Сборник задач по физике с решениями и ответами. Часть III. Электричество и оптика: Для учащихся 9-11 классов, абитуриентов и студентов младших курсов - Долгова А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Волновая оптика. В рамках волновой оптики распространение в различных средах и взаимодействие электромагнитного излучения, в том числе и света, рассматривается с учетом волновых свойств излучения. Волновое приближение полезно в тех случаях, когда длина волны становится сравнимой с размерами приборов. Длина световой (электромагнитной) волны X в веществе с показателем преломления п уменьшается по сравнению с длиной волны Xq в вакууме: X = Xq Iп, это связано с тем, что в веществе уменьшается в п раз скорость распространения волны, тогда как частота колебаний электромагнитного поля в нем остается неизменной.
Оптической длиной пути волны называется произведение п ¦ d , где п — показатель преломления среды, d — геометрическая длина пути волны. Разность 5 оптических путей лучей, испущенных двумя источниками, называется оптической разностью хода
b = n2d2 .
53 При наложении некогерентных световых волн происходит только усиление света. Результатом наложения когерентных волн является интерференция, при этом становится возможным наблюдение, например на экране, интерференционной картины, т.е. устойчивого перераспределения интенсивности света. Условие усиления волн от двух когерентных источников (условие интерференционного максимума):
5 = тХ, /я = 0, ± 1, ± 2,... .
Условие ослабления волн от двух когерентных источников (условие интерференционного минимума):
5 = (2т -1) — .
2
Устройство, состоящее из большого числа регулярно расположенных щелей, получило название дифракционной решетки. По принципу Гюйгенса — Френеля каждая щель является источником когерентных вторичных волн, способных интерферировать друг с другом. Если на дифракционную решетку (ДР) перпендикулярно к ней падает пучок параллельных лучей света (плоская световая волна), то под углом дифракции ф на экране (Э), расположенном в фокальной плоскости линзы (JI), будет наблюдаться интерференционная картина. Интерференционные максимумы при дифракции на решетке будут наблюдаться под углами ф, удовлетворяющими условию:
d ¦ sin ф = п ¦ X,
где /7 = 0, 1, 2, называется порядком максимума или порядком спектра, d называется постоянной (периодом) дифракционной
решетки.
Квантовая оптика. Приближение квантовой оптики используется при описании тех особенностей взаимодействия электромагнитного излучения с веществом, которые можно объяснить, отвле-
54 каясь от волновой природы излучения. В квантовой оптике электромагнитное излучение (свет) рассматривается как поток частиц— фотонов, не обладающих массой покоя и движущихся со скоростью света. Основными характеристиками фотона являются его энергия 8 и импульс Р:
z = hv = ha . P = — = .
с X0
где v(co) — частота (циклическая частота) электромагнитной волны, h (h = hl 2п) — постоянная Планка.
Фотоэффект — явление взаимодействия света с веществом, в
результате которого энергия фотонов передается электронам веще-
2 2 ^ , wvmax , mvrnax
ства. Уравнение Эйнштейна hv =--h А , где--наи-
2 2 большая кинетическая энергия фотоэлектронов, А — работа выхода электронов, представляет собой закон сохранения энергии при внешнем фотоэффекте. Минимальную частоту v0 =AIh, при которой еще возможен внешний фотоэффект, называют красной границей фотоэффекта.
Некоторые физические константы, используемые при решении задач данного раздела:
величина заряда электрона (протона) — е = 1,6 • Ю-19 Кл;
постоянная Планка — /г = 6,6 • IO-34 Дж • с;
о
скорость света в вакууме — с = 3 • 10 м/с;
масса электрона — т = 0,9 • 10 кг;
— 1 9 1
электрическая постоянная — E0 = 8,9 • 10 " Кл /(H • м").
ЗАДАЧИ
4.1. Плоское зеркало повернули вокруг оси, проходящей через точку падения луча и перпендикулярно плоскости падающего и отраженного лучей. На какой угол повернули зеркало, если отраженный от него луч повернулся на угол 5 = 42°?
4.2. На поверхности плоского экрана находится точечный источник света. Параллельно экрану расположено зеркало в форме равностороннего треугольника со стороной а = 20 см. Центр зеркала находится напротив источника. Определите диаметр светового пятна, образованного на экране отраженными от зеркала лучами.
55 4.3. Два точечных источника света находятся на одном и том же расстоянии а = 20 см от поверхности плоского зеркала. Расстояние от одного из источников до изображения другого равно Ь = 50 см. Определите расстояние между источниками.
4.4. Человек, рост которого A = 1,75 м, находится на расстоянии / = 6 м от столба высотой H=I ы. На каком расстоянии от себя человек должен положить на Землю горизонтально маленькое плоское зеркало, чтобы видеть в нем изображение верхушки столба?
4.5. Человек ростом H= 1,8 м видит Луну по направлению, составляющему угол а = 60° с горизонтом. Ha каком расстоянии от себя человек должен положить на Землю маленькое плоское зеркало, чтобы в нем увидеть отражение Луны?
4.6. В дно водоема глубиной а = 2,0 м вбита свая, которая на b = 0,75 м выступает из воды. Найти длину тени от сваи на дне водоема, если высота Солнца над горизонтом в данный момент ф = 45°. Показатель преломления для воды п = 1,33.
