Когерентное нелинейное взаимодействие волн в плазме - Вильхельмссон Х.
Скачать (прямая ссылка):
Fidone I. Radio Frequency Ion Heating Near the Lower-Hybrid Frequency. — Phys. Fluids, 1976, v. 19, p. 334.
Mendonca J. T. Enhanced Scattering at the Upper-Hybrid Resonance. — Plasma Phys., 1976, v. 18, p. 405.
Huba J. D., Papadopoulos K. Nonlinear Stabilization of the Lower-Hybrid-Drift Instability by Electron Resonance Broadening. — Phys. Fluids, 1978, v. 21, p. 121.
Демченко В. В., Кравцов П. И. Параметрическое возбуждение нелинейных колебаний вблизи верхнего гибридного резонанса.—Журн. техн. физ., 1978, т. 48, с. 637.
ГЛАВА 21
НЕРЕЗОНАНСНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТИПА ВОЛНА — ВОЛНА И ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЧАСТИЦ С ВОЛНАМИ
Рассмотрим частный случай трехволнового взаимодействия, когда частота волны биений, возникающей в результате нелинейного взаимодействия двух первичных волн, не совпадает с какой-либо из частот коллективных волновых движений в плазме (иными словами, волна биений не находится в резонансе с плазменной волной). Заметим, что благодаря наличию затухания Ландау, уширяющего спектр волны биений, некоторая связь между первичными волнами и коллективными явлениями в плазме существует и в этом случае. Кроме того, имеется связь между первичными волнами и частицами плазмы. Поэтому можно установить определенное соотношение между взаимодействиями типа волна — волна и волна — частица.
Как известно [1—3], все взаимодействия волн в бесстолкнови-тельной плазме удобно классифицировать по признаку волна — волна или волна — частица. Частицы, захваченные потенциальными ямами распространяющихся волн, могут эффективно обмениваться энергией с волнами, если фазовые скорости волн совпадают со скоростями частиц. Тогда же, когда связь частиц с волнами слабая, временная эволюция амплитуд волн определяется преимущественно взаимодействием этих волн с волнами в плазме. Именно связь типа волна — волна (в частности, резонансная связь) и была основным предметом рассмотрения в предыдущих главах. Заметим, что формализм теории взаимодействия волна — волна можно использовать и при исследовании взаимодействия двух волн с частицами плазмы.
Предположим, что при взаимодействии двух первичных волн возникает волна биений с частотой ©в, отличающейся на величину Д© от частоты ©2 определенного коллективного колебания
177
в плазме, т. е. Асо = со2—сов. Тогда, следуя работе [4], введем подстановку Лв=Лгехр(—iAco/), с помощью которой преобразуем исходную систему уравнений трехволнового взаимодействия для недиссипативной среды
dAjdt = c12AtA2 ехр (— iAco /);
dAjdt = с02Л0Л* ехр (iAco/); dAjdt = с01ЛйЛ‘ ехр (iAco/) к следующему виду:
(21.1)
dAjdt = CibA^Ab', (21.2а)
dAjdt = савАйАв-, (21.26)
(d/dt + i А©) Ав = с01АаА\. (21,2в)
Учитывая медленность изменения амплитуды ^предположить, что второе слагаемое левой части пирует и определяет тем самым простое выражение Ав через про низведение амплитуд А0 и А^:
Ав — (c01/iAco) AqA[ .
Подстановка этого выражения в (21.2а) и (21.26) уравнениям
Ав, можно (21.2в) доми-
(21.3)
приводит к
dAjdt = (c01Ci?j/iAco) Л0 Л *; dAjdt = — (c01c<WiAco) Л0ЛоЛ1(
(21.4а)
(21.46)
которые дают
(d/dt)
(d/dt)
А0 Г
А I2 ло I
А
А|2;
l*Hi
(21.5а)
(21.56)
2 Im (c01Cib/Aco)
— 2 Im (c01WAco) | А0
Нетрудно видеть, что при отсутствии затухания волны биений правые части уравнений (21.5) обращаются в нуль, а это означает, что амплитуды первичных волн не изменяются в процессе взаимодействия [5]. Если же учесть затухание волны биений (оно всегда существует из-за взаимодействия волн с частицами), то между интенсивностями первичных волн появится некоторая ¦связь, которая и описывается уравнениями (21.5). Таким образом, наличие волны биений можно рассматривать как определенный способ поддержания связи между первичными волнами и частицами плазмы.
Вводя обозначение Асо=Асоо-И'у и пренебрегая для простоты зависимостью коэффициентов связи от затухания, преобразуем уравнения (21.5) к следующему виду:
J- | А0 |2 =----------^-------c01clB I A. I*
dt 10 1 Y2 + (Аоо0)2 0
А,
(21,6а)
Из этих уравнений ясно видно, что волна биений действительно приводит к установлению связи между первичными волнами. По существу, этот процесс можно интерпретировать как взаимодействие волн и частиц. Если, в частности, диссипация энергии волны биений обусловлена затуханием Ландау, то первичные волны взаимодействуют с резонансными частицами, скорости которых равны фазовой скорости волны биений (нелинейное затухание Ландау). Такое взаимодействие оказывается возможным благодаря тому, что затухание Ландау приводит к уширению спектра волны биений, в результате которого этот спектр перекрывается с резонансной областью для нелинейного взаимодействия в окрестности частоты иг. Согласно предыдущему рассмотрению, можно предположить, что ширина этой области составляет 2^0, где Yo — инкремент при резонансном параметрическом усилении.
