Оптические свойства полупроводников - Уиллардон Р.
Скачать (прямая ссылка):
Б нашей статье будет Сделан обзор результатов оптического изучения края фундаментального поглощения в соединениях A111Bv и обзор работ по применению полученных результатов к исследованию зонной структуры этих соединений. Мы приведем также данные об экситонах, фононах и примесях, полученные в результате оптического изучения края фундаментального поглощения. Как уже ранее упоминалось, некоторые специальные методы изучения края поглощения рассматриваются в других статьях книги [13], и здесь они будут лиіць кратко отмечены. Мак-Лин [4] сделал обзор работ по фундаментальному поглощению в полупроводниках IV группы, и значительная часть его выводов может быть перенесена на соединения A111Bv. Общий анализ данного вопроса проводился ранее Бардином и др. 15], Декстером [?] и Фэном І7І. Маделунг привел краткий обзор оптических свойств соединений ArilBv в своей книге [8]. Его библиография и указатель оказали нам пеомешшуго помощь при написании настоящей статьи. Эренрайх [9] составил обзор экспериментальных данных, касающихся зонной структуры соединений AtllBv.
§ 2. ОБЗОР ТЕОРИИ
1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Хороший обзор элементов оптики твердых тел составлен Оерном [10]. Мы же лишь кратко перечислим основные понятия, относящиеся к оптическому поглощению.
Плоскую световую волну можно описывать вещественной частью векторного потенциала
А = AffltfiiW-у«г> = A0S.
(1) l'.i- 6'. Поглощение вблизи края фундаментальной полосы 17!>
Здесь а0 — единичный вектор поляризации, N — комплексный: показатель преломления, который может быть записан в следующем виде;
N = п — ix, (2)
где п — обычный показатель преломления, которым определяется дисперсия. Величина и — коэффициент экстинкции, характеризующий затухание. Из выражения для интенсивности волны видно, что коэффициент экстинкции X связан с коэффициентом поглощения а следующим образом:
а = 2к|д|=-^. <3>
Экспериментально можпо измерять либо интенсивность волны, отраженной от поверхности образца, либо интенсивность волны, проходящей через образец. Когда толщина образца намного больше а-1, коэффициент отражения R при нормальном падении записывается в виде
Ir _(п-pa+*» 4
/о (гс-И)2 + *2' КГ
Если экспериментальные условия таковы, что интерференционные эффекты, связанные с многократным отражением внутри пластин-к и, несущественны, то коэффициент прохождения выражается соотношением
/о І.Y R^zax v '
Коэффициент отражения, как правило, слабо зависит от энергии фотона, и спектральные изменения интенсивности проходящего луча связаны главным образом с изменениями коэффициента поглощения. Коэффициент поглощения характеризует среду, через которую проходит волна, и, если известна структура зоп. его можно связать с вероятностью перехода электрона между двумя энергетическими уровнями под действием поля излучения. Вероятность перехода пропорциональна числу переходов электронов в единицу времени в единичном объеме W. Для ОДНОфОТОНПг.гХ процессов эта величина равна также числу фотонов, поглощающихся в единице объема в едипипу времени, а мощность поглощения в единице объема, очевидно, равна whv. Поток энергии дается вектором Пойнтипга S. который можпо пайти из выражения (1) обычным способом. Изменение потока энергии и поглощение энергии связаны законом сохранения
d і V S= —whv, (Ca)f 170 ,
Е. Джонсон
где усреднение величины S производится по периоду колебании. Исходя из соотношений (1) и (6а), можно найти связь между коэффициентом поглощения и вероятностью перехода w:
Заметим, что в это выражение при любом механизме поглощения входит множитель, который содержит энергию фотона в знаменателе. Влияние структуры электронных зон (и связанная с этим .зависимость от энергии фотона) учитывается величиной w.
2. ЗОННАЯ ТЕОРИЯ
Рассмотрим систему N электронов с координатами Ti в кристалле. В зонном приближении [11] волновую функцию основного ¦состояния системы можно представить с помощио одно?лектрOH-лых бдоховскнх функций следующим образом:
1iro (Гц Г2, ... глг)
ti(r0 ^ (г,) -Kkfc(rI) -1MrO
Tfl (Г2) Tj1S (Tj) • l|lv, к (T3) • TpA' (Гз)
Tf1 (Г v) Tf2 ('n) • Tfr, к . (Гу) -Tfjv (Гл.)
_
уш '
(7)
В изоляторе или собственном полупроводнике при низких температурах имеется как раз такое число электронов, что они заполняют BajICHTHyro зону и все прочие зоны с меньшей энергией. Можно построить возбужденное состояние, переведя электрон в зону проводимости. Соответствующая волновая функция возбужденного состояния получается из волновой функции основного ¦состояния заменой одной из блоховских функций валентной зоны ifv.k-^ на блоховскуго функцию зоны проводимости Tfc ke:
кл (Г„ 1*2, .. . *jy) =
Tfi(ri) Ь(М-Tfc.t,(го-Фа-(г0 Tfl (r2) Tf2 (T2) . Tf с к (Г2) . Tfjtf (г2)
Tf 1 (Fw) Tf2 (Fjv) -^c1Ire (rN) - Tfjv (Tn)
Vfi'<8)
Здесь ке И kf, — волновые векторы, относящиеся к соответствующим одноэлектронным волновым функциям. Таким способом Гл. tl. Поглощение вблизи края фундаменталымЇІ полосы 171
¦строится электронно-дырочная пара. Перебирая все возможные ¦функции і|?®,кд и Ч'с, ке, мы получим всю совокупность возбужденных состояний такого типа. Наиболее общую волновую функцию -Электрона и дырки можно представить себе как линейную комбинацию функций вида (8). Часто оказывается, что достаточно учесть только состояния одной заполненной и одной пустой зоны. Тогда волновая функция, описывающая возбужденное состояние, будет иметь вид
