Оптические свойства полупроводников - Уиллардон Р.
Скачать (прямая ссылка):
§ 4. СИСТЕМАТИКА ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ЗОН СОЕДИНЕНИИ СО СТРУКТУРОЙ ЦИНКОВОЙ ОБМАИКИ
Соотношение между величинами различных энергетических зазоров соединений A111Bv и соответствующими величинами для других веществ со структурой цинковой обманки и алмаза можно проанализировать, пользуясь простым методом, основанным на теории возмущений (он был предложен Германом [51] и развит впоследствии другими авторами [13, 20]). Этот метод может быть также применен к соединениям со структурой вюрцита [28]. 158_L__ilf. Кардона____
Кристаллический потенциал любого полупроводника IV группы или соединения A111Bv, A11Bvi или A1Bvi1 со структурой алмаза или цинковой обманки можно написать в следующем виде:
F — FCVMM "4" І^антисимм ^b (Fchmm І^антнсимм), . (4)
где Vlaull и І^аХисимм — симметричная и антисимметричная части (по отношению к перестановке двух атомов в элементарной ячейке) кристаллического потенциала соответствующего полупроводника IV группы, который можно найти, перемещая атомы соединения горизонтально в периодической системе элементов. Величины V^HMM и ^актисяим— ВОЗмущающИЄ члены, C ПОМОщЬЮ которых потенциал полярного соединения получается из невозмущенного потенциала IV группы. Член Уаптисимм для горизонтальных последовательностей (Sn, InSb, CdTe, AgI; Ge, GaAs, ZnSe, CiiBr) равен нулю. Мы будем полагать, что Уантисимм = О даже для косых (негоризонтальных) последовательностей, так как по экспериментальным данным какое-либо влияние этого члена не чувствуется. Коэффициент X характеризует силу возмущения и для простоты берется равным 1, 2 и 3 для соединений A111Bv, A11Bvi и A1Bvij. Было установлено [52], что влияние Fcbmm на зоннуто структуру GaAs очень мало. Будем считать, что уеиїїм = 0. Величина F^hthchmm равна нулю для всех состояний (кроме состояния X1), которые обусловливают структуру В оптическом спектре. Для СОСТОЯНИЯ X1 ВСЛИЧИНа F^raeunM имеет конечное значение, в силу чего в веществах со структурой цинковой обманки состояние X1 расщепляется на X1 и X3. Величина расщепления должна быть пропорциональной Ji, и некоторые приблизительные экспериментальные данные говорят о том, что такая зависимость существует (13, 141.
Если вместо чистого орбитального состояния рассматривать спин и гамильтониан спин-орбитального взаимодействия, то для состояния X4 (X5 для структуры цинковой обманки) гамильтониан возмущения, соответствующий спин-орбитальному расщеплению X5 для структуры цинковой обманки, также будет иметь конечную величину. Для всех других точек высокой симметрии возмущение в первом порядке исчезает, и энергетические зазоры следует находить, пользуясь теорией возмущения второго порядка: E пал = Е+А№, (5)
где ?лол и E — энергетические зазоры для полярных и неполярных веществ.
Мы проведем такой анализ для соединений A1Bvil1 для которых AXz т Е. Если взаимодействие двух состояний, создающих энергетический зазор, описывается потенциалом Fmtbchmm, T О Гл. 5. О птическое поглощение в области фундаментальной полосы 159
теория возмущении неприменима. Если же предположить, что единственным результатом возмущения, вызываемого потенциалом ^актислмм, будет взаимное отталкивание состояний, то, решая систему двух секулярных уравнений F141, получим
(1-Ь2Л^)г/з. (6)
Б соответствии со] сказанным выше применим равенство (6) к энергетическим зазорам Е'0 и Е[. Для E1 и Ez возьмем равенство (5) в предположении, что промежуточные состояния, ответ-
ственные за возмущение второго порядка, находятся далеко от состояний, создающих энергетический зазор.
На фиг. 11 представлены экспериментальные значения энергетических зазоров с поправкой на епин-орбитальное возмущение (невозмущенные значения) в зависимости от X2 для горизонтальной последовательности a-Sn, InSb, GdTe и AgI. Кривые, соответствующие переходам A3 — А, и Xi — X,, рассчитаны по формуле (5). Кривые для переходов Г15 — Г,5 и L3 — L3 проведены в соответствии с формулой (6). Выпадение точки, соответствующей переходу A3 — А[ в AgI, должно быть приписано некоторому вкладу d-электронов серебра в волновую функцию валентной зоны этого соединения [14]. 160
M, KapDona
На фиг. 12 мы видим аналогичные энергетические зазоры для диагональной последовательности (Sn—Ge, GaSb, ZnTe, CuI). Предполагается, что энергетические зазоры гипотетического соединения Sn—Ge равны средним между соответствующими величинами для a-Sn и Ge. Хорошее согласие между экспериментальными точками и кривыми, проведенными в соответствии
с формулами (5) и (6), говорит о том, что, пренебрегая членом T^mUcmmm в равенстве (4), мы не совершаем большой ошибки [20]. Но этого нельзя делать в случае косых последовательностей, члены которых содержат углерод как компоненту IV группы [53], поскольку в ионном остове углерода отсутствуют р-электроны. Например, потенциал FaHTHCHMM очень велик для SiC [53], и энергетические зазоры BP могут быть такими же, как соответствующие энергетические зазоры SiC, и даже меньше.
§ 5. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ЗОН [54, 55]
Применяя ДЛЯ взаимодействующих СОСТОЯНИЙ Г15 И Г25' метод, которым мы пользовались при выводе уравнения (6), получаем возмущенные волновые функции для полярных соединений
