Гравитация и космология. Принципы и приложения общей теории относительности - Вейнберг С.
Скачать (прямая ссылка):
661
Совершенно иной подход был предложен в 1937 г. Дираком 129]. Он предположил, что соотношения типа (16.4.2) являются фундаментальными, хотя еще необъяснимыми истинами, которые остаются справедливыми с точностью до постоянного коэффициента пропорциональности даже при изменении «постоянной» Хаббла RlR с возрастом Вселенной. Из этого следует, что по крайней мере одна из «постоянных» h, G, с и тя должна изме'няться в космических масштабах времени. Чтобы избежать переформулировки всей атомной и ядерной физики, в качестве изменяющейся со временем «постоянной» Дирак выбрал G, а чтобы сохранить соотношение (16.4.2), он предположил, что
G-^-. (16.4.4)
Вдобавок к этому Дирак высказал идею, что при расширении Вселенной соотношения типа (16.4.3) тоже остаются в силе с точностью до коэффициента пропорциональности. Поскольку п ~ ~ R'3, то отсюда следует, что
(16.4.5)
Исключая G (Z) из (16.4.4) и (16.4.5), получим дифференциальное уравнение для R (Z)
R ~ R-2
с решением
R ~ ZVs. (16.4.6)
Тогда из (16.4.4) или (16.4.5) получается зависимость гравитационной постоянной от времени
G ~ Z"1. (16.4.7)
Таким образом, в космологии Дирака малые безразмерные величины вроде IO-40 не имеют никакого фундаментального значения; причина такой исключительной малости величины (16.4.1) просто в преклонном возрасте Вселенной.
При к = ±1 все же имеются характерные космологические параметры, которые постоянны и сильно отличаются от единицы, как, например, число частиц внутри сферы с радиусом порядка кривизны пространства nR3. Чтобы избежать этого, Дирак сделал также предположение, что пространство плоское, т. е. к = 0, а тогда абсолютное значение робертсон-уокеровского масштабного фактора R (Z) и величины вроде nR3 теряют всякий физический смысл.
Если гравитационная постоянная изменяется, то необходимо заменить общую теорию относительности некоторой другой теорией гравитации. Дирак не уточнял, как должна выглядеть такая теория
GR-3 ¦
(R)2 R2 ' 662
Гл. Jtt>. Космология: иные модели
поля, и его космологическая модель осталась незавершенной1) Тем не менее из нее следовали определенные предсказания Во-первых, (16.4.6) дает соотношение между нынешней постоянной Хаббла H0 и нынешним возрастом Вселенной t0:
t0 = j H0-K (16.4.8)
Даже для такого большого значения H0^1, как 13-Ю9 лет, отсюда получается 4,3-IO9 лет — меньше, чем возраст Земли и Луны, установленный радиоактивными методами (которые не зависят от предположений относительно G). Здесь теория Дирака, по-видимому, уже вступает в конфликт с наблюдениями. Из (16.4.6) для параметра замедления получается q0 = 2, что не исключается современными данными (§ 6 гл. 14). Наконец, (16.4.7) дает следу-щее современное значение относительной скорости убывания гравитационной «постоянной»
Наблюдаемые следствия убывания гравитационной постоянной обсуждаются в конце этого параграфа.
Теория Дирака вызвала к жизни ряд попыток сформулировать теорию гравитационного поля, в которой эффективная «постоянная» гравитации является некоторой функцией скалярного поля. Одна из таких теорий была предложена Иорданом [31, 32]; в ней не сохранялся тензор энергии-импульса, и ее в этом и других пунктах неоднократно критиковали Фирц [33] и Бонди ([3], стр. 163). Последующая переформулировка [34] устранила большую часть возражений, но в теории Иордана все же имелись трудности с описанием нерелятивистского вещества. Наиболее интересную и полную скалярно-тензорную теорию предложили Бране и Дикке [35] в 1961 г.; мы уже обсуждали некоторые ее детали в § 3 гл. 7 и § 9 гл. 9. В этой теории гравитационная постоянная G заменена на обратную величину некоторого скалярного поля ф. Чтобы в теории содержались соотношения типа (16.4.3), предполагается, что ф подчиняется уравнению поля
= -gfk^V (16.4.10)
где Tliv — тензор энергии-импульса материи (без ф) и со — безразмерный параметр связи. Чтобы не нарушить принцип эквивалентности, предполагается, что ф не входит в уравнения движения обычного вещества и излучения, так что Tlfiv подчиняется известно-
') Эта модель получила определенное завершепие в виде конформно-инвариантной скалярно-тензорной теории Дирака [30*]. — Прим. перев. § 4. Модели с переменной гравитационной постоянной 663
му закону сохранения:
Ttivjv = 0. (16.4.11)
Тогда тождества Бианки требуют, чтобы уравнения гравитационного поля имели вид (7.3.14) или, эквивалентно,
r^ = -"I1 [Xv— (4?") ^vA] --^r Фі и^; v—ф; д; v
(16.4.12)
Эта теория становится эквивалентной теории Иордана [34] в специальном случае тензора энергии-импульса с исчезающим следом.
Применяя теорию Бранса — Дикке в космологии, мы снова, как и в гл. 14 и 15, рассматриваем Вселенную сглаженной в однородный изотропный континуум. Тогда метрика имеет робертсон-уолкеровский вид (14.2.1); тензор энергии-импульса имеет вид (14.2.12) для идеальной жидкости, а скалярное поле ср является функцией только времени. Прямое вычисление с использованием (15.1.6), (15.1.7), (15.1.11) и (15.1.13) дает «t — «»-компоненту уравнения (16.4.12) в виде
