Когерентное нелинейное взаимодействие волн в плазме - Вильхельмссон Х.
Скачать (прямая ссылка):
где р — ларморовский радиус иона и V,- — эффективная частота ион-ионных столкновений, несправедливо в случае термоядерной плазмы даже в условиях термодинамического равновесия. Причина заключается в том, что при больших значениях В (шСг> >о)рj) основным носителем тепловой энергии служат конвективные колебания с частотой со г» (ц — ионная вязкость,
k j =0). Эти колебания вызывают конвекцию частиц поперек магнитного поля, которая и приводит к усилению диффузии [1-14].
Известны три характерных режима диффузии в магнитоактивной плазме. При малых В тепловая энергия локализуется в бернштейновских и гибридных колебаниях — это случай классической диффузии, т. е. D~l/B2. В промежуточной области напряженностей магнитного поля D почти не зависит от В, и, наконец, при больших В имеет место диффузия бомовского типа, т. е. ?)-~1/5. Эти результаты получены аналитически [2—4], а также подтверждены численными [3, 4, 7] и лабораторными [5, 10, 11] экспериментами.
Вместе с тем лабораторные эксперименты указывают на увеличение коэффициента диффузии при надтепловом возбуждении конвективных колебаний. Такое возбуждение может осуществляться в турбулентной плазме в результате нелинейных взаимодействий, например, дрейфовых волн [9, 13, 14]. Недавно, однако, было показано [15], что в неоднородной плазме с искривленным и (или) неоднородным магнитным полем В линейные конвектив-
181
ные колебания могут трансформироваться в колебания с конечной собственной частотой в области благоприятной кривизны. Это должно приводить к осцилляции конвективных потоков и снижению диффузии до несущественного уровня. В связи с этим возникает задача исследования нелинейного возбуждения конвективных движений частиц плазмы.
Нелинейное возбуждение конвективных ячеек
В работах [8, 13, 14, 16] предполагается существование двух механизмов возбуждения конвективных ячеек: нелинейной связи между дрейфовыми или альфвеновскими волнами [13, 14] и модуляционной неустойчивости [8, 16]. В этих работах рассмотрены физические модели, в которых конвективные ячейки имеют нулевую собственную частоту. В подобных системах степень возбуждения резко возрастает при реализации условий для резонансного взаимодействия.
Если же конвективные ячейки имеют конечную собственную частоту, то ситуация существенно усложняется. Возможность резонансного возбуждения сохраняется и в этом случае, но возбуждаемые конвективные движения не дают значительного вклада в диффузию. Поэтому больший интерес представляет рассмотрение нелинейных биений с нулевой частотой или нелинейной самомоду-ляции дрейфовых (или иных) колебаний. Основную опасность представляет формирование ячеек вследствие модуляционной неустойчивости, так как при этом поля нулевой частоты локализуются в пространстве и возрастают по величине.
Выделим произвольный слой плазмы, Ограниченный плоскостями д:=0 и х=Ь/2. Предположим, что магнитное поле направлено вдоль оси z, а направления градиента давления и дрейфового потока противоположны положительным направлениям осей х и у соответственно. Будем считать, что вдоль направле-
ния х имеют место периодические гра-т | т ничные условия и, следовательно, поле
Г] | I ] у 1 в этом направлении имеет вид стоячей
* ] I I I j волны. В направлении у волны могут
I распространяться и локализоваться
х=0 1 *7 из-за модуляционной неустойчивости.
Применяя к рассматриваемой систе-Рис. 22.1. Вихри, локализо- ме метод редукции теории возмущений ванные по * в силу перио- в ф0рме [17] можно получить нелиней-
ДИЧеСКИХ ГРЭНИЧНБ1Х УСЛОВИИ т Ттт
и по у из-за модуляцион- ное уравнение Шредингера или уравне-ной неустойчивости ние Кортевега—де Вриза и затем легко
исследовать условия развития модуляционной неустойчивости. Для дрейфовых волн, подчиняющихся' уравнению Хасегавы—Мима [18], это выполнено в работе [16]. Используем следующее разложение потенциала:
Ф (х) = ф° (х) + 2 е,аф(1а) (х, I, т) ехр [i/ (k у г + k y — со*)], (22.1)
а ,1
182
где е — малый параметр; I — номер гармоники; ф<0)(*)—невозмущенное поле нулевого порядка. Переменные % и т описывают медленное изменение поля по координате у и времени t.
Имея в виду рассмотрение модуляции квазикогерентных волн, положим = о при | I | ф 1. Кроме того, примем следую-
щие граничные условия по х:
Ф(а) (0, ?, т) = фт (.L, |, т) = 0, а = 0. (22.2)
Нетрудно убедиться в том, что компонента потенциала с нулевой частотой #о2) возникает из-за наличия пондеромоторной силы | ч&1!) |2, т. е. она является результатом самобиений первой гармоники. Подобная компонента существует, разумеется, при наличии любой волны, но ее значение резко возрастает в случае модуляционной неустойчивости из-за эффекта локализации поля. Нелинейная конвективная ячейка определяется именно по-. (2)
