Динамика удара - Зукас Дж. А.
Скачать (прямая ссылка):
ственно вблизи торца стержня Гопкинсона с помощью пьезодатчика на кварце Х-среза, а деформация с помощью тензодатчиков малой базы из травленой фольги, наклеенных на образец, возможно, ближе к его торцу. Подобная схема была использована и в работе [18], где кварцевые диски в виде прокладок были установлены между торцами образца и стержнями, а тензодатчики из фольги наклеены на образец. Кроме этого в некоторых экспериментах на образец действовало высокое гидростатическое давление. В обоих исследованиях проводилась проверка основных предположений метода в диапазоне достигнутых скоростей деформации. В работе [131] прямые измерения удалось провести при повышенных температурах благодаря применению материала для закрепления датчика деформации на поверхности образца в виде распыленной в пламени керамики. В испытаниях хрупких, с малым пределом прочности материалов с использованием разрезного стержня Гопкинсона [130] и пьезоквар-цевых датчиков давления было установлено, что этот прямой метод измерения дает достоверную и более точную информацию о напряжениях и модулях при очень низких уровнях деформации.
Применение метода разрезного стержня Гопкинсона при повышенных температурах образца требует рассмотрения температурных градиентов в нагруженных стержнях между образцом и местами расположения тензодатчиков, которые, порождая градиенты плотности или модуля упругости, могут оказывать влияние на распространение упругих волн. Впервые этот эффект был рассмотрен в работе [19], в которой температурный градиент был аппроксимирован пятиступенчатым разрывным распределением с однородной температурой на каждой ступени. На основе этой дискретной модели были выведены уравнения для конечного числа отражений и взаимодействий волн. В работах [44, 45] в предположении экспоненциальной формы температурного профиля выведены приближенные поправочные температурные коэффициенты, связывающие деформацию в образце с деформацией в тензодатчиках.
Анализ продольной упругопластической волны, распространяющейся по стержню с изменяющимися по его длине свойствами, дан Пежиной [114]. В работе [16] и позже в работе [102] с использованием метода характеристик исследовалась задача для случая произвольного температурного профиля с нулевым и конечным временами нарастания импульса. Распространение возмущения по стержню Гопкинсона с температурным градиентом описывалось уравнениями
Если предположить, что р = const, т. е. что плотность меняется с температурой незначительно, то эти уравнения сведутся к следующим:
дсу/дх = р (x)(dv/dt\ dz/dt = dv/dx, g = е(х)е.
(5.22)
(5.23)
(5.24)
og/ox = р (dv/dt),
(5.25) 228_Г лава 2
[1 /Е (х)] (da/dt) = dv/dx. (5.26)
Эту систему можно решить методом характеристик. Соотношения в характеристической плоскости суть
des — ±pc(x)dv вдоль dx = ±c(x)dt, (5.27)
где c(x)=[?(x)/p]1/2. (5.28)
Предполагая, что распространяющаяся по стержню волна имеет нулевое время нарастания, и используя дифференциальные соотношения в характеристической плоскости, можно вывести следующее выражение [102]:
а/а^с/с,)1'2, (5.29)
где индекс і относится к концу стержня Гопкинсона (х = 0), примыкающего к образцу, ис = с0 скорость упругой волны в стержне при температуре окружающего воздуха. Обозначая индексом 0 положение тензодатчика при X = X0, который находится при той же температуре, где поэтому с = = с0, на основании закона Гука можно показать, что
Si/e0 = (EiZE0)-3'4, (5.30)
GiZa0 = (EiZE0)1/4 (5.31)
Если модуль E линейно зависит от температуры
E1 = E0(I-Ca)-3/4, (5.32)
где са = const (Ti - T0), (5.33)1)
то можно получить поправочные температурные коэффициенты
SiZe0=O-с*)~3/4, (5.34)
^a0 = (I-Ca)1/4, (5.35)
которые связывают истинное значение напряжения или деформации в образце с измеренным с помощью датчика. Для ступенчатого импульса поправки идентичны выведенным в работе [45] и не зависят от профиля температурного градиента.
Иной способ проведения испытаний при повышенных температурах с использованием стержня Гопкинсона, который позволяет избежать паразитных отражений волн и необходимости введения поправок по указанным выше формулам, был предложен в работе [45]. В испытаниях на кручение авторы применили стержни с изменяющимся сечением, так что их механический импеданс, несмотря на температурные градиенты, оставался постоянным. При кручении механический импеданс равен pcJ, где
l) В оригинале пропущен множитель const-Прим. ред. Поведение материалов при высоких скоростях деформации 229
р-плотность, с-скорость крутильной волны и J -полярный момент инерции. В предположении р = const найдем скорость распространения волны
c(x) = [G(x)/p]1/2, (5.36)
где G-модуль сдвига, а его изменение по х определяется изменением G с температурой, которая в свою очередь зависит от формы температурного градиента. Величина J зависит только от геометрии (диаметра) стержня и может быть подобрана таким образом, чтобы обеспечить постоянный механический импеданс для любого заданного температурного градиента. Хотя для различных температур образца требуются разные стержни, результаты измерений не нуждаются в поправках. Такая методика эксперимента была успешно использована в работе [45] до температуры образца, равной 250°С. Было показано, что в правильно спроектированном стержне при температурах порядка 500°С не появляются паразитные отражения волн. Описанный принцип постоянного механического импеданса можно было бы использовать и в испытаниях на сжатие или растяжение, хотя до сих пор сообщений об этом не было.
