Гравитация и космология. Принципы и приложения общей теории относительности - Вейнберг С.
Скачать (прямая ссылка):
Гл. Jtt>. Космология: иные модели
моделей Леметра, но все же представляется довольно искусственным объяснять ими то, что, быть может, является просто деталью эволюции квазаров *).
§ 3. Еще раз о стационарной модели
Если Вселенная не только изотропна и однородна в пространстве, но еще и однородна во времени, то, как показано в § 8 гл. 14, она должна иметь метрику Робертсона — Уокера с
A = O, Д (0 ~ ет, (16.3.1)
где H — постоянная Хаббла, в этом случае настоящая постоянная, данная нам природой. Кроме того, все скаляры, такие, как р и р, не должны зависеть от времени так же, как и от положения:
р=р = 0. (16.3.2)
Уравнения поля, на которых основана стационарная модель в § 8 гл. 14, не уточнялись, но ясно, что в применении к ней уравнения Эйнштейна следует видоизменить. Уравнения Эйнштейна согласуются с тождествами Бианки только при сохраняющемся тензоре энергии-импульса, но постоянство давления не нарушает уравнения сохранения энергии (14.2.19) только при условии р = —р, которое требует в свою очередь выполнения одного из двух неравенств: р < 0 или р < 0.
Таким образом, необходимо видоизменить уравнения Эйнштейна, добавив поправочный член [17]:
Bfw--JftiA+ Cliv= SnGTviv. (16.3.3)
Непосредственным вычислением с использованием (16.3.1) в уравнениях (15.1.6), (15.1.7) и (15.1.11) получаем
-R|xv —j S\ivRk>. = 3H2Biiv.
Следовательно, поправочный член, требующийся в стационарной модели, имеет вид
Cliv = -(SnGp + 3#2) Suv - 8яG (р + р) UilUv, (16.3.4)
где Uil — вектор 4-скорости, причем Ut = 1, U1 = 0.
Для того чтобы что-то извлечь из формулы (16.3.4), нужно выдвинуть какие-то априорные идеи относительно вида тензора
Надо иметь в виду, что далекие квазары трудно обнаружить из-за бедности спектра, который становится доступным наблюдению при очень больших красных смещениях. По-видимому, резких аномалий в распределении квазаров на самом деле нет.— Прим. ред. § 3. Еще раз о стационарной модели
657
Cliv. Хойл [17] предлагает в качестве общего условия равенство
Ctiv = С; №; v, (16.3.5)
где С — скаляр, названный им «С-поле». Далее Хойл считает, что при полном отсутствии неоднородностей и анизотропии С-поле просто пропорционально космической временной координате, используемой в системе координат Робертсона — Уокера:
С = At, A= const. (16.3.6)
Вторую ковариантную производную легко вычислить:
С; н; V = -АН (^v + UilUv). (16.3.7)
Сравнение выражений (16.3.7)и (16.3.4) показывает, что плотность должна принять значение
(16-3-8)
а коэффициент пропорциональности в (16.3.6) должен быть равен
А = MSS+IL. (16.3.9)
Давление может принимать любое значение.
Предсказываемая плотность (16.3.8) такая же, что и в фридмановской модели с нулевой кривизной [см. (15.2.1)]. Таким образом, выполнение равенства (16.3.8) не могло бы служить настоящим аргументом в пользу стационарной модели. Кроме того, стационарность космологии не требует, чтобы тензор Cliv обязательно имел вид (16.3.5), (16.3.6), а поэтому, если бы обнаружилось, что плотность отличается от (16.3.8), это еще не вынуждало бы нас отказаться от стационарной модели.
Наиболее сильным свидетельством против стационарной модели является наблюдаемый космический микроволновый фон, который является, по всей видимости, реликтом сильно отличающейся от современной ранней стадии Вселенной (§ 5 гл. 15). Однако нельзя полностью исключить того, что микроволновый фон возник вместе с барионами в стационарной Вселенной. Согласно (15.4.9), плотность фотонов в единичном интервале частот в стационарной модели равна
'о «О
щ (v) = 8Jiv2 \ ехр ( - \ {Л (Verf(fO-^))-Q (ve^o-O)} dt') х
-OO t
X Q (veH('o-t)) dt,
где Л (v) — скорость поглощения фотонов частоты v, а Snv2Q (v) dv — скорость излучения в единице объема фотонов с с частотой между v и v + dv. Простой заменой переменных это
— 078S 658
Гл. Jtt>. Космология: иные модели
выражение можно переписать в виде, не зависящем от t0:
оо v'
(V) = 8nv2 j ^rQ (V') exp ( - j [Л (Ve)-Q (v")]). (16.3.10)
v v
Дифференцируя по V, получаем дифференциальное уравнение для пу (v), которое можно представить как формулу для Q (v) через Л (v), rev (v) и п'у (v):
Таким образом, подходящим выбором скорости излучения фотонов мы можем получить такую функцию распределения фона пу (v), какая нам нужна. Например, если мы требуем, чтобы наблюдалось рэлей-джинсовское поведение пу (v) ~ V [см. (15.5.19)1, то формула (16.3.11) в пределе V -»- 0 дает
Q (O) = A (O) + Я. (16.3.12)
Член H соответствует чисто космологическому непрерывному рождению фотонов, не связанному какими-либо процессами поглощения. Можно получить и функцию распределения Планка
, ,__8лу2
reTW [ехр (hv/kT) — 1] '
выбирая Q (v) в виде
Q (V) = e~hv/hTA (V) + [expgg_ir (16.3.13)
Первый член соответствует обычным процессам излучения, которые всегда будут сопровождаться некоторым поглощением [ср. с (15.4.7)], в то время как второй член характеризует непрерывное рождение фотонов. Однако нет никакой априорной причины, приводящей к тому, что скорость непрерывного рождения имеет конкретную частотную зависимость, выражаемую формулой (16.3.13), поэтому с точки зрения стационарной модели распределение Планка возможно, но крайне искусственно. Разумеется, нет никакой особой причины, по которой низкочастотные фотоны должны были бы непрерывно возникать именно со скоростью SnHv2 dv, требуемой формулой (16.3.12), так что даже рэлей-джинсовское низкочастотное поведение не выглядит естественным.
