Оптические свойства полупроводников - Уиллардон Р.
Скачать (прямая ссылка):
Только в отражении наблюдается дополнительная структура в спектрах GaP, InP, GaAs, InAs и InSb [34]. Эта структура, по-видимому, обусловлена переходами в точке L между зонами Lso и Lzc 146]. Значения энергии, которым соответствуют эти особенности спектра, приводятся в табл. 2 под символом d{. В спектрах отражения соединений A111Bv наблюдаются также максимумы, соответствующие переходам из <і-оболочки атома металла в зону проводимости. Эти переходы рассматривались Филиппом и Эренрайхом в ст. 7 и в работах [5, 6].
2. ОБСУЖДЕНИЕ
Прежде всего остановимся на экспериментальных данных о спин-орбитальном расщеплении A0 и A1 краев E0 и E1, величины которых приведены в табл. 3. Величину расщепления A0 можно получить из данных о крае собственного поглощения (GaAs [7]) и об инфракрасном поглощении веществ р-типа (GaAs, InAs, AlSb) [391. Для At мы приводим значения, полученные из измерений отражения при 80° К, па наш взгляд наиболее точных. Спин-орбитальное расщепление A0 валентной зоны в точке Tjs дается выражением [23]
Величины P'V> и Г<*> — ото волновые функции без учета
спин-орбитального взаимодействия, определяющие представление Г15; V — самосогласованный кристаллический потенциал; р — оператор импульса.
Поскольку Fap принимают наибольшие значения вблизи ионного остова, основной вклад в матричный элемент в выражении (1) должны давать волновые функции вблизи ионного остова; следовательно, мы можем разделить Д0 па части, соответствующие вкладам от атомов IlI и V групп. Кристаллические волновые функции вблизи ионного остова очень похожи на атомные (или ионные) волновые функции, и, следовательно, вклады в A0 атомов IIl и V групп можно оценить, просто учитывая расщепления свободных ионов (с собственным ионным зарядом). Принимая во внимание, что квадрат волновой функции электронов в T15 концентрируется вблизи атома IIl группы (обозначим эту часть через а) и вблизи атома V группы [обозначим эту часть через (1 — а)[, можно написать
A0 =C [аАП1-|-(1 — «) Ау[, (2)
где Ащ и Ay — одноэлектронные спин-орбитальные расщепления соответствующих ионов, а С — константа, учитывающая разли- 154
М. Кардона
чиє матричных элементов в выражении (1) для твердых тел и для свободных ионов. Поскольку константа С мало отличается от единицы, мы будем считать, что она одна и та же как для веществ со структурой цинковой обманки, так и для веществ со структурой алмаза. Параметр а связан с ионностыо соединения не совсем ясным образом. Он должен быть тем больніе, чем больше атомный объем компонент, вследствие уменьшения степени ионности. Но оказывается, что согласие между экспериментальными и расчетными величинами расщеплений не улучшается, если брать разные значения а для каждого соединения [471, и поэтому мы будем пользоваться одной и той же величиной а для всех соединений A111Bv. Некоторый произвол остается также в выборе величин Ajjf и Ау: трудно учесть то обстоятельство, что мы имеем дело не с нейтральными атомами, а с ионами.
Браунштейп и Кэйн |391 брали в качестве A111 и Av одноэлек-+рйниые спин-орбитальные расщепления нейтральных атомов, получаемые из спектроскопических данных в предположении L.iS-связи. В этом случае константа С больше единицы в силу того, что кристаллические волновые функции нормализованы по элементарной ячейке, тогда как атомные волновые функции нормализованы по всему пространству. Из сравнения атомного ?Н№іцепления германия (0,20 эв) и его кристаллического расщен-лбЬйя A0 (0,29 эв) выводим С = 2V2O- Хорошее согласие с имеющимися экспериментальными значениями A0 для TnAs, GaAs и AISb получается, если брать а = 0,35. Результаты приведены в табл. З в столбце A0 (теор.) (Б — К). Мы брали в качестве значений Дц] и Ay расщепления ионов с одним валентным электроном (дважды ионизованные атомы IlI группу, четырежды ионизованные атомы V группы) [ 10—12]. В твердых телах V уменьшается иа-за экранирования ионного потенциала валентными электронами, и поэтому константа С становится несколько меньше, примерно 2V10. Величины A0, рассчитанные этим методом, даны в табл. З в столбце A0 (теор.) (Кардона), они хорошо согласуются с расчетами Браунштейна и Кэйна (Б — К).
СпиВ-орбитальное расщепление A1 для As дается следующим выражением [20].-
где I А3(1)> и I — волновые функции, определяющие пред-
ставление. Соотношение (3) предполагает, что мы достаточно далеко сдвинуты от точки k = 0 вдоль направления [111], так что расщепление орбитального вырождения вследствие к-р-возму-щения больше спин-орбитальпого расщепления. Множитель 2/з, появляющийся в выражении (3) и отсутствующий в формуле (1), Гл. 5. О птическое поглощение в области фундаментальной полосы 155
отражает тот факт, что спин-орбитальное возмущение в точке Г действует на трижды вырожденное орбитальное состояние, тогда как орбитальное состояние в А вырождено только дважды. По причинам, указанным выше, матричный элемент в выражении (3) почти такой же, как в формуле (1), и тоже не зависит от положения Л на ветви [111).
В табл. 3 приводятся также величины A1, рассчитанные двумя упомянутыми выше методами [), а также экспериментальные значения Aj и Aj. Согласие между величинами Д„ помещенными в столбце (Кардона), и экспериментальными несколько лучше, чем для величин Д, из столбца (Б — К) (за исключением InSb). Это, по-видимому, случайность.
