Физика: сборник задач для поступающих в вузы - Васюков В.И.
Скачать (прямая ссылка):
[ а1=^-= 0,05 м/с2; = 0,0625 м/с2; S = 1000 м,
ai>a\ ]
Л
Графики движения
1.21. Дан график зависимости скорое- ** ти тела, движущегося прямолинейно, от вре-
мени. Построил, графики зависимости ускоре- 0 ‘х
V.
ния, приращения ко-
ординаты и пройденного пути от времени. [ Рис. слева, где участки ОА и BCD - параболы, АВ - прямая; параболы сопрягаются с прямой без изломов; участок CD' является еим-метричным к CD относительно прямой СЕ ]
1.22. По графику скорости тела, движущегося прямолинейно (рис. справа) начертить графики изменения координаты
и ускорения, параболы ]
[ См. рис. на с. 11, где ОАВ - парабола, А - вершина
1.23. Шарик с высоты Н падает на пол, отскакивает без потери скорости н поднимается на ту же высоту. Построить графики зависимости ускорения, скорости и перемещения от времени. Начало системы координат расположить на полу, ось X направить вверх.
[ См. рис. на с. 11, где г=л/2H/g; в момент удара о пол при
/=г в течение короткого промежутка времени возникает значительное ускорение, направленное вверх (на графике a(t) показано условно); АВ н ВС - параболы, А и С - вершины парабол ]
10
Ответ к задаче 1.22.
1.24. Исследовать график скорости
прямолинейного движения автомобиля (рис. справа). Начертить график пути, соответствующий данному графику скорости. [ На рис. вверху, где ОА, ВС, CD -параболы, АВ н DE - прямые. Вершина параболы ОА- в точке О, ВС- в точке F, CD - а точке D. Все кривые на графике 5(f) сопрягаются без изломов ]
х 1
1.25. На рнс. справа изображен график изменения координаты тела, движущегося прямолинейно (ОА, BD, EF - параболы; АВ, DE - прямые). Нарисовать графики изменения пути и скорости этого движения.
[ См. рнс. на с. 12 ].
1.26. По графику зависимости ускорения от времени построить график зависимости скорости от времени. Начальная скорость равна нулю. [ См. рис. на с. 12, где ОА - парабола, О - вершина параболы ]
1.27. На рис. справа дан график скорости тела, движущегося прямолинейно. Постро-
** / V Е
0 /°
11
ить график его перемещения и ускорения, если треугольники ОАВ, BCD и DEK равны. [ См. рис. внизу ]
Ответ к задаче 1.25.
1.28. График зависимости скорости от времени имеет вид дуги окружности, опи-
ч
рающейся на диаметр (рис. справа). Значения и и Т-заданы. Найти приращение координаты ах. [ ах = яиТ/4 ]
1.29. На рис. справа представлен
30
•»»,м/с
/ \
/ \ с D
/ \ \
график изменения скорости тела от вре- 20 мени. Определите ускорение а на участке 10
ОА, АВ, ВС, CD hDEh приращение коор- о 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 г,с динаты йх за все время движения. [ а<к=Ю м/с2; алв-осо’90; авсш~20 м/с2; а®=-5 м/с2; дх=155 м ]
12
Уравнения движения
1.30. Точка движется по оси X по закону х=5 + 31-2? (х - в мет-
рах). На каком расстоянии от начала координат скорость точки будет равна нулю ? [ 6,125 м ]
1.31. Движение тела вдоль оси X описывается уравнением x=3+2t + t2 (х-в метрах). Чему равна средняя скорость движения тела за вторую секунду? [ 5 м/с ]
1.32. Движение материальной точки в данной системе отсчета характеризуется уравнениями x=2 + f, у= 1+21 (х,у - в метрах, t-в секундах). Найти уравнение траектории. Построить траекторию на плоскости XOY. Указать положение точки при <=0, направление и скорость движения, [у-2х-3, траектория - прямая, -»= V5 м/с ]
1.33. Движение материальной точки описывается уравнениями х= 10cos3f, _y=10sin3f (х,у - в сантиметрах). Определить скорость и ускорение точки.
[ -8>=30 см/с; <7=90 см/с2; траектория - окружность ]
1.34. Точка движется согласно уравнениям x=2+3f, y=l+4t (х,у
— в метрах, / - в секундах). Какова ее скорость?
[ -®>=5 м/с ]
1.35. Точка А движется согласно уравнениям х,=2f, ^=5f, а точка
5 - согласно уравнениям x2=t+l,y2=(l+4 (х,.у-в метрах, t-в секундах). Встретятся ли эти точки ? [ Точки встретятся в момент времени
r= 1 с; координаты точки встречи х,=2 ы,ув=5 м ]
1.36. Точка Л движется согласно уравнениям xt =2f, .yi=f, а точка
В - согласно уравнениям' хг = 10 yi = 2t (х,у -в метрах, t-в секун-
дах). Определите расстояние S между двумя точками в момент их максимального сближения.
I S =лЯо м, через г=3 с после начала движения ]
13
Закон сложения скоростей
1.37. Капли дождя, падающие вертикально, попадают на стекло
[ ««=5,8 м/с ]
1.38. Скорость течения реки и, скорость катера относительно воды *>. Под каким углом к берегу должен двигаться катер, чтобы: а) пересечь реку за минимальное время ? б) пересечь реку по кратчайшему пути ? [ь)а-я/2\ б) а=arccos( -u/v), при м<*> ]
1.39. Рыбак плывет на лодке вверх по реке. Проезжая под мостом, он уронил в воду соломенную шляпу. Через полчаса он заметил это и, повернув назад, догнал шляпу в 5 км ниже моста. Какова скорость течения реки, если рыбак, двигаясь вверх и вниз по реке, греб одинаково ? [5 км/ч]
