Динамика удара - Зукас Дж. А.
Скачать (прямая ссылка):
Динамические свойства материалов при высоких температурах могут зависеть от скорости нагрева. Для изучения этого явления Липкин (1974 г.) разработал метод динамических испытаний материалов в условиях чрезвычайно высоких скоростей нагрева. Под действием импульсного пучка электронов образцы из алюминия 6061-Т6 нагревались за время порядка 0,1 мкс. Лишь очень малая область длинного стержня подвергалась нагреву при исходной температуре. Нагрев в течение нескольких микросекунд вызывал волну напряжения и, следовательно, приводил к на-гружению с высокой скоростью деформации. Центральная часть стержня, подвергнутая нагреву, служила испытываемым образцом, ненагретые части по обе стороны действовали подобно обычным стержням Гопкинсона. При малом времени нагрева утечка тепла из испытываемой области минимальна.
Во всех указанных работах пренебрегали изменением плотности с температурой и учитывали лишь температурные градиенты модуля упругости. Полученные результаты показывают, что с соответствующими поправками метод разрезного стержня Гопкинсона может использоваться с высокой степенью надежности в экспериментах при высоких температурах.
5.3. ДРУГИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ
5.3.1. ЦИЛИНДР ТЕЙЛОРА
Тейлор [127] и Уиффин [133] разработали метод определения динамического предела текучести по измерению распределения остаточных деформаций в прямом круговом цилиндре после его удара о жесткую преграду. Предложенный Тейлором анализ основан на предположении об 230
Г лава 2
Рис. 5.18. Схема цилиндра Тейлора.
а-в процессе деформирования, 6-после деформирования
одномерном распространении волн в жесткопластическом материале. На рис. 5.18,а показан цилиндр в некоторый момент деформирования. Деформированная область распространяется от жесткой стенки со скоростью Cp, в то время как недеформированная часть цилиндра, текущая длина которой h, перемещается с убывающей скоростью v. Предполагается, что уравнение состояния а = а (є) не зависит от скорости деформации и что материал жесткопластический, т. е. упругие деформации пренебрежимо малы. Пусть Gy-предел текучести, A0-начальная площадь поперечного сечения. Площади и напряжения по обе стороны фронта волны показаны на рис. 5.18. Напряжение непосредственно перед фронтом равно начальному пределу текучести, за фронтом-область покоя. Обозначая через а и є техническое напряжение и деформацию соответственно и считая материал несжимаемым при пластическом деформировании, получим
cpA=(v + cp)A0, (5.37)
dh/dt = v + cp. (5.38)
Деформация непосредственно за фронтом пластической волны вычисляется с помощью выражения (5.37)
z = (A-A0)/A = vl(v + cp). (5.39)
Закон сохранения количества движения имеет вид
p(v + Cp)v = G-Gy9 (5.40)
так как при прохождении фронтом волны элемента dx = — dt(v + ср) скорость этого элемента становится нулевой. Уравнение движения для неде-формированной части записывается следующим образом:
р h(dv/dt)= -Gy. (5.41)
Из выражений (5.38) и (5.39) следует, что
l/2d(pv2) = GyEd(Inh)9 (5.42) Поведение материалов при высоких скоростях деформации 231
а из (5.39) и (5.40)-что
pv2 = є (а - Gy). (5.43)
Затем из (5.42) и (5.43) получаем
d[e{G - Cjr)] = 2ст^(1п h). (5.44)
Принимая Zi = Z0, v = v0 и є = є0 при t = 0 и интегрируя, находим
о 2 JCTo CTj, є
Поскольку Ct0 = ст(є0), определим є0 из выражения (5.43)
E0 = Р"о/(СТ0 - ^y)- (5'46)
С использованием (5.39) и (5.41) в предположении, что ср = const, получим формулу Тейлора
dv/dh = Gyflph(V^cp)I (5.47)
откуда после интегрирования имеем
(Gy/p) In (h/l0) = V2 - V2 "о + CpV - CpV0. (5.48)
Обозначим через H конечную длину недеформированного участка (рис. 5.18,6), получающуюся при и = 0. Тогда
(ст^/р) In (Hfl0) = -1Z2V I- CpV0. (5.49)
Если затем предположить, что замедление задней части образца происходит с постоянной скоростью, то пластическая волна проходит расстояние (Z1-H), где Z1 -полная конечная длина цилиндра, за время
t = (I1-H)Zcp. (5.50)
Но время остановки в предположении постоянного замедления приблизительно равно
t = I(I0-Ix)Iv0. (5.51)
Приравнивая (5.50) и (5.51), получим
Cp = (VMdl-H)Z(I0-Il)I (5.52)
а из (5.49) получим 232
Г лава 2
Предел текучести легко найти из выражения (5.53). Для этого требуется лишь измерить длину недеформированного участка цилиндра и скорость удара. Следует заметить, что в эксперименте Тейлора скорость удара ограничена сверху скоростью пластической волны, иначе возникли бы ударные волны, не рассматриваемые в приведенном анализе. Кроме того, в эксперименте скорость деформации не постоянна, и ее нельзя определить из такого упрощенного решения.
Тейлор [127] ввел поправочный множитель, учитывающий непостоянство замедления цилиндра. Обозначив через ст^ исправленное значение Gy, определяемое из (5.53), он вывел поправочную формулу
Тейлор представил результаты расчета в виде графиков зависимостей
H/I0 OT IlZl0 ДЛЯ ПОСТОЯННЫХ Значений Gy/Gy.
Экспериментальный метод Тейлора был детально проанализирован в работе [134] на основе двумерной конечно-разностной численной схемы. Было установлено, что он дает приемлемые величины среднего динамического предела текучести. Однако, согласно результатам численного расчета [ИЗ], для высокопрочных материалов формула Тейлора дает значительное завышение. Вариант формулы Тейлора, учитывающий упругие деформации, представлен в работе [83]. Из экспериментов с цилиндром Тейлора определены динамические характеристики металлов, в частности динамический предел текучести [116]. Здесь же в анализ включен учет упругости, упрочнения и нелинейности и предложены различные виды уравнений состояния. Установлена адекватность предположения об одномерности движения. До скоростей удара около 300 м/с деформация преграды не возникала. Лучшее согласие с экспериментом получено для модели жесткого упрочняющегося материала, поэтому отмечена важность включения упрочнения в модель материала. Рехт [117] расширил рамки модели Тейлора на случай нежесткой преграды.
