Когерентное нелинейное взаимодействие волн в плазме - Вильхельмссон Х.
Скачать (прямая ссылка):
лем Фо .
Заметим, что граничное условие (22.2) удовлетворяется, если
_г(2)
поле имеет вид стоячей волны в направлении х, т. е. ф\ •—
— sin(2jx/L) х. Тогда Фо2) ~ sin (4n/L) х. Таким образом, период конвективной ячейки оказывается равным L/2 в полном соответствии с картиной, изображенной на рис. 22.1.
Аномальная диффузия
Коэффициент диффузии можно оценить обычным способом [3, 15]. Поле ф(о} вызывает конвективный поток ик = к±ф(0fjB, показанный на рис. 22.1. Этот поток приводит к перемешиванию областей низкой и высокой плотности, которое описывается коэффициентом диффузии
D = Zv\xk, (22.3)
где — время декорреляции (предполагается, что vkrk<k~l). Если столкновительная вязкость мала по сравнению с D, то
т к = (кЮ)-\ (22.4)
Для определения D необходимо знать спектр конвективных
/Л\
ячеек фо* . Его расчет в общем случае труден. В качестве примера используем здесь спектр вида
еФи/Т = Г (p/a) (ka)~\ (22.5)
полученный в работах [14, 15] (Г — уровень возбуждения; а — поперечный размер плазмы; 7’e=7’i = 7).
Подставляя (22.4) и (22.5) в (22.3), находим
да = р _!!_ Z' _p_V у_____!_
е*В* \ a J jd (ка)* ’
183
или, после перехода от суммирования к интегрированию:
D = Г (p/а) (Т/еВ) [(1 /2я) In (kuaKC/kMSJ\*/.. (22.6)
Сравним это выражение с классическим коэффициентом диффузии DKfl = P2Vt, где Vi = <opi/nXbi—эффективная частота ион-ионных столкновений:
Ш>ил = г (nkmvTi/2atopi) [(1/2л) In (kMaiJkMWH)}'^. (22.7)
При еф[Т^0,1 имеем Г=10 для больших ячеек. Так как плазменный параметр (лЯ,д,) 1 <С 1, при шСг>(орг- (отг/мрг>р) легко
получаем D/DKлЗ>1 [последний сомножитель в (22.7) обычно
порядка единицы].
Диффузия, обусловленная ячейками 0о2), сильно зависит от уровня возбуждения последних. Рассмотрим в качестве иллюстрации два примера. Первый из них связан с возбуждением конвективных ячеек дрейфовыми альфвеновскими волнами [19, 20], когда
-г{'' - I <22-8>
Здесь vDi — скорость диамагнитного дрейфа; с0 — скорость ЕхВ-дрейфа, возникающего из-за наличия невозмущенного поля Е; vA — альфвеновская скорость. Поскольку
1 — k\ Ул/со2 ~ k2yV2Dil(n2; da/dky -f vdi — с0 ~ vdi = сТ/еВа,
можно записать:
фР ~ _Ф_ 3vpi . f.l.»!!!! | *<«>
Отсюда следует, что при (o^kvvDkva> 1 и е\ <#>1 |/Г<1
Второй пример связан с возбуждением электростатических колебаний при t>Di~0 [21]. В этом случае
ЯР . ^±.'У;^ИУ-И»С3°-' 2kА ф\" Г. ' (22.9)
(da>/dk — с0) 4^ и0и*/с
где
t)„ = ——l/= 3
“сг г ге еВа
A = to — ku(c0 + v0); С = d(»/dky — с0 центробежное ускорение в направлении х.
еф
184
Для оценки (22.9) по порядку величины положим C=v0, Л = = kvvо и учтем, что слагаемые (kvv*IA)C и v* сравнимы по величине, но взаимно не уничтожаются. Тогда получим
aUSi'T
4^d0 + v*
Так как — < 1 и | if0 | = | еф\п/Те | ^ 1, при | kxp | < 1 =
= ——~\/Те/пгЛ получим
wci )
(2\
Приведенные здесь выражения для фо получены в предположении, что | Фо2) | < | 01й |. Однако при этом игнорировалась возможность резонанса, который может возникать, например, при day/dk^ca—vDi, как это видно из соотношения (22.8). В резонансных условиях имеет место иная оценка: Ф^ ¦—ф\]) [16]. Это означает, что интенсивность конвективного колебания ф(02) может быть сравнимой с интенсивностью возбуждающей дрейфовой волны, а следовательно, условие ефо2)/Т яг 0,1 и вытекающая из него оценка Г—10 выглядят вполне реалистично.
Отметим также, что из-за малости v* коэффициент связи для электростатических колебаний (^ц=0) значительно превышает (при kxpz=*l) аналогичный коэффициент для электромагнитных колебаний (1г\\ф§).
Обсуждение
Рассмотренные выше примеры показывают, что коэффициент диффузии, обусловленный нелинейной самомодуляцией дрейфовых волн, может значительно превышать классическое значение. Вполне возможно, что именно этот механизм лежит в основе явления усиления диффузии, которое обнаружено экспериментально в работах [5, 10, 11] и, согласно [15], не может быть объяснено с помощью представлений о конвективных ячейках. В последней работе отмечается также, что время жизни конвективных ячеек в системе с неоднородным полем может сильно сокращаться из-за магнитной накачки. Этот механизм затухания, однако, может компенсироваться линейной неустойчивостью возбуждающих дрейфовых волн.
