Оптические свойства полупроводников - Уиллардон Р.
Скачать (прямая ссылка):
фпол (Гц.) = Ьф(Г 15) "в+ (Г2у), К ' Гл. 5. О птическое поглощение в области фундаментальной полосы 161
где
а - -L- Г ?Ц(пол) + ?о 11/а
1/2 L ^(пол) J '
1/2 L ?0(ППЛ) -J '
^o(ro.i) и Е'а - энергетические зазоры Е1Л для полярного соединения и его изоэлектропного аналога IV группы. Эффективная масса в точке Гіс зоны проводимости находится методом к-р [23]:
« j , V Krlc(Pji)P 2 q
ш*(Г,с) i^ZJ ?{rlc)-?{rj) а»' ^
Здесь в сумме берутся ТОЛЬКО члены С I = Г15с И I=. Ti50- Подставляя волновые функции (7) в (9) и учитывая спин-орбитальное расщепление Г15о, которое по величине может быть порядка анергии в знаменателе E0 (ПШ1) = E (Г1С) — E (I11Ju), получаем
т л. р2 Г ^(па-р + ^ / 2
^(Г[С) +2?o(L03)L 3 U0(nojI)
_Д0(пол) — Е» І
^О(пол) ^й(ьол) J '
где P2 — константа, пропорциональная J (IY | р | Г25'} |2- В выражении (10) мы пренебрегли спин-орбитальным расщеплением состояния Гізс, так как оно значительно меньше энергии в знаменателе Ei <„ап) — #0 (!Неэффективный ^-фактор для Г1с получается просто;
= 2{i^-^a-TJgam^ + -[j , (11)
1 О(пол) 0 ^ 0о) {^О(пол) О(пол)' -" J
Соотношение (И) ВЫВОДИЛОСЬ в предположении, что спин-орбита.)гг>ное расщепление Г15с приблизительно равно Д0, расщеплению состояния Г15,.,. Величину P2 (23 эв) можно вычислить, сс-|И известна эффективная масса в состоянии Г^ для германия, из соотношения (10) при Е^((Ш1) = Е'а. Основываясь на значительном числе экспериментальных и теоретических данных, мы полагаем, что P2 = 23 эв для всех полупроводников IV группы (54. 551.
Аналогичным методом можно рассчитать параметры валентных зон соединений AlltBv. Если пренебречь линейными членами по к, то форма валентной зоны определяется параметрами А, В
11—1289
?0(noj,)+
(10) 162
М. Кардона
Теоретические и экспериментальные значения зонных
от* (Г1с) ш* (Г1с) Я* (Г 1с) S * OV>
(теор.) (элсл.) (тоор.) (энсп.)
GaP 0,13 1,76
InP 0,072 . 0,073 [59] 0,60 —
GaAs 0 <W. 0,07 [60] 0,32 0,02 [681
InAs 0,020 0,026 [60] —12 —
AlSb 0,11 — 0,0 —
GaSb 0,046 0,047 (61] —6,1 -6,5 [09]
InSb 0,01.? 0,0155 [62] -44 —48 [63]
и С [56]:
B = ~{F + 2G-M),
(12)
¦G + M)2-(F-\-2G- Mf].
Для полупроводников IV группы величина F — ото взаимодействие СОСТОЯНИЙ IY И Г25', M — взаимодействие Гіг,' и ГYa' и G — малая поправка к взаимодействию Г^- и 1\>5'- равная для германия 1,6 эв. Для соединений A111BvMH должны учитывать некоторую Ііримесь СОСТОЯНИЙ Vzy Л Г1 j 5- К Г 15с И Г15е. Из формулы (7) получаем [54, 55]
F= -
2 E1
. AT - _ ^6(^(,.0..)-1-^
O2
jO(LOJi)
(13)
Величина Qz, вычисленная через параметры валентной зоны Г^ германия и кремния, равна 15,5 эв. Средние величины масс легкой и тяжелой дырок в состоянии Гг5'. обозначаемое через mfh и т*л> и масса m*h зоны, отщепленной спин-орбитальным взаимодействием, даются следующими выражениями [571:
-4- -1+4- Г/^/д +-і • 2Л/1 •
mIzl 3L?fi{non>+Ao J
В табл. 4 мы приводим величины т* (Г1с), m*h, Tnffl и g* (Г,,.), найденные изложенным методом по известным значениям Ea Гл. 5. Оптическое поглощение а области фундаментальной полосы 163
Таблица 4
параметров в IV и Г15і, для некоторых соединений тина Ani?v
(теир.)
0,14
0.078
0,09
0,031
0,11
0,044
0,01(i
0,12 [47] 0,025 [<54]
0,06 [47| 0,021 [58]
(теор.)
0,86 0,50 0,46 0,40 0,56 0 50 0,39
(экс ii.)
0,4 [65] 0,68 [47] 0,41 [47] 0,9 [66] 0,3 [67] 0,39 [58]
(теор.)
0.24 0,15 0,17 0,96 0,22 0,14 0,11
(аксп.)
0,20 [47] 0,083 [47|
и приведенным в табл. 2 значениям Erfi (П(,Л). Согласие теоретических и экспериментальных значений в табл. А хорошее. Наибольшие расхождения наблюдаются для m*h, Mo нужно заметить, что массы m*h найдены по данным измерения эффектов переноса, которые содержат в себе много неопределенностей; исключение составляет InSb, для которого имеются данные, полученные методом циклотронного резонанса [58]. Массы тяжелых дырок в InSb1 определенные этим методом, хорошо согласуются с теоретическими значениями.
Тот же метод может быть применен для расчета поперечных эффективных масс в состояниях Lic и Lw. Для веществ IV группы данные массы определяются главным образом взаимодействием между этими двумя состояниями. Квадрат матричного элемента для этого взаимодействия равен приблизительно 23 эв. Для соединений A111Bv состояние Ljc также взаимодействует с Ljc вследствие смешивания L3c — L3d и вносит свой вклад в поперечную аффективную массу в Llc.
Массу т± (Ltc) можно найти из выражения (10), если заменить Е'0 па Е\ и E0 на энергетический зазор Llc — L3„. Величина этого зазора известна для InAs, GaAs и GaSb (см. табл. 1).
Поперечную эффективную массу в состоянии Xic также можно пайтипо величине E2, определенной экспериментально. Состоянию Xlc соответствует, по-видимому, паинизший минимум зонм проводимости в GaP и AlSb [54, 55]. Масса т± (Xic) определяется по формуле [54, 553
Ml (Xic) EZ '
где энергия E2 берется в электронвольтах.
11*
(15) 164 '
