Физика в задачах для поступающих в вузы - Турчина Н.В.
ISBN 978-5-94666-452-3
Скачать (прямая ссылка):
шую работу надо совершить, чтобы снять шланг, перемещая его в направлении свободного конца трубы, а не в противоположном?
3.3.27. Цилиндрический стержень забит в доску, толщина которой равна половине длины стержня, на половину своей длины, как показано на рисунке 3.3.9. Во сколько раз большую работу надо совершить, чтобы протолкнуть стержень сквозь доску, чем вытащить его из доски? Сила трения стержня о доску пропорциональна той части длины стержня, которая находится в доске. Силу тяжести не учитывать.
3.3.28. Резиновый шланг нужно надеть на трубу (рис. 3.3.10). Во сколько раз большую работу нужно совершить, чтобы надеть шланг целиком, чем надеть его с противоположных концов трубы, предварительно разрезав его на две равные части? Сила трения между шлангом и трубой прямо пропорциональна длине надетого куска шланга. Силу тяжести не учитывать.
3.3.29. Какую работу необходимо совершить, чтобы волоком перетащить цепочку массой т и длиной I с одной полуплоскости на другую? Коэффициент трения цепочки о первую полуплоскость равен H1, о вторую — |х2- Цепочка располагалась вначале так, как показано на рисунке 3.3.11.
Рис. 3.3.9
Рис. 3.3.10
Рис. 3.3.11
3.3.30. Ножом для резки бумаги требуется обрезать стопку бумаги толщиной в N = 300 листов. Во сколько раз большую работу надо совершить, разрезая пачку целиком, чем трижды обрезав по га = 100 листов? Сила сопротивления бумаги прямо пропорциональна толщине стопки бумаги.
• 3.3.31. Аэросани движутся с постоянной скоростью V = 20 м/с по круговой дорожке, расположенной в вертикальной плоскости (рис. 3.3.12). Найдите работу силы трения за один оборот аэросаней. Масса аэросаней т = 600 кг, коэффициент трения полозьев саней о поверхность дорожки |х = 0,02.
3.3.32. Вычислите работу, совершаемую силой F = 4І при перемещении частицы из точки А Рис. 3.3.12 (2, 2, 3) в точку В (2, 4, 6).
62
3.3.33. Частица совершает перемещение из точки с радиусом-вектором r = 2i + 3j в точку с радиусом-вектором r2 = i + 2j.
-» -> ->
При этом одна из сил, действующих на частицу, F = 5i + j. Найдите работу этой силы.
3.4. Мощность
3.4.1. У дирижабля четыре (п = 4) мотора мощностью N = 75 кВт каждый. При этом дирижабль развивает скорость v = 120 км/ч. Найдите силу сопротивления воздуха.
3.4.2. Два одинаковых автомобиля одновременно трогаются с места и движутся равноускоренно. Во сколько раз средняя мощность первого автомобиля больше средней мощности второго, если за одно и то же время первый автомобиль достиг скорости вдвое большей, чем второй? Трение, препятствующее движению, не учитывать.
3.4.3. Автомобиль массой m = 800 кг трогается с места и, двигаясь равноускоренно, проходит путь I = 20 м в течение времени t = 2 с. Найдите мгновенную мощность автомобиля в конце этого перемещения. Сопротивление движению не учитывать.
3.4.4. Самолет массой m = 3 т на взлетной полосе длиной I = = 600 м приобретает необходимую для взлета скорость v = 360 км/ч. Самолет при разгоне движется равноускоренно, а сила сопротивления движению пропорциональна силе нормального давления с коэффициентом пропорциональности к = 0,2. Какова должна быть минимальная мощность двигателей самолета, необходимая для его взлета?
3.4.5. Поезд, отходя от станции, в течение времени t = 5 мин развивает скорость v = 64,8 км/ч. Масса поезда M = 600 т, коэффициент трения р = 0,04. Определите среднюю мощность локомотива на этом участке пути.
3.4.6. Тело массой m лежит на горизонтальной плоскости. Под действием горизонтальной силы тело в первом случае движется равномерно со скоростью v, а во втором случае с постоянным ускорением, равным а. Нарисуйте в обоих случаях график зависимости мгновенной мощности от времени. Коэффициент трения равен р.
3.4.7. Поезд массой m = 400 т движется равномерно в гору. Уклон горы составляет h = 4 м на каждый километр пути. Сила сопротивления движению F = 1 кН. Тепловоз развивает мощность N = = 3,2 МВт. С какой скоростью движется поезд?
3.4.8. Уклон участка шоссе к = 0,05. Спускаясь под уклон с выключенным двигателем, автомобиль движется с постоянной скоростью v = 15 м/с. Какой должна быть мощность двигателя, чтобы ав-
63
томобиль мог подниматься на тот же подъем с той же скоростью? Масса автомобиля m = 104 кг.
3.4.9. Какую мощность развивает человек, везущий по горизонтальной дороге груженые санки общей массой m = 40 кг? Коэффициент трения полозьев о дорогу равен р = 0,1. Человек тянет санки с постоянной скоростью v = 3 м/с с помощью веревки, наклоненной под углом а = 30° к горизонту.
3.4.10. Тело массой m = 7 кг брошено с начальной скоростью v = 20 м/с под углом к горизонту а = 30°. Определите мощность силы тяжести: а) в начальный момент времени; б) через t = 1 с после броска; в) в наивысшей точке траектории движения тела.
3.4.11. Тело массой m = 2 кг начинает двигаться вверх по наклонной плоскости с углом наклона а = 30° под действием силы F = = 20 H, составляющей с плоскостью угол P = 30°. Коэффициент трения между телом и плоскостью р = 0,2. Найдите мгновенную мощность N1 этой силы и мгновенную мощность N2 силы тяжести спустя t = 10 с после начала движения.
