Когерентное нелинейное взаимодействие волн в плазме - Вильхельмссон Х.
Скачать (прямая ссылка):
Отметим, что фигурирующий в (21.6) множитель [6]
2 Y/^Y2 (A to о)2] достигает максимального значения при ¦у = -^с°о
и стремится к нулю при малых и больших у. Такое поведение вполне согласуется с качественной картиной, представленной на рис. 21.1.
Перепишем уравнения (21.6) следующим образом:
(d/dt) М0 Р = — *о I Л М Ai Г: (21.7а)
(d/dt) \ А1\2 = х1\ А0 |2 | А |2, (21.76)
где
я0 =------—--------сп1С\в\ я, =-------------—-сп1сСВ- (21.7в)
0 у2 + (Ла„)2 01 1 V2 + (Ла„)2 01 V 7
Введя еще преобразование
А» = I Л I2; ;i = I Ai I2» (21-8)
получим
dljdt = — 101г; dI1/dt = I0I1. (21.9)
Эта система имеет интеграл движения
/o + /i = mi = /0(0) + /i(0) (21.10)
и решение вида
7о = mi7o (0)/[/0 (0) + /х (0) ехр (mj)];
к = mJi (0)/[/i (0) + /0 (0) ехр (—mj)). 1 (21 ¦11 >
Временная зависимость величин /0 и /1 показана на рис. 21.2. Как видно, энергия монотонно передается от одной волны к другой (ср. с [7]). Скорость этого процесса, а следовательно, и возможность его практического применения (например, для нагрева плазмы) зависит, в соответствии с (21.7в) и (21.8), от соотношения параметров Лш0 и у. Возможность использования рассматриваемого процесса для нагрева плазмы привлекает в последнее время значительное внимание [6, 8].
179
I,
h
Рис. 21.1. Качественная картина перекрытия спектра затухающей волны •биений и области нелинейного затухания Ландау
Рис. 21.2. Перекачка энергии между связанными колебаниями (70 — интенсивность волны накачки)
Отметим, что описывать взаимодействие типа волна — части-да с помощью коэффициентов связи для взаимодействия типа волна — волна можно также в теории стимулированного рассеяния электронов—явления, описанного еще в 1933 г. [9] и вызывающего интерес и в наши дни в связи с исследованиями по взаимодействию лазерного излучения с плазмой [10—12].
Рассмотренные примеры показывают, что явление связи первичных волн через затухающую нерезонансную волну биений позволяет установить полезное соотношение между теориями взаимодействий типа волна — волна и волна — частица.
1. Davidson R. С. Methods in Nonlinear Plasma Theory. N. Y. — Lond., Academic Press, 1972.
2. Галеев А. А., Сагдеев P. 3. — В кн.: Вопросы теории плазмы. Вып. 7. М-> Атомиздат, 1973.
3. Цытович В. Н. Нелинейные эффекты в плазме. М., Наука, 1967.
4. Anderson D. — Phys. Scripta, 1976, v. 13, p. 117.
5. Rosenbluth M. N., Coppi B., Sudan R. N. — Ann. Phys., 1969, v. 55, p. 248.
6. Cohen В. 1., Kaufman A. N., Watson К. М.-—Phys. Rev. Lett., 1972, v. 29, p. 581.
7. Nishikawa K. — In: Proc. Japan—U. S. Seminar on Laser Interaction with Matter. Tokyo, 1972, p. 267.
Capjack С. E., Janies C. R. — Phys. Fluids, 1974, v. 17, p. 948.
9. Kapitza P. L., Dirac P. A. M. — Proc. Cambridge Philos. Soc., 1933, v. 29, p. 297.
10. Dawson J. M. UCLA Rep. P.O.G.-191, 1974.
11. Ott E., Manheimer W. М., Klein H. H. — Phys. Fluids, 1974, v. 17, p. 1757.
32. Albritton J. R. —Ibid., 1975, v. 18, p. 51.
Tang C. L. — J. Appl. Phys., 1966, v. 37, p. 2945.
Montes C. Relaxation Oscillations in Weak Turbulence. The Case of Nonlinear Wave-Particle Interactions.—J. Plasma Phys., 1974, v. 11, p. 141.
Nakach R., Wilhelmsson H. — Phys. Rev., 1976, v. A14, p. 451.
Hi rota R., Satsuma J. N-Soliton Solutions of Nonlinear Network Equations Describing a Volterra System.—J. Phys. Soc. Jap., 1976, v. 40, p. 8^'
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
Л 80
Rosen В., Roycraft Т., Schmidt G. Stevens Inst. Techn. Rep. SIT-293, 1976.
.Montes C. Photon Soliton due to Induced Compton Scattering. — In: Plasma Physics: Nonlinear Theory and Experiments. Ed. by H. Wilhelmsson. Nobel Foundation Symp. N 36, N. Y., Plenum Press, 1977, p. 222.
Wilhelmsson H.— In: Plasma Physics: Nonlinear Theory and Experiments. Ed. By H. Wilhelmsson. Nobel Foundation Symp. N 36. N. Y., Plenum Press, 1977, p. 432.
Anderson D., Bondeson A. — Ibid., p. 447.
ГЛАВА 22
КОНВЕКТИВНОЕ ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦ, ОБУСЛОВЛЕННОЕ НЕЛИНЕЙНЫМИ ЭФФЕКТАМИ, И АНОМАЛЬНАЯ ДИФФУЗИЯ ПЛАЗМЫ
Время удержания плазмы в термоядерных установках с магнитным полем существенно зависит от скорости диффузии частиц поперек магнитного поля. Несмотря на то что изучение этой проблемы имеет длинную. историю, до сих пор отсутствует достаточно полное понимание процессов диффузии в некоторых областях значений напряженности магнитного поля.
Классическое выражение для коэффициента диффузии
D = p2v;,
