаковы. Полная напряженность в соответствии с принципом суперпозиции равна
P ,2
E = E1 +E2 = Ik4г. Отсюда q = -—«1,М0"14Кл.
1.2. Решение системы
2 к
+42 =Q,
дает q} =
Q
AF г
¦ 394 мкКл.
2 у Qk q2 = 486мкКл.
1.3. Модули вектора напряженности электрического поля, создаваемого каждым из зарядов в отдельности в указанной точке равные по величине
Ex=E2=IcAr.
а
66 Напряженность поля создаваемого обеими зарядами в этой точке в соответствии с принципом суперпозиции равна векторной сумме полей Е] и E2, т.е. Е-Е\ +E2- Направление вектора E параллельно линии, соединяющей заряды (см. рисунок), а модуль его равен
E = к — = 4,5 • IO5 В/м.
Ь3
1.4. Если считать, что Земля имеет форму шара, то напряженность электрического поля вблизи ее поверхности E вследствие сферической симметрии и симметрии распределения зарядов, создающих поле, будет такой же, как и у поля точечного заряда q, помещенного в центр Земли, и имеющего величину, равную заряду
Ч
Земли, т.е. E =
4тіє0 ^32
Отсюда q = 4тK0ERj ~ 5,5 -IO5 Кл.
1.5. Силы, действующие на заряды, показаны на рисунке.
-«. Гп . . Г'2 п Т,г . ¦ f;3 о-»ft
>2\ 'I1 % % Fn
По 3-му закону Ньютона:
^31 =-^13» F2I =-F\2> F23 =-F32, T12 =-Т2\, T23 =-т32,
при этом
I р I? I Ie- \ _ К Я\Я2 Ip [I? \-к92Чз Г31 - к 13 -т-' Г21 ~ -П2 -к Г23 -F32
-) ' Г Zl IZ О ' ZJ Г JZ T
4/2 I I I I I I I I J2
Zr { Iryr I rri I гг* I^y-I I гтл
12 ~ К 21 { = -*0 ' К 231 = К 32' = -* ¦
Внешнее поле отсутствует, следовательно, система находится в равновесии. Условия равновесия каждого из зарядов имеют вид
!.Fi=Q,
67 или
^31 +Fl\ - tO; T0+F32 =т+ F12; T = F13 +F23.
Из первого уравнения Tq =F\3 +F12 = к —г- + к _
4 Г
1.6. Q =
2у[2+\
q «-1,53- IO12 Кл.
/
/
1.7. В соответствии с принципом суперпозиции полей напряженность
поля в точке A E является векторной / суммой напряженностей E1, E2 и E3,
Ч2 создаваемых зарядами qx, q2 и q3 со-
___ответственно (см. рисунок). Так как
q заряды расположены на взаимно пер-
~ 1 пендикулярных прямых, а точка А яв-
У 3 ляется точкой их пересечения, то вели-
1 чину напряженности удобнее находить,
используя правила векторной алгебры. При сложении векторов складываются и их проекции. Модуль результирующего вектора находим по трем проекциям на взаимно ортогональные оси. В итоге
Щ А --4
7:
E = ^E12 +F2 +E3 =к_
fi + 4 + 4« U6-IO6 В/м. I4 rI гъ
1.8. Чтобы система зарядов могла находиться в равновесии, полная напряженность поля, создаваемая всеми зарядами в месте расположения любого из них должна равняться нулю. Очевидно, что в силу симметрии расположения зарядов (і = 1, 2, 3) заряд Q противоположного знака зарядам qt нужно поместить в месте пересечения высот треугольника. В этой точке полная напряженность поля, создаваемого зарядами q, равна нулю, так как каждый заряд
qj создает напряженность поля, величина которой Ei =3к~-
(а — сторона треугольника), а сами векторы E1 ориентированы под углами 120° друг к другу.
68 Чтобы полная напряженность поля равнялась нулю в месте расположения какого-либо из зарядов <7, , напряженность поля от заряда Q в этой точке должна равняться по величине суммарной напряженности поля в этой точке от двух других зарядов qf (j^i).
Последнюю можно найти по теореме косинусов (см. рисунок)
E = ^12 +ЕІ- IExE2 COS 120° = *Jbk.
Здесь Ex= E2= к ——. Итак, а
Q
Ґ
а
vV3y
= Sk-
а
Отсюда Q = - -J= » -4,9 • 10"' Кл.
1.9. Перпендикуляры, опущенные из центра треугольника на каждую из палочек, являются для них осями симметрии. Поэтому в точках, лежащих на этих перпендикулярах к данной палочке, заряд палочки создает напряженность поля, направленную вдоль перпендикуляра (в направлении от палочки). Продольные компоненты напряженности поля (параллельные палочкам) компенсируют друг
друга. Пусть Ex, E2, E — напряженности полей, создаваемых зарядами первой, второй и двух палочек сразу соответственно в центре треугольника. Модули Ex и E2 равны, а угол между этими векторами равен 120° (см. рисунок). Поэтому
\Ех\ = \Е2\ = Е = Е0 =10 В/М.
69 120
Потенциал поля фо, создаваемого зарядом двух палочек в силу принципа суперпозиции складывается из потенциалов полей ф, создаваемых зарядом каждой из палочек в отдельности. Так как заряды палочек одинаковы, то в центре треугольника будут одинаковыми и потенциалы полей от каждой из палочек. Поэтому
